2nde MPS Thème TDM L' ETUDE BALISTIQUE AU SERVICE D' UNE ENQUETE JUDICIAIRE La balistique est la science qui a pour objet l’étude des mouvements des projectiles. Le Laboratoire de Police Scientifique Louise Michel de Bobigny a pour mission, à la demande des autorités judiciaires, de réaliser les examens et analyses des indices recueillis sur diverses scènes de crime. DEMANDE n° 2 : reçue par le laboratoire le ............................... Dans un appartement du 3ème étage d' un immeuble, une personne, assise à son bureau, face à la fenêtre ouverte, a été retrouvée mortellement blessée à la tête. Une grosse boule de métal ensanglantée, d' une masse de 6,0 kg, a été retrouvée sur le bureau. La boule de métal, arme du crime, était-elle déjà présente dans l' appartement ou a-t-elle pu être lancée à partir de la rue, située à 20 m de l' immeuble ? I- AIDE : Etude du lancer d' un projectile Par Poste de Travail, aller dans M:\ 2nde …\ Doc \ MPS, copier le fichier vidéo Lancer_balle1.avi , puis le coller dans votre dossier personnel P:\ Mes Documents. Par le dossier EXAO-Sciences, lancer les logiciels REGRESSI et AVIMECA. 1) Acquisition des mesures. Ouvrir le fichier P:\ Lancer_balle1 Cliquer sur le bouton Taille de l' image. Cocher Adapter à la fenêtre. Aller dans l' onglet ETALONNAGE. Choisir l' origine et le sens des axes. Faire correspondre l' origine O du repère avec la position initiale du centre de la balle. Définir les échelles : Entrer la distance réelle indiquée, cocher point 1, cliquer ce point sur la vidéo, faire de même pour le 2ème point. Aller dans l' onglet MESURES : Choisir l' origine des dates ( image 1 ), puis pointer le plus précisément possible la position du centre de la balle image par image. Transférer les données dans REGRESSI. ( en passant éventuellement par le Presse-Papier ). Sauvegarder le fichier REGRESSI dans votre dossier personnel P:\ Mes Documents 2) Trajectoire du centre de la balle. Afficher le graphe y = f ( x ), montrant les positions successives du centre de la balle dans le repère défini par les 2 axes Ox et Oy . ( Cocher Axes orthonormés ) Modéliser ce graphe. En déduire la forme de la trajectoire. Relever son équation et les valeurs des coefficients a , b et c . Préciser les unités SI de chacun de ces coefficients a , b et c . Noter l' écart relatif entre les point expérimentaux et le modèle mathématique. On considère que le modèle est correct si l' écart relatif est inférieur à 2 %. Est-ce le cas ? Relever sur le graphe ( à l' aide du curseur Réticule ) les coordonnées du sommet S de la trajectoire ( xS et yS ). Relever sur le graphe l' abscisse xD ( xD > 0 ) du point D ayant pour ordonnée yD = 0 . Comparer les abscisses xD et xS des points D et S. Conclure. 2nde MPS Thème TDM Commencer le compte-rendu avec un traitement de texte ( Open Office Writer ou MS Word ), comportant noms et prénoms, titres du TP et des paragraphes, le tableau de valeurs, le graphe y = f ( x ), les commentaires et conclusions. Enregistrer le fichier dans son dossier personnel. II- EXPERTISE BALISTIQUE Le problème est de savoir si la boule de métal retrouvée sur le bureau a été lancée depuis l' extérieur. Dans ce cas, il faut rechercher des témoins oculaires. Configuration des lieux L' origine O du repère ( Ox , Oy ) est au sol et à l' endroit où se tenait le lanceur. Distance horizontale minimale rue – fenêtre : x = 20 m Hauteur minimale de l' ouverture de la fenêtre du 3ème étage : y = 10 m ( par rapport au sol ) Paramètres du lancer : Position initiale du projectile lancé : x0 = 0 , y0 = 2,4 m ( lanceur debout, bras tendu ) Vitesse initiale du lancer : V0 = 14 m/s ( c' est le record du lancer de poids ) Angle de tir : β = 45 ° : c' est l' angle le plus favorable pour obtenir une portée maximale. Equation de la trajectoire du projectile : y(x)=a+b.x+c.x2 1) Calcul des coefficients a , b , c * Le coefficient a correspond à la position verticale initiale y0 * Le coefficient b est lié à l' angle de tir β : b = tan β g 1 2 2 (V0 cos β ) >> Donner les valeurs numériques de chacun des coefficients a , b et c . ( Ne pas oublier les unités ) ( On prendra g = 9,8 m/s2 ) * Le coefficient c est lié à la vitesse initiale V0 et l' angle de tir β : c = – 2) Le projectile lancé peut-il atteindre la fenêtre ? >> Ecrire l' équation de la trajectoire avec les valeurs numériques des coefficients a , b et c . >> Dans cette équation, pour x = 20 m, calculer la valeur numérique de y . La valeur trouvée pour y est-elle supérieure, égale ou inférieure à 10 m. Conclure. Rédiger un COMPTE – RENDU comportant : * L' étude d' un lancer de balle. * Les résultats de votre expertise balistique. Ce compte-rendu est à rédiger sur un traitement de texte ( Open Office Writer ou MS Word ) et à déposer dans le dossier M :\ 2nde... \ Restitution de Devoirs ou à envoyer, en pièce jointe, par mail à : [email protected]