CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DE LYCÉE

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Composition du jury
Monsieur JOST, Inspecteur Général de Mathématiques, Président.
Monsieur LEFEBVRE, I.E.A, vice-président.
Monsieur PACULL, I.E.A, vice-président.
Mathématiques :
M. ARNAL Florent, professeur agrégé.
M. BARBOLOSI Dominique, maître de conférence.
Mme CHAPUT Brigitte, PRAG, formatrice ENFA.
M. FARDOUX Marc, professeur agrégé.
Mme GERARD Danielle, PRAG.
Mme JACOB Chantal, IA-IPR, Inspectrice de l’Enseignement agricole.
M. MONTMASSON Lionel, professeur agrégé.
Mme OSMOND Ginette, Inspectrice de l’Enseignement agricole.
M. PIEDEVACHE Jean-Claude, Inspecteur de l’enseignement agricole.
M. QUET guillaume, professeur agrégé.
M. TEXIER Jacques, professeur agrégé.
Sciences physiques :
Mme DUCAMP Christine, maître de conférence, formatrice ENFA.
M. KOWALSKY Alain, Inspecteur de l'
enseignement Agricole.
Mme LAMBERT Laurence, professeure certifiée.
Mme. LAPOSTOLLE Chantal, Inspectrice de l'
enseignement Agricole.
M. LEQUEVRE Frédéric, professeur PLPA.
Mme MARCHAL Emilie, professeure certifiée.
M. ODDOU Stéphane, professeur agrégé.
M. PONTOIRE Joël, professeur agrégé.
M. RUBIO Guillaume, professeur agrégé.
M. SEGUIN Marc, professeur agrégé.
FICHE – PLPA 2
SECTION : MATHEMATIQUES – SCIENCES PHYSIQUES
(concours externe)
I - EPREUVES ECRITES D’ADMISSIBILITE
Nature des épreuves
Durée
Coefficient
1-composition de mathématiques (a)
4h
2
2- composition de physique chimie (b)
4h
2
(a) L’épreuve intègre à la résolution de problèmes des thèmes d’études permettant au candidat de valoriser ses acquis dans
l’enseignement de la discipline et l’évaluation des élèves.
(b) L’épreuve est une composition comportant deux parties, l’une porte sur la physique, l’autre sur la chimie. Chacune des
parties est composée de un ou plusieurs exercices qui visent à évaluer les acquis disciplinaires et pédagogiques du candidat.
II – EPREUVES ORALES D’ADMISSION
Nature des épreuves
Exposé en mathématiques (c)
Durée
Préparation : 2 h
Coefficient
3
Epreuve 0 h 45
(exposé : 30 min
maximum
entretien : 15 min
maximum)
Exposé en physique chimie (d)
3
Préparation : 2 h
Epreuve : 0 h 45
(exposé 30 min
maximum
entretien : 15 min
maximum)
(c) l’épreuve se compose d’un exposé de trente minutes environ, sur un thème tiré au sort par le candidat, et d’un entretien
de quinze minutes environ avec le jury. Au cours de cet entretien, le jury pose des questions sur certains points de l’exposé
et peut demander la résolution d’un exercice se rapportant au sujet traité. Aucun document n’est autorisé pour la
préparation de l’exposé.
(d) Cette épreuve se compose d’un exposé de trente minutes avec expériences, sur un sujet tiré au sort par le candidat, et
d’un entretien de quinze minutes avec le jury. Des ouvrages de référence sont à la disposition des candidats pendant la
préparation.
III - PROGRAMME
Le programme des épreuves écrites des concours externe et interne d'
accès au deuxième grade du corps des
professeurs de lycée professionnel agricole est défini par les titres A et B de l'
annexe ci-après ; celui des épreuves orales porte sur
le titre A augmenté des paragraphes suivants du titre B.
I. Analyse : § 2. Fonctions d'
une variable réelle ;
II. Algèbre : § 1. Nombres complexes ;
IV. Géométrie : § 1. Géométrie du plan et de l'
espace.
(
A - Programme
Ce programme comporte tous les programmes des classes des Etablissements Publics Locaux d’Enseignement et
de Formation Professionnelle agricoles en vigueur l’année du concours ainsi que l’ensemble des rubriques suivantes.
B - Programme complémentaire
I. Analyse
1. Notions élémentaires sur les suites et les séries
a)
Propriétés fondamentales du corps R des réels : majorants, minorants, borne supérieure, borne inférieure. Toute partie non
vide de R majorée admet une borne supérieure (admis).
Aucune construction de R n'
est au programme.
b)
Convergence d'
une suite de nombres réels ; opérations sur les suites convergentes. Convergence d'
une suite monotone ;
exemples de suites adjacentes.
Exemples d'
étude de suites définies par une relation de récurrence
.
+ =
c)
Définition de la convergence d'
une série à termes réels. Convergence des séries géométriques.
Séries à termes positifs : comparaison de deux séries dans le cas où
≤
et dans le cas où
~
. Comparaison à une
intégrale ; convergence de séries de Riemann. Comparaison à une série géométrique, règle de d'
Alembert. Comparaison à une
série de Riemann.
Séries absolument convergentes. Convergence d'
une série alternée dont la valeur absolue du terme général décroît et tend vers 0.
2. Fonctions d'une variable réelle
Les fonctions considérées dans ce chapitre sont définies sur un intervalle de R non réduit à un point.
a)
Fonctions à valeurs réelles : continuité, dérivation
1°)
Limite et continuité en un point. Opérations sur les limites. Limite d'
une fonction monotone.
Propriété fondamentale des fonctions continues (admise) : l'
image d'
un intervalle (resp. d'
un segment) est un intervalle
(resp. un segment).
Continuité de la fonction réciproque d'
une fonction strictement monotone et continue sur un intervalle.
! " " # $% & ' (
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&" !)++"- .% /& % (
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Définition des fonctions de classe
p
C , de classe
∞
! "- 0$ )& % , ,# +", 1% /& % , (
! ",-
/ $ %6#"-
. Dérivée n-ième d'
un produit (formule de Leibnitz).
3°) Théorème de Rolle, formule des accroissements finis, inégalité des accroissements finis. Caractérisation des
fonctions constantes, monotones et strictement monotones.
4°) Etude locale des fonctions. Comparaison des fonctions au voisinage d'
un point : fonction négligeable devant une
). Comparaison des fonctions exponentielle, puissance et logarithme au
autre, fonctions équivalentes ( notation
voisinage de
+∞ .
Développements limités, opérations sur les développements limités. Formule de Taylor-Young. Développements limités
des fonctions usuelles.
5°) Fonctions usuelles : fonctions circulaires, circulaires réciproques, logarithmes, exponentielles, puissances,
hyperboliques, hyperboliques réciproques.
b)
Fonctions à valeurs réelles : intégration sur un segment
Les seules connaissances exigibles portent sur l'
intégration des fonctions continues par morceaux.
1°)
Linéarité de l'
intégrale.
Si
≤
≤
Additivité par rapport à l'
intervalle d'
intégration. Somme de Riemann d'
une fonction continue ; convergence de ces
sommes.
2°)
Primitives d'
une fonction continue sur un intervalle.
Théorème fondamental du calcul différentiel et intégral : si f est une fonction continue sur un intervalle et a un point de ,
→
la fonction
est l'
unique primitive de f sur s'
annulant au point a ; inversement pour toute primitive F de f
=
sur et pour tout couple (a,b) de points de ,
−
.
Intégration par parties, changement de variable.
Exemples de calcul de primitives, notamment de fonctions rationnelles, de polynômes trigonométriques.
3°) Exemples de calcul de valeurs approchées d'
une intégrale. Exemples de calcul d'
aires de surfaces planes, de
volumes, de masse.
c)
Fonctions à valeurs dans C
Extension à ces fonctions des notions et propriétés suivantes :
Dérivée en un point. Opérations sur les dérivées. Développements limités, formule de Taylor-Young.
Fonction
→
(t réel). Symbole
Dérivation et intégration de
d)
→
(z complexe), règles de calcul.
(t réel, a complexe).
Notions sur les intégrales impropres
Définition de la convergence des intégrales
Riemann
+∞
α
où
"&
8
α
∞
; extension aux intégrales
+∞
. Convergence des intégrales de
∞
est réel.
Intégrales de fonctions positives : comparaison dans les cas
≤
.
"&
Intégrales absolument convergentes.
3. Equations différentielles
a)
Définition sur un intervalle d'
une solution d'
une équation différentielle de la forme
=
( )
; courbe intégrale (aucun
théorème d'
existence n'
est au programme).
b)
Equation différentielle linéaire du premier ordre ay' + by = c où a, b, c sont des fonctions numériques continues sur un même
intervalle. Recherche, sur un intervalle où a ne s'
annule pas, de la solution satisfaisant à une condition initiale donnée.
c)
Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, dont le second membre est de la forme
( ), P
étant un polynôme et m un réel ou un complexe.
4. Notions sur les séries de Fourier
a)
Coefficients et série de Fourier d'
une fonction
forme exponentielle, expression en cosinus et sinus).
π
- périodique continue par morceaux à valeurs complexes (expression sous
=+
b)
Théorème de Dirichlet (admis) : convergence de
( )
=−
vers la demi-somme des limites à droite et à gauche de f au point x lorsque f est de classe C1 par morceaux. Formule de Parseval
(admise) : expression de l'
intégrale du carré du module sur une période à l'
aide des coefficients de Fourier lorsque f est continue
par morceaux.
Exemples de développement en série de Fourier de fonctions d'
une variable réelle.
5. Notions sur les fonctions de plusieurs variables réelles
Définition d'
une application d'
une partie de Rp dans Rn (se limiter à
≤ 4$ ≤
Continuité en un point.
Dérivées partielles d'
ordre 1 et supérieur à 1. Théorème de Schwarz (admis).
7
).
II. Algèbre
1. Nombres complexes
eiθ
a)
Corps des nombres complexes ; module d'
un nombre complexe. Argument d'
un nombre complexe non nul ; notation
b)
Formule de Moivre. Formules d'
Euler. Résolution de l'
équation zn = a . Applications trigonométriques des nombres
complexes. Lignes de niveau des fonctions
c)
→
Transformations géométriques définies par
−
=
→
(
−
+
.
).
=
2. Polynômes et fractions rationnelles
a)
Algèbre K
[3 ]
des polynômes à coefficients dans K (K est R ou C). Degré, division suivant les puissances décroissantes.
Racines, ordre de multiplicité d'
une racine. Polynômes irréductibles sur C ou R. Factorisation.
(La construction de l'
algèbre des polynômes formels n'
est pas au programme, les candidats n'
ont pas à connaître la notion de
PGCD).
b)
Fonctions rationnelles : pôles, zéros, ordre de multiplicité d'
un pôle ou d'
un zéro.
Décomposition en éléments simples dans C(X) et dans R(X) (admis).
3. Algèbre linéaire
a)
Espaces vectoriels sur le corps K (K = R ou C)
1°)
Espaces vectoriels, applications linéaires, formes linéaires.
Exemples fondamentaux : espaces des vecteurs du plan et de l'
espace, espace Kn .
Composition des applications linéaires, isomorphismes, endomorphismes, automorphismes. Groupe linéaire GL (E).
2°) Combinaisons linéaires, sous-espace vectoriel, sous-espace vectoriel engendré par p vecteurs. Image et noyau
d'
une application linéaire.
Espace vectoriel L (E, F).
b)
Espaces vectoriels de dimension finie
Dans un espace admettant une famille génératrice finie, définition des familles libres, des familles génératrices et des bases.
Exemple fondamental : base canonique de Kn . Dimension. Rang d'
une famille de p vecteurs.
Sous-espaces vectoriels supplémentaires, projecteurs.
c)
Matrices
Espace vectoriel Mp,q (K) des matrices à p lignes et q colonnes.
Isomorphisme entre L (Kq, Kp) et Mp,q (K).
Produit matriciel, transposition. Algèbre Mn (K) ; matrices inversibles ; groupe linéaire GLn (K) .
d)
Système d'équations linéaires
Pratique de la méthode de Gauss pour la résolution de systèmes d'
équations linéaires (les déterminants ne sont pas au
programme).
III. Combinatoire - Statistiques - Probabilités
1. Combinatoire
a)
Nombre des applications d'
un ensemble à p éléments dans un ensemble à n éléments ; nombre des injections ;
arrangements. Nombre des permutations d'
un ensemble à n éléments.
b)
Nombre des parties à p éléments d'
un ensemble à n éléments, combinaisons.
c)
Formule du binôme.
2. Statistique descriptive
a)
Analyse statistique d'
une variable observée sur les individus d'
une population. Notions de variable qualitative et de variable
quantitative. Effectifs, fréquences, histogrammes.
Caractéristiques de tendance centrale (moyenne, médiane, mode).
Caractéristiques de dispersion (variance, écart-type).
b)
Analyse statistique élémentaire de deux variables observées sur les individus d'
une population. Tableaux d'
effectifs,
fréquences marginales, fréquences conditionnelles.
Covariance et coefficient de corrélation linéaire.
Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droites de régression.
3. Probabilités
a)
Probabilités sur les ensembles finis : vocabulaire des événements, probabilité, équiprobabilité.
Exemples simples de dénombrement.
Probabilités conditionnelles, événements indépendants.
b)
Variables aléatoires
1°)
Définition d'
une variable aléatoire à valeurs réelles. Evénements liés à une variable aléatoire.
2°)
Variables aléatoires réelles discrètes
Loi de probabilité. Fonction de répartition :
=
≤
.
Moments : espérance, variance. Ecart-type.
Lois discrètes usuelles : lois uniforme, de Bernoulli, binomiale, de Poisson.
3°)
Vecteurs aléatoires à valeurs dans R2 discrets.
Loi de probabilité d'
un vecteur à valeurs dans R2 . Lois marginales.
Indépendance de deux variables aléatoires réelles.
Linéarité de l'
espérance mathématique. Espérance mathématique du produit de deux variables aléatoires indépendantes.
Variance d'
une somme de variables aléatoires. Covariance.
4°)
Variables aléatoires à densité
On dira qu'
une variable aléatoire X à valeurs réelles admet une densité f si, quel que soit l'
intervalle
[ ] de R,
(
≤
discontinuité et telle que
≤
)=
+∞
−∞
()
()
, où f est une fonction à valeurs réelles positives ayant un nombre fini de points de
=
Moments : espérance, variance. Ecart-type.
Lois définies par une densité usuelle : lois uniforme, exponentielle, normale.
32
.! .
1. Géométrie du plan et de l'espace
a)
Calcul vectoriel
Produit scalaire, lien avec la norme et la distance.
Expression dans une base orthonormale. Relations métriques dans le triangle. Orthogonalité.
Produit vectoriel dans l'
espace orienté.
- Systèmes de coordonnées (cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques). Changement de repère orthonormal.
- Barycentre.
b)
Configurations
- Droites et plans : direction, parallélisme, intersection, orthogonalité. Angle de deux droites, de deux plans, d'une droite et d'un
plan. Distance d'
un point à une droite (à un plan). Equations cartésiennes et représentations paramétriques des droites et plans.
Equation normale, équation polaire d'
une droite dans le plan.
9
- Cercles dans le plan : équation cartésienne, équation polaire d'
un cercle passant par l'
origine.
- Sphères : équations cartésiennes. Intersection sphère et plan.
- Coniques : définition bifocale, définition par foyer, directrice, excentricité ; équation réduite d'
une conique en repère orthonormal.
Equation polaire d'
une conique dont un foyer est à l'
origine.
c)
Transformations
- Projections, affinités orthogonales. Conservation des barycentres par une application affine.
- Isométries du plan ; réflexion, rotations, déplacements.
-Exemples d'
isométries de l'
espace ; réflexions, rotations, vissages.
2. Géométrie différentielle des courbes planes
a)
Fonction d'une variable réelle à valeurs dans R2
Limite, continuité, dérivée en un point ; opération sur les dérivées. Dérivée d'
un produit scalaire, d'
un produit vectoriel.
Fonction de classe Cp. Définition des développements limités.
b)
Etude locale d’une fonction
point régulier ; tangente. Etude de la position locale d'
une courbe par rapport à une droite ; branches infinies.
Exemples de construction de courbes paramétrées.
Exemples de courbes définies par une équation polaire
!=
( ).
Liste des sujets qui seront proposés aux candidats lors des épreuves orales
Épreuve orale d’exposé en mathématiques
Les candidats sont invités à utiliser la calculatrice, autant que possible.
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Sens de variation d'
une fonction de R vers R :
;
définition,
;
mise en évidence de différentes méthodes d'
étude à l'
aide d'
exemples appropriés.
Nombre dérivé d'
une fonction de R vers R, en un nombre a de son ensemble de définition :
;
définition,
;
interprétations,
;
exemples d’utilisation.
Fonction dérivée d'
une fonction de R vers R :
;
définition,
;
mise en évidence de différentes utilisations dans l'
étude d'
une fonction, à l'
aide d'
exemples appropriés.
Fonction dérivée d'
une somme, d'
un produit, d'
un quotient de fonctions dérivables de R vers R :
;
démonstration des formules,
;
exemples d'
utilisation.
Fonction composée de fonctions de R vers R :
;
définition,
;
mise en évidence de différentes méthodes d'
étude à l'
aide d'
exemples appropriés.
Fonctions polynômes du second degré à coefficients réels, définies sur R :
;
forme canonique,
;
application de la forme canonique à l'
étude de ce type de fonctions et à la résolution de l'
équation du second degré à
l’aide d’exemples appropriés.
Fonction
;
;
;
;
M8
positif ou nul, par
<
=
:
Fonctions polynômes du troisième degré à coefficients réels, définies sur R :
;
étude du sens de variation à l’aide d’exemples appropriés.
;
M9
définie, pour tout nombre réel
définition,
étude du sens de variation,
représentation graphique,
exemples de calculs approchés.
application à la résolution graphique de l'
équation, d'
inconnue réelle
,
+ # + " = 8 , où # et " sont deux
nombres réels donnés.
Fonction réciproque d’une fonction définie, continue et strictement monotone sur un intervalle de R et à valeurs dans R :
;
définition,
;
mise en évidence à l’aide d’exemples appropriés.
:
M10
M11
M12
M13
Fonction logarithme népérien :
;
définition et propriétés,
;
représentation graphique,
;
résolution graphique de l'
équation, d'
inconnue réelle ,
Fonction logarithme décimal :
;
définition et propriétés,
;
fonction dérivée,
;
représentation graphique,
;
exemples d’utilisation.
Fonction exponentielle réelle de base :
;
définition et propriétés,
;
représentation graphique,
+
−
= 8 , où
est un nombre réel donné.
;
résolution graphique de l'
équation, d'
inconnue réelle , " −
= 8 , où est un nombre réel donné.
Cercle trigonométrique :
, où est un nombre réel,
;
détermination géométrique de ,
;
étude du sens de variation de la fonction sinus, représentation graphique,
;
exemples de résolution de l'
équation, d'
inconnue réelle , ,
= λ , où λ est un nombre réel donné,
;
,
≤ λ , où λ est un nombre réel donné.
, <ω + ϕ , où , ω et ϕ sont des nombres réels donnés :
exemples de résolution de l'
inéquation, d'
inconnue réelle ,
< =
M14
Fonction f définie, pour tout nombre réel t, par
M15
mise en évidence de différentes méthodes d'
étude du sens de variation de cette fonction à l'
aide d'
exemples
appropriés,
;
représentation graphique.
. Equation trigonométrique, d’inconnue réelle , de la forme
Transformation de l’expression /%, + ,
;
M16
M17
M18
M19
M20
M21
M22
M23
M24
M25
M26
M27
/%, + ,
= $ , où 4 et $ sont des nombres réels donnés :
;
méthodes de résolution,
;
exemples de résolution à partir de situations conduisant à de telles équations.
Cercle trigonométrique :
;
détermination géométrique de &)
, où est un nombre réel,
;
;
étude du sens de variation de la fonction tangente, représentation graphique,
exemples de résolution de l’équation, d’inconnue réelle , &)
= λ , où λ est un nombre réel donné, et de
;
;
méthode de résolution lorsque f est la fonction nulle, puis lorsque f n’est pas la fonction nulle,
exemples de résolution à partir de situations conduisant à une telle équation.
≤ λ , où λ est un nombre réel donné.
résolution de l’inéquation, d’inconnue réelle , &)
Primitives d’une fonction définie et continue sur un intervalle de R et à valeurs dans R :
;
définition et propriétés,
exemples de recherche des primitives de fonctions usuelles.
Intégrale définie :
;
définition et propriétés,
;
interprétation géométrique,
;
exemples de calcul et d’utilisation.
Inéquation du second degré à une inconnue réelle et à coefficients réels :
;
interprétation géométrique,
;
exemples de résolution à partir de situations conduisant à de telles inéquations.
Systèmes d’équations linéaires, d’inconnues réelles, à coefficients réels :
;
interprétation géométrique,
;
mise en évidence de différentes méthodes de résolution à l'
aide d'
exemples appropriés.
Caractérisation d’un demi-plan par une inéquation :
;
application à la résolution graphique d’un système de deux ou trois inéquations du premier degré à deux inconnues
réelles,
;
utilisation dans des exemples simples de programmation linéaire.
Équation différentielle 5−
= , où est un nombre réel et une fonction donnés :
Équation différentielle
5 5+ω
= 8 , où ω est un nombre réel donné :
;
méthode de résolution,
;
exemples de résolution à partir de situations conduisant à une telle équation.
Translation dans le plan :
;
définition et propriétés,
;
transformation de figures usuelles,
;
composition de deux translations.
Rotation dans le plan orienté :
;
définition et propriétés,
;
transformation de figures usuelles,
;
application à des constructions géométriques.
Symétrie orthogonale par rapport à une droite dans le plan :
;
définition et propriétés,
;
transformation de figures usuelles,
;
composition de deux symétries orthogonales.
Homothétie et translation dans le plan :
;
définitions,
;
propriétés communes à ces deux transformations,
8
M28
M29
M30
M31
M32
M33
M34
M35
;
composition d’une homothétie et d’une translation.
Produit scalaire dans le plan :
;
définition et propriétés,
, , <
;
formules donnant /%,< − , /%,< +
M37
M38
M39
M40
M41
M42
et
, < −
en fonction de
,
/%,
/%,
,
et
,
,
, où et sont des nombres réels donnés.
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, application du produit scalaire à l’étude de problèmes relatifs aux droites et
aux cercles :
;
recherche d’équations de droites et de cercles,
;
orthogonalité de deux droites, distance d’un point à une droite,…
Relations métriques et trigonométriques dans le triangle quelconque :
;
énoncé de telles relations,
;
exemples d’utilisation.
Relations métriques et trigonométriques dans le triangle rectangle :
;
énoncé de telles relations,
;
exemples d’utilisation.
Barycentre d’un système de n points pondérés, dans le plan ou l’espace :
;
définition et propriétés,
;
construction géométrique de l’isobarycentre de quatre points du plan,
;
exemples d’utilisation.
Parabole ou hyperbole ou ellipse (pour une seule de ces coniques, au choix du candidat) :
;
définition géométrique et tracé,
;
propriétés,
;
équation dans le plan rapporté à un repère orthonormal approprié.
Représentation géométrique des nombres complexes :
;
module et argument,
;
interprétations géométriques de l’addition et de la multiplication de deux nombres complexes, de la conjugaison d’un
nombre complexe,
;
exemples d’utilisation.
Équation, d’inconnue complexe ,
;
résolution,
;
M36
+
=
, où A est un nombre complexe donné :
application à la résolution de l’équation, d’inconnue complexe ,
complexes donnés.
Équation, d’inconnue complexe ,
;
résolution,
=
+
, où A est un nombre complexe et
+ $ = 8 , où ,
et
$ sont des nombres
est un entier naturel non nul donnés :
;
exemples d’équation dont la résolution se ramène à celle d’une équation
= .
;
Interprétation géométrique.
Transformation géométrique associée à une application f, définie pour tout nombre complexe z par
<
=
sont des nombres complexes donnés :
;
propriétés,
;
mise en évidence de différents types de telles transformations à l'
aide d'
exemples appropriés.
Suites arithmétiques de nombres réels :
;
définition,
;
sens de variation,
;
expression du terme de rang k,
;
calcul de la somme des n premiers termes,
;
exemples d’étude de situations utilisant des suites arithmétiques.
Suites géométriques de nombres réels :
;
définition,
;
sens de variation,
;
expression du terme de rang k,
;
études de limites,
;
calcul de la somme + +
+ --- + ,
;
exemples d’étude de situations utilisant des suites géométriques.
Série statistique à une variable :
;
caractères de position et de dispersion (moyenne, médiane, écart type),
;
exemples d’utilisation illustrant l’intérêt du choix de l’un de ces caractères.
Médianes, médiatrices et hauteurs d’un triangle :
;
définitions et propriétés,
;
exemples d’utilisation.
Produit scalaire dans l’espace :
;
définition et propriétés,
;
expression analytique dans l’espace rapporté à un repère orthonormal,
exemples d’application à des calculs de distances, d’angles dans des configurations usuelles de l’espace.
+
, où
et
=
Le programme des épreuves écrites des concours externe et interne comporte tous les programmes des classes
des Etablissements Publics Locaux d’Enseignement et de Formation Professionnelle agricoles en vigueur l’année du concours ainsi
que l’ensemble des rubriques suivantes.
MECANIQUE
1.
Mécanique du point matériel
Principe fondamental de la dynamique. Repères galiléens, principe de la relativité.
Energie. Energie cinétique ; travail d'
une force. Energie potentielle. Conservation de l'
énergie pour un système isolé.
Quantité de mouvement. Référentiel du centre de masse. Conservation de la quantité de mouvement totale d'
un système isolé.
Moment cinétique. Conservation du moment cinétique.
Oscillateur amorti ; oscillations forcées ; résonance.
2.
Mécanique des systèmes
Système matériel. Centre d'
inertie.
Energie cinétique.
Forces et couples extérieurs à un système matériel ; forces et couples donnés ; forces et couples de liaison ; action et réaction.
Travail d'
un système de forces. Energie potentielle. Energie mécanique.
Solides indéformables : contact de deux solides ; mouvement d'
un solide autour d'
un axe fixe.
Statique et mécanique des fluides
3.
Statique des fluides : pression, principe fondamental de l'
hydrostatique, transmission des pressions dans un fluide, poussée
d'
Archimède.
/) 6#" (", 1+# (", > "+)& % (" ?" %#++ 4 ( * & (5 /%#+"2" &4 $
/ $" (" @" &# 4 !,/%, & (5# 1+# (" AB( )#+ 6#"4 $" &", (" /A) C"-
0 =
1.
Aspects cinétiques de la thermodynamique
Théorie cinétique des gaz parfaits. Définition cinétique de la pression et de la température.
Conduction de la chaleur. Conductivité thermique. Loi de Fourrier.
2.
Systèmes thermodynamiques
Description des systèmes en équilibre.
Variables thermodynamiques : variables extensives, variables intensives.
3.
Premier principe
Bilans énergétiques. Energie interne U. Enthalpie H. Etude des transformations d'
un gaz parfait.
4.
Second principe
Entropie S. Bilan entropique. Exemples simples de processus irréversibles.
5.
Thermochimie
Application des principes à la chimie. Equilibre chimique. Loi d'
action de masse.
ELECTRICITE
1.
Circuits électriques linéaires en régime permanent ou quasi-stationnaire
1.1.
Lois de Kirchhoff (mailles et noeuds).
1.2.
Dipôles R, L, C. Sources de courant, de tension, indépendantes ou liées. Association d'
éléments en série ou en parallèle.
Diviseur de courant, de tension.
1.3.
Théorème de superposition. Représentation de Norton et de Thévenin.
1.4
Régime de fonctionnement :
régime continu ;
régime sinusoïdal : impédance, puissance moyenne, grandeurs efficaces, facteur de puissance ;
réponse à une excitation en courant ou en tension ; réponse permanente sinusoïdale - réponse d'
un circuit R, C à un
échelon.
2.
Electrostatique
2.1.
Loi de Coulomb. Champ électrostatique.
2.2.
Dipôle ; champ créé par un dipôle ; action d'
un champ électrique uniforme.
3.
Electromagnétisme
3.1.
Magnétostatique du vide
Champ magnétique. Force de Lorentz ; force de Laplace.
Effet Hall
3.2..
Induction
Force électromagnétique d'
induction.
Induction mutuelle de deux circuits.
Induction propre.
Auto-induction.
Energie magnétique.
3.3.
Milieux magnétiques
Courbe d'
aimantation. Hystérésis. Champ rémanent.
Circuits magnétiques.
3.
Electronique
Caractéristiques de composants (diodes, varistances, thermistances, transistors …) et utilisation dans des montages électroniques
simples
Principe de l'
amplification. Amplificateur opérationnel.
0
1.
Ondes sinusoïdales
Onde plane progressive sinusoïdale. Ondes stationnaires.
Polarisation rectiligne de la lumière ; transversalité des vibrations lumineuses.
Vue d'
ensemble sur les radiations électromagnétiques.
2.
Interférences. Diffraction
Interférences non localisées entre deux ondes cohérentes.
Principe d'
Huyghens-Fresnel : diffraction à l'
infini par une ouverture rectangulaire.
3.
Optique géométrique
Approximation de l'
optique géométrique, rayons lumineux.
Réflexion. Réfraction.
Lentilles sphériques minces dans l'
approximation de Gauss.
CHIMIE
1.
Atomes et classification périodique
Structure de l'
atome.
La classification périodique des éléments :
2.
.
périodicité des propriétés (énergies d'
ionisation, rayons atomiques, rayons ioniques...) ;
.
évolution des propriétés chimiques.
Edifices atomiques et liaison chimique
Etude géométrique de quelques molécules simples. Relations entre liaison et propriétés.
3.
Solutions aqueuses
3.1.
L'
eau solvant : solvatation et solvolyse ; notion d'
électrolyte fort et d'
électrolyte faible ; autodissociation de l'
eau et produit
ionique.
Equilibres et réactions ioniques en solution :
+
3.2.
Transfert de H : systèmes acide-base ; pKa ; pH des solutions d'
acides ou de bases ; prévision des réactions acide-base ;
variation de pH au cours des titrages acide-base ; effet tampon.
3.3.
Formation de complexe entre un cation métallique et des ligands : équilibre de formation de complexes.
3.4.
Précipitation de composés peu solubles : produit de solubilité.
3.5.
Equilibre d'
oxydoréduction en solution aqueuse. Potentiel d'
oxydoréduction ; prévision des réactions (on ne démontre pas la
formule de Nernst).
4.
Chimie organique
Hydrocarbures.
Composés oxygénés : alcools ; aldéhydes et cétones ; acides et esters.
Amines et amides
Glucides
Lipides
Acides aminés et peptides
Protéines
LISTE DES SUJETS QUI SERONT PROPOSES AUX CANDIDATS LORS DES EPREUVES ORALES
CONCOURS EXTERNE ET INTERNE
Pour la session de 2007 la liste des sujets qui seront proposés figure ci-dessous. Les sujets qui sont
mentionnés seront proposés pour les épreuves d'
exposé du concours externe et du concours interne.
2 - Physique-chimie
Il est demandé au candidat de réaliser devant le jury au moins une expérience lors de l'
exposé.
P1
.
Moment d'
une force. Moment d'
un couple. Théorème des moments.
P2
.
Chute des corps dans le vide : étude théorique. Vérification expérimentale dans l'
air. Discussion.
P3
.
Relation fondamentale de la dynamique appliquée à la rotation d'
un solide autour d'
un axe.
P4
.
Quantité de mouvement d'
un système. Vérification expérimentale de la conservation de la quantité de mouvement d'
un
système matériel quasi-isolé lors du choc de mobiles autoporteurs.
P5
.
Propagation d'
un mouvement vibratoire sinusoïdal ; célérité ; longueur d'
onde.
P6
.
Modèle de l'
oscillateur harmonique ; aspect dynamique et énergétique ; vérification expérimentale de la formule donnant
la période.
P7
.
Ondes stationnaires. Illustration dans un domaine de la physique au choix du candidat.
P8
.
Loi fondamentale de l'
hydrostatique ; étude expérimentale de la poussée d'
Archimède.
P9
.
Transformations thermoélastiques du gaz parfait ;loi de Mariotte.
P10
.
Réflexion et réfraction de la lumière.
P11
.
Lentilles minces convergentes et divergentes dans les conditions de Gauss.
P12
.
Nature ondulatoire de la lumière. Réalisation d'
une expérience d'
interférence lumineuse à deux ondes (dispositif
d'
Young). Détermination d'
une longueur d'
onde.
P13
.
Dispersion de la lumière blanche. Applications.
P14
.
Redressement en régime alternatif monophasé.
P15
.
Dipôles passifs, dipôles actifs. Détermination d'
un point de fonctionnement à l'
aide des caractéristiques.
P16
.
Dipôles passifs. Exploitation de leurs caractéristiques en vue de leurs associations.
P17
.
Dipôle passif : étude de la diode (caractéristique à l'
oscilloscope, utilisations ...).
P18
.
Amplificateur opérationnel idéal. Fonctionnement en régime linéaire et non linéaire. Exemples d'
utilisation.
P19
.
Electrostatique : propriétés des conducteurs. Mise en évidence expérimentale.
P20
.
Réponse d'
un circuit R-C à un échelon de tension, étude théorique et expérimentale.
Echelon de tension :
8
=8
8
=%=
&
-
P21
.
Impédance d'
un dipôle alimenté en régime sinusoïdal.
P22
.
Puissances en régime alternatif monophasé.
P23
.
Transformateur monophasé : principe ; étude à vide et en charge. Applications.
P24
.
Etude de champs magnétiques créés par des courants électriques.
P25
.
Action d'
un champ magnétique sur un conducteur parcouru par un courant.
P26
.
Phénomène d'
induction.
P27
.
Etablissement du courant dans un circuit inductif.
C1
.
Analogies et évolution des propriétés chimiques dans la classification périodique des éléments.
C2
.
+
Identification de quelques cations et de quelques anions. Dosage d'
un ion (excepté H O et OH ) au choix du candidat.
3
C3
.
Equilibres chimiques :loi d'
action de masse. Détermination d'
une constante d'
équilibre.
C4
.
Ionisation de l'
eau. Notion de pH. Mesure du pH.
C5
.
Chlorure d'
hydrogène. Sa dissociation dans l'
eau. Caractères de la solution obtenue.
