Compléments sur le TP d`analyse de projectile
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Étude littérale de la chute libre parabolique Les conditions initiales Les conditions initiales V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα Les conditions initiales V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα Le champ de pesanteur V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα Le champ de pesanteur V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα Le champ de pesanteur V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα a =g La trajectoire z(x) V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα a =g La trajectoire z(x) V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα a =g La trajectoire z(x) V0z=V0.sinα V0x=-V0.cosα a =g L’équation du mouvement • Le système : la boule • Le référentiel : terrestre qui peut être considéré, pour cette expérience qui ne dure qu’autour d’une seconde, comme galiléen • Les forces : la poussée d’Archimède, les frottements avec l’air et, qui rend les deux premières négligeables, le poids. L’équation du mouvement • La deuxième loi de Newton : dans le référentiel terrestre considéré comme 𝑑𝑝𝐺 Ԧ galiléen, σ 𝐹 extérieures = et, comme la masse est constante, 𝑑𝑡 Soit, avec le poids qui rend négligeables frottements et poussée d’Archimède, qui est donc la seule force, D’où l’expression de l’accélération de la boule, équation du mouvement : Les équations du mouvement On en tire donc : D’où les deux équations du mouvement : Les équations horaires En intégrant et en tenant compte des conditions initiales : Et, comme les composantes de la vitesse sont les dérivées par rapport au temps des coordonnées, on peut écrire : Les équations horaires Soit, en intégrant à nouveau par rapport au temps et en tenant compte des conditions initiales : Ce sont les équations donnant l’évolution de l’abscisse et de l’ordonnée de la boule au cours du temps. L’équation de la trajectoire z(x) Pour exprimer z en fonction de x, il faut exprimer t en fonction de x puis le remplacer dans l’expression de z :
