Cas du séminaire Savoir vendre les nouvelles classes d`actifs

ÓFrançoisLONGIN
www.longin.fr
Casduséminair eSavoirvendr elesnouvellesclassesd’actifsfinancier s:«Etude
ducompor tementdu pr ixdesactifsfinancier s»
Cet exercice a pour objet d’étudier le comportement du prix des actifs financiers. Il
s’intéresseenparticulierauxpropriétésstatistiquesdesprix.Atitred’exemple,cetexerciceutilise
unebasededonnéesdesvaleursdel’indiceCAC40pourmettreenévidencedesfaitsstylisés.Des
modèlesstatistiquescourammentutilisésenfinancesontensuiteutiliséspourmodéliserlesdonnées
empiriques.Enfin,lesdonnéesetlesmodèlessontutiliséspourréaliserdessimulationsdeprix.
I)Etudedelabasededonnées
Cettepartie étudie lespropriétésstatistiquesdesprixdesactifsfinanciers.Desfaitsstylisés
sont misenévidencesansl’applicationd’unmodèlepréalable.Laconnaissancedecesfaitsstylisés
permetdedéterminerunmodèlepertinentpourréaliserdessimulations.Deplus,certainespropriétés
duprixdesoptions(le smile )peuventêtreexpliquéesparlespropriétésduprixdel’actifsousjacent
(queuesdedistribution).
Question1:àpartirdelasériedesvaleursdel’indiceCAC40,calculerlasériederentabilitésde
l’indice. On s’interrogera sur le choix de la définition du taux de rentabilité utilisé. Représenter
graphiquementl’évolutiondelavaleurdel’indiceetdesarentabilitéaucoursdutemps.
Question 2: représenter graphiquement la distribution historique de la rentabilité de l’indice
CAC40.Commenterlaformedecettedistribution.
Question 3: rappeler la définition des moments d’une variable aléatoire. Calculer les quatre
premiers moments de la rentabilité del’indiceCAC 40: la moyenne, lavarianceet l’écarttype,la
skewnessetlakurtosis.Commenterlesrésultats.
Question4:calculerlesquantilesdeladistributiondesrentabilitésà0,1%,0.5%,1%,5%et10%
(queuegauchedeladistribution)etlesquantilesà90%,95%,99%,99.5%et99.9%(queuedroite
deladistribution).Commenterlesrésultats.
Question 5:calculer l’autocorrélation dela sériedesrentabilitésàl’ordre1, 2, 3, 4 et5.Quelle
théoriefinancièrecestestsd’autocorrélationpermettentdevalideroudenepasvalider?
Question 6: calculer la série de volatilité historique de la rentabilité. On calculera la volatilité
historique avec un historique d’un mois, de trois mois et de six mois. Représenter graphiquement
l’évolution de la valeur de la volatilité de l’indice au cours du temps. Commenter la forme de la
courbe.
II)Modélisation deladistr ibutiondesr entabilités
Cettepartiemodéliselecomportementstatistiquedesprixdesactifsfinanciersàl’aidedela
distributionnormale(encoreappeléeloideGauss)quiesttrèsutiliséeenfinance.Elleétudieaussiles
limitesdumodèlegaussien.
Question7:représentergraphiquementladistributionnormaledesrentabilitésdel’indiceCAC40.
Onpréciseralesvaleursdesdeuxparamètresquicaractérisentlaloinormale.Comparerlaformede
ladistributionnormaleetdeladistributionhistorique.
Question8:calculerlesquantilesdeladistributionnormaledesrentabilitésà0,1%,0.5%,1%,5%
et10%(queuegauchedeladistribution)etlesquantilesà90%,95%,99%,99.5%et99.9%(queue
droitedeladistribution).Comparerlesrésultatsàceuxobtenusavecladistributionhistorique.
Question 9:quelles sont les caractéristiquesdela distributionhistoriquequisontbienmodélisées

ÓFrançoisLONGIN
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parladistributionnormaleetquellessontcellesquisontmalmodélisées?
III)Modélisationduprocessusdesrentabilités
Cettepartiemodéliselecomportementstatistiquedesprixdesactifsfinanciersàl’aided’un
processus (et non d’une distribution qui suppose implicitement que les observations sont
indépendantes et identiquement distribuées – cas « iid»). La classe des processus utilisés est celle
des processus ARCH (qui signifie  autoregressive conditional heteroskedastic ). Ces processus
permettentdemodéliserlesecondmomentd’unevariablealéatoire.Ilssontcourammentutilisésen
financepourmodéliserlavolatilitéduprixdesactifsfinanciersetévaluerlesproduitsdérivésensalle
demarché.
Question10:rappelerlespropriétésstatistiquesquelesprocessusARCHpermettentdemodéliser.
Question 11: estimerlesparamètresd’unprocessusGARCH(1,1).Onrappelleraaupréalableles
équationsdumodèle.
IV)Simulationdesrentabilités
Cettepartieseproposedesimulerdesdonnéesdeprixouderentabilitésàpartird’unmodèle
donné. On utilisera la distribution normale (non conditionnelle) et le processusARCH. De telles
simulations(encoreappeléesscénarios)sontutiliséespourprésenterlescaractéristiquesdesproduits
structurésdanslesdocumentationscommercialesremisesauxclients.
Question 12: simuler sur un trimestre (soixante jours ouvrés) l’évolution de la valeur de l’indice
CAC40 ainsi que celle de sa rentabilité en prenant comme modèle de simulation la loi normale
précédemmentestimée.
Question 13: simuler sur un trimestre (soixante jours ouvrés) l’évolution de la valeur de l’indice
CAC40 ainsi que celle de sa rentabilité en prenant comme modèle de simulation le processus
GARCH(1,1)précédemmentestimé.
IV)Références
A. Litératurescientifique
Engle R. F. (1982) “Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of Variance of
UnitedKingdomInflation,” Econometrica ,50,9871008.
Longin F. (1996) “The asymptotic distribution of extreme stock market returns,”
JournalofBusiness ,63,383408.
B. Sitesutiles
www.longin.fr:allerdanslarubrique« Ressources» oùdesmodèlesd’estimation sontdisponiblesen
ligne.