C6
.
Acide nitrique : propriétés.
C7
.
Mise en solution de solides ioniques. Etude de ces solutions.
C8
.
Couple acido-basique au sens de Bronsted. Force d'
un couple acido-basique. Réalisation d'
un dosage.
C9
.
Couple acido-basique au sens de Bronsted. Fabrication d'
une solution tampon. Intérêt d'
une telle solution.
C10
.
Comparaison des propriétés d'
un acide fort et d'
un acide faible.
C11
.
Classification électrochimique des métaux. Potentiel rédox des couples M
C12
.
Oxydo-réduction : dosage ; réalisation ; justification des conditions expérimentales ; interprétation.
C13
.
Corrosion électrochimique. Interprétation électronique. Protection contre la corrosion.
C14
.
Précipitation. Produit de solubilité, dissolution d'
un précipité.
C15
.
Complexes : formation ; stabilité. Dosage complexométrique.
C16
.
Influence des phénomènes de complexation sur les réactions rédox et de précipitation.
C17
.
Action des acides sur les métaux.
C18
.
Electrolyses : réalisation, interprétation.
C19
.
Isomérie en chimie organique.
C20
.
Alcanes : propriétés physiques et chimiques, isomérie.
C21
.
Insaturation de la chaîne carbonée. Propriétés chimiques des alcènes, isomérie.
C22
.
Action des halogènes sur quelques hydrocarbures.
C23
.
Polymérisation par polyaddition et par polycondensation. Fabrication de matières plastiques.
C24
.
Propriétés chimiques des alcools. Différentes classes d'
alcools. Notion de groupe fonctionnel en chimie organique.
C25
.
Aldéhydes et cétones : étude comparative des propriétés chimiques.
C26
.
Acides carboxyliques : propriétés.
C27
.
Estérification : caractéristiques de la réaction. Préparation d'
un ester. Propriétés des esters.
n+
+
/M, place du couple H /H .
2
SECTION : MATHEMATIQUES – SCIENCES PHYSIQUES
FICHE – PLPA 2
(Concours interne)
I – EPREUVES ECRITES D’ADMISSIBILITE
Nature des épreuves
Durée
Coefficient
1- composition de mathématiques (a)
4h
2
2- composition de physique chimie (b)
4h
2
(a) L’épreuve intègre à la résolution de problèmes, des thèmes d’études permettant au candidat de valoriser ses acquis dans
l’enseignement de la discipline et l’évaluation des élèves.
(b) L’épreuve est une composition comportant deux parties, l’une porte sur la physique, l’autre sur la chimie. Chacune des parties
est composée de deux exercices qui visent respectivement à évaluer :
- d’une part, les connaissances du candidat dans la discipline
- d’autre part, les compétences pédagogiques du candidat (élaboration d’une fiche pédagogique, d’une progression, d’un
protocole de travaux pratiques, d’un exercice destiné à une évaluation, d’une grille de correction, d’une analyse commentée
de document,…).
4
3
5
Nature des épreuves
Exposé d’une séance d’enseignement en mathématiques (c)
Durée
Coefficient
Préparation :2 h
Epreuve 0 h 45
(exposé 30 min
maximum, entretien
15 min maximum)
2,5
Préparation :2 h
Epreuve 0 h 45
(exposé 30 min
maximum
entretien 15 min
maximum)
Exposé d’une séance d’enseignement en physique chimie (d)
2,5
(c) l’épreuve se compose d’un exposé de trente minutes environ, sur un thème tiré au sort par le candidat, et d’un entretien de quinze
minutes environ au cours duquel le jury peut demander la résolution d’un exercice se rapportant au sujet traité. Aucun document n’est
autorisé pour la préparation de l’exposé.
(d) cette épreuve se compose d’un exposé de trente minutes avec expériences, sur un sujet tiré au sort par le candidat, et d’un
entretien de quinze minutes avec le jury. Des ouvrages de référence sont à la disposition des candidats pendant la préparation.
7
III - PROGRAMME
Le programme des épreuves écrites des concours externe et interne d'
accès au deuxième grade du corps des
professeurs de lycée professionnel agricole est défini par les titres A et B de l'
annexe ci-après ; celui des épreuves orales porte sur
le titre A augmenté des paragraphes suivants du titre B.
I. Analyse : § 2. Fonctions d'
une variable réelle ;
II. Algèbre : § 1. Nombres complexes ;
IV. Géométrie : § 1. Géométrie du plan et de l'
espace.
A - Programme
Ce programme comporte tous les programmes des classes des Etablissements Publics Locaux d’Enseignement et
de Formation Professionnelle agricoles en vigueur l’année du concours ainsi que l’ensemble des rubriques suivantes.
B - Programme complémentaire
II.
Analyse
1. Notions élémentaires sur les suites et les séries
a)
Propriétés fondamentales du corps R des réels : majorants, minorants, borne supérieure, borne inférieure. Toute partie non
vide de R majorée admet une borne supérieure (admis).
Aucune construction de R n'
est au programme.
b)
Convergence d'
une suite de nombres réels ; opérations sur les suites convergentes. Convergence d'
une suite monotone ;
exemples de suites adjacentes.
Exemples d'
étude de suites définies par une relation de récurrence
c)
+
= 1<
.
Définition de la convergence d'
une série à termes réels. Convergence des séries géométriques.
Séries à termes positifs : comparaison de deux séries dans le cas où
≤@
et dans le cas où
~ Vn . Comparaison à une
intégrale ; convergence de séries de Riemann. Comparaison à une série géométrique, règle de d'
Alembert. Comparaison à une
série de Riemann.
Séries absolument convergentes. Convergence d'
une série alternée dont la valeur absolue du terme général décroît et tend vers 0.
2. Fonctions d'une variable réelle
Les fonctions considérées dans ce chapitre sont définies sur un intervalle de R non réduit à un point.
a)
Fonctions à valeurs réelles : continuité, dérivation
1°)
Limite et continuité en un point. Opérations sur les limites. Limite d'
une fonction monotone.
Propriété fondamentale des fonctions continues (admise) : l'
image d'
un intervalle (resp. d'
un segment) est un intervalle
(resp. un segment).
Continuité de la fonction réciproque d'
une fonction strictement monotone et continue sur un intervalle.
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! " (" +) /%2$%, " (" ("#3 1% /& % ,4 (5# " 1% /& %
Définition des fonctions de classe
p
C , de classe
! "- 0$ )& % , ,# +", 1% /& % , (
! ",-
/ $ %6#"-
C ∞ . Dérivée n-ième d'un produit (formule de Leibnitz).
3°) Théorème de Rolle, formule des accroissements finis, inégalité des accroissements finis. Caractérisation des
fonctions constantes, monotones et strictement monotones.
4°) Etude locale des fonctions. Comparaison des fonctions au voisinage d'
un point : fonction négligeable devant une
autre, fonctions équivalentes ( notation f ~ g ). Comparaison des fonctions exponentielle, puissance et logarithme au
voisinage de +∞ .
Développements limités, opérations sur les développements limités. Formule de Taylor-Young. Développements limités
des fonctions usuelles.
5°) Fonctions usuelles : fonctions circulaires, circulaires réciproques, logarithmes, exponentielles, puissances,
hyperboliques, hyperboliques réciproques.
b)
Fonctions à valeurs réelles : intégration sur un segment
Les seules connaissances exigibles portent sur l'
intégration des fonctions continues par morceaux.
1°)
Linéarité de l'
intégrale.
) ≤ *4
Si
*
*
)
)
1<& (& ≤
1<& (&
Additivité par rapport à l'
intervalle d'
intégration. Somme de Riemann d'
une fonction continue ; convergence de ces
sommes.
2°)
Primitives d'
une fonction continue sur un intervalle.
Théorème fondamental du calcul différentiel et intégral : si f est une fonction continue sur un intervalle et a un point de ,
la fonction
3
3→
)
1<& dt
est l'
unique primitive de f sur s'
annulant au point a ; inversement pour toute primitive F de
*
f sur et pour tout couple (a,b) de points de ,
)
1<& (& = .<* − .<)
.
Intégration par parties, changement de variable.
Exemples de calcul de primitives, notamment de fonctions rationnelles, de polynômes trigonométriques.
3°) Exemples de calcul de valeurs approchées d'
une intégrale. Exemples de calcul d'
aires de surfaces planes, de
volumes, de masse.
c)
Fonctions à valeurs dans C
Extension à ces fonctions des notions et propriétés suivantes :
Dérivée en un point. Opérations sur les dérivées. Développements limités, formule de Taylor-Young.
Fonction
t → eit
(t réel). Symbole
Dérivation et intégration de
d)
t→e
ez
at
(z complexe), règles de calcul.
(t réel, a complexe).
Notions sur les intégrales impropres
Définition de la convergence des intégrales
Riemann
+∞
α
"&
8
où
∞
α
1<& (&
; extension aux intégrales
+∞
;∞
1<& (&
. Convergence des intégrales de
α est réel.
Intégrales de fonctions positives : comparaison dans les cas
f ≤ g et f ~ g .
Intégrales absolument convergentes.
3. Equations différentielles
a)
Définition sur un intervalle d'
une solution d'
une équation différentielle de la forme
B5 = 1 ( 34 B)
; courbe intégrale (aucun
théorème d'
existence n'
est au programme).
b)
Equation différentielle linéaire du premier ordre ay'+ by = c où a, b, c sont des fonctions numériques continues sur un même
intervalle. Recherche, sur un intervalle où a ne s'
annule pas, de la solution satisfaisant à une condition initiale donnée.
c)
Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, dont le second membre est de la forme emt P(t) , P
étant un polynôme et m un réel ou un complexe.
4. Notions sur les séries de Fourier
a)
Coefficients et série de Fourier d'
une fonction 2 π - périodique continue par morceaux à valeurs complexes (expression sous
forme exponentielle, expression en cosinus et sinus).
9
D =+
b)
Théorème de Dirichlet (admis) : convergence de
D =−
D
(1 )" D 3
vers la demi-somme des limites à droite et à gauche de f au point x lorsque f est de classe C1 par morceaux. Formule de Parseval
(admise) : expression de l'
intégrale du carré du module sur une période à l'
aide des coefficients de Fourier lorsque f est continue
par morceaux.
Exemples de développement en série de Fourier de fonctions d'
une variable réelle.
5. Notions sur les fonctions de plusieurs variables réelles
Définition d'
une application d'
une partie de Rp dans Rn (se limiter à
≤ 4$ ≤
).
Continuité en un point.
Dérivées partielles d'
ordre 1 et supérieur à 1. Théorème de Schwarz (admis).
II. Algèbre
1. Nombres complexes
eiθ
a)
Corps des nombres complexes ; module d'
un nombre complexe. Argument d'
un nombre complexe non nul ; notation
b)
Formule de Moivre. Formules d'
Euler. Résolution de l'
équation zn = a . Applications trigonométriques des nombres
complexes. Lignes de niveau des fonctions
c)
E → E − ) "& E →
Transformations géométriques définies par
C( E − ) )
E5 = )E + *4 E5 F E "& E5 =
.
.
E
2. Polynômes et fractions rationnelles
a)
Algèbre K
x
des polynômes à coefficients dans K (K est R ou C). Degré, division suivant les puissances décroissantes.
Racines, ordre de multiplicité d'
une racine. Polynômes irréductibles sur C ou R. Factorisation.
(La construction de l'
algèbre des polynômes formels n'
est pas au programme, les candidats n'
ont pas à connaître la notion de
PGCD).
b)
Fonctions rationnelles : pôles, zéros, ordre de multiplicité d'
un pôle ou d'
un zéro.
Décomposition en éléments simples dans C(X) et dans R(X) (admis).
3. Algèbre linéaire
a)
Espaces vectoriels sur le corps K (K = R ou C)
1°)
Espaces vectoriels, applications linéaires, formes linéaires.
Exemples fondamentaux : espaces des vecteurs du plan et de l'
espace, espace Kn .
Composition des applications linéaires, isomorphismes, endomorphismes, automorphismes. Groupe linéaire GL (E).
2°) Combinaisons linéaires, sous-espace vectoriel, sous-espace vectoriel engendré par p vecteurs. Image et noyau
d'
une application linéaire.
Espace vectoriel L (E, F).
b)
Espaces vectoriels de dimension finie
Dans un espace admettant une famille génératrice finie, définition des familles libres, des familles génératrices et des bases.
Exemple fondamental : base canonique de Kn . Dimension. Rang d'
une famille de p vecteurs.
Sous-espaces vectoriels supplémentaires, projecteurs.
c)
Matrices
Espace vectoriel Mp,q (K) des matrices à p lignes et q colonnes.
Isomorphisme entre L (Kq, Kp) et Mp,q (K).
Produit matriciel, transposition. Algèbre Mn (K) ; matrices inversibles ; groupe linéaire GLn (K) .
d)
Système d'équations linéaires
:
Pratique de la méthode de Gauss pour la résolution de systèmes d'
équations linéaires (les déterminants ne sont pas au
programme).
III. Combinatoire - Statistiques - Probabilités
1. Combinatoire
a)
Nombre des applications d'
un ensemble à p éléments dans un ensemble à n éléments ; nombre des injections ;
arrangements. Nombre des permutations d'
un ensemble à n éléments.
b)
Nombre des parties à p éléments d'
un ensemble à n éléments, combinaisons.
c)
Formule du binôme.
2. Statistique descriptive
a)
Analyse statistique d'
une variable observée sur les individus d'
une population. Notions de variable qualitative et de variable
quantitative. Effectifs, fréquences, histogrammes.
Caractéristiques de tendance centrale (moyenne, médiane, mode).
Caractéristiques de dispersion (variance, écart-type).
b)
Analyse statistique élémentaire de deux variables observées sur les individus d'
une population. Tableaux d'
effectifs,
fréquences marginales, fréquences conditionnelles.
Covariance et coefficient de corrélation linéaire.
Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droites de régression.
3. Probabilités
a)
Probabilités sur les ensembles finis : vocabulaire des événements, probabilité, équiprobabilité.
Exemples simples de dénombrement.
Probabilités conditionnelles, événements indépendants.
c)
Variables aléatoires
1°)
Définition d'
une variable aléatoire à valeurs réelles. Evénements liés à une variable aléatoire.
2°)
Variables aléatoires réelles discrètes
Loi de probabilité. Fonction de répartition :
.<3 = <G ≤ 3
.
Moments : espérance, variance. Ecart-type.
Lois discrètes usuelles : lois uniforme, de Bernoulli, binômiale, de Poisson.
3°)
Vecteurs aléatoires à valeurs dans R2 discrets.
Loi de probabilité d'
un vecteur à valeurs dans R2 . Lois marginales.
Indépendance de deux variables aléatoires réelles.
Linéarité de l'
espérance mathématique. Espérance mathématique du produit de deux variables aléatoires indépendantes.
Variance d'
une somme de variables aléatoires. Covariance.
4°)
Variables aléatoires à densité
On dira qu'
une variable aléatoire X à valeurs réelles admet une densité f si, quel que soit l'
intervalle
a,b
de R,
( ) ≤ G ≤ *) =
de discontinuité et telle que
+∞
−∞
*
)
1 ( & ) (& , où f est une fonction à valeurs réelles positives ayant un nombre fini de points
1 (& )(& = -
Moments : espérance, variance. Ecart-type.
Lois définies par une densité usuelle : lois uniforme, exponentielle, normale.
IV. Géométrie
1. Géométrie du plan et de l'espace
a)
Calcul vectoriel
Produit scalaire, lien avec la norme et la distance.
Expression dans une base orthonormale. Relations métriques dans le triangle. Orthogonalité.
8
Produit vectoriel dans l'
espace orienté.
- Systèmes de coordonnées (cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques). Changement de repère orthonormal.
- Barycentre.
b)
Configurations
- Droites et plans : direction, parallélisme, intersection, orthogonalité. Angle de deux droites, de deux plans, d'une droite et d'un
plan. Distance d'
un point à une droite (à un plan). Equations cartésiennes et représentations paramétriques des droites et plans.
Equation normale, équation polaire d'
une droite dans le plan.
- Cercles dans le plan : équation cartésienne, équation polaire d'
un cercle passant par l'
origine.
- Sphères : équations cartésiennes. Intersection sphère et plan.
- Coniques : définition bifocale, définition par foyer, directrice, excentricité ; équation réduite d'
une conique en repère orthonormal.
Equation polaire d'
une conique dont un foyer est à l'
origine.
c)
Transformations
- Projections, affinités orthogonales. Conservation des barycentres par une application affine.
- Isométries du plan ; réflexion, rotations, déplacements.
Exemples d'
isométries de l'
espace ; réflexions, rotations, vissages.
;
2. Géométrie différentielle des courbes planes
Fonction d'une variable réelle à valeurs dans R2
c)
Limite, continuité, dérivée en un point ; opération sur les dérivées. Dérivée d'
un produit scalaire, d'
un produit vectoriel.
Fonction de classe Cp. Définition des développements limités.
b)
Etude locale : point régulier ; tangente. Etude de la position locale d'
une courbe par rapport à une droite ; branches infinies.
Exemples de construction de courbes paramétrées.
Exemples de courbes définies par une équation polaire
ρ = 1 (θ )
.
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Le programme des épreuves écrites des concours externe et interne comporte tous les programmes des classes
des Etablissements Publics Locaux d’Enseignement et de Formation Professionnelle agricoles en vigueur l’année du concours ainsi
que l’ensemble des rubriques suivantes.
MECANIQUE
1.
Mécanique du point matériel
Principe fondamental de la dynamique. Repères galiléens, principe de la relativité.
Energie. Energie cinétique ; travail d'
une force. Energie potentielle. Conservation de l'
énergie pour un système isolé.
Quantité de mouvement. Référentiel du centre de masse. Conservation de la quantité de mouvement totale d'
un système isolé.
Moment cinétique. Conservation du moment cinétique.
Oscillateur amorti ; oscillations forcées ; résonance.
2.
Mécanique des systèmes
Système matériel. Centre d'
inertie.
Energie cinétique.
Forces et couples extérieurs à un système matériel ; forces et couples donnés ; forces et couples de liaison ; action et réaction.
Travail d'
un système de forces. Energie potentielle. Energie mécanique.
Solides indéformables : contact de deux solides ; mouvement d'
un solide autour d'
un axe fixe.
4.
Statique et mécanique des fluides
Statique des fluides : pression, principe fondamental de l'
hydrostatique, transmission des pressions dans un fluide, poussée
d'
Archimède.
Mécanique des fluides : relation de Bernoulli, débit d'
écoulement, principe de Venturi, viscosité d'
un fluide hydraulique, pertes de
charge.
0 =
1.
Aspects cinétiques de la thermodynamique
Théorie cinétique des gaz parfaits. Définition cinétique de la pression et de la température.
Conduction de la chaleur. Conductivité thermique. Loi de Fourrier.
2.
Systèmes thermodynamiques
Description des systèmes en équilibre.
Variables thermodynamiques : variables extensives, variables intensives.
3.
Premier principe
Bilans énergétiques. Energie interne U. Enthalpie H. Etude des transformations d'
un gaz parfait.
4.
Second principe
Entropie S. Bilan entropique. Exemples simples de processus irréversibles.
5.
Thermochimie
Application des principes à la chimie. Equilibre chimique. Loi d'
action de masse.
ELECTRICITE
1.
Circuits électriques linéaires en régime permanent ou quasi-stationnaire
1.1.
Lois de Kirchhoff (mailles et noeuds).
1.2.
Dipôles R, L, C. Sources de courant, de tension, indépendantes ou liées. Association d'
éléments en série ou en parallèle.
Diviseur de courant, de tension.
1.3.
1.4
Théorème de superposition. Représentation de Norton et de Thévenin.
Régime de fonctionnement :
régime continu ;
régime sinusoïdal : impédance, puissance moyenne, grandeurs efficaces, facteur de puissance ;
réponse à une excitation en courant ou en tension ; réponse permanente sinusoïdale - réponse d'
un circuit R, C à un
échelon.
2.
Electrostatique
2.1.
Loi de Coulomb. Champ électrostatique.
3.2.
Dipôle ; champ créé par un dipôle ; action d'
un champ électrique uniforme.
3.
Electromagnétisme
3.1.
Magnétostatique du vide
Champ magnétique. Force de Lorentz ; force de Laplace.
Effet Hall
3.2..
Induction
Force électromagnétique d'
induction.
Induction mutuelle de deux circuits.
Induction propre.
Auto-induction.
Energie magnétique.
3.3.
Milieux magnétiques
Courbe d'
aimantation. Hystérésis. Champ rémanent.
Circuits magnétiques.
4.
Electronique
Caractéristiques de composants (diodes, varistances, thermistances, transistors …) et utilisation