Eléments de mathématiques financières

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ProgrammeESSECGestiondepatrimoine
Séminaire«L’investissementimmobilier»
Elémentsdemathématiquesfinancièr es

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Capitalisation(1)
§Un euro aujourd’hui n’a pas la même valeur qu’un euro
demain car l’argent peut être prêté, le prêteur recevant des
intérêtsdelapartdel’emprunteur.
§L’opération de capitalisation permet de calculer la valeur
futured’unesommed’argentprésente.
§ Exemple : une entreprise dispose de 100 euros aujourd'hui.
Quelleestlavaleurdeces100eurosdansunansachantque
l’entreprisepeutlesplacerautauxde10%l'an?
§Aladate0: C
0 =100€ àAladate1:C 1 =100×(1+0,10)=110€

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CAPITALISATION(2)
• CAPITALISATIOND'UNSEULFLUX:
§Lavaleuràladate T d'uncapital F
0 àladate0estdonnée
par:
Aladate0: F
0 à Aladate
T : F
0
×(1+ r )
T
• CAPITALISATIOND'UNESEQUENCEDEFLUX:
§Lavaleuràladate T d'uneséquencedefluxfinanciers
F
0
, F
1
,..., F
T estdonnéepar:
wAuxdifférentesdates0,1,..., T :  F
0
, F
1
,..., F
T
à Aladate T :
( )
t=
T
t
Tt
F +r
0
1
å ×

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CAPITALISATION(3)
Remarque : l’opération de capitalisation suppose
l’existence d’un placement pour chaque maturité
(1,2,…,  T ). Deplus,le taux  r  du placement est supposé
identiquepourtouteslesmaturités(1,2,…, T ).
Exercice : un capital de 200 euros placés à un taux
annuel de 15% . Calculer combien il r apporte au bout
de 6 mois et au bout de 6 ans? On précisera la
convention choisie pour transfor mer le taux annuel en
tauxpériode.

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VALEURFUTURE
• DEFINITION
§La valeur future (VF) d’une séquence de flux financiers
F
1
, …,  F
T est la somme capitalisée de ces flux au taux
d’actualisation r :
Question : que représente la valeur future d’un
placement?
{ }
(
)
( ) ( ) ( )
.+ Fr+ ...+ Fr+ FrF
,rFVF
TT
TT
,Tt= 
t
+ × + × + ×
=
-
- -111 1 2
2
1
1
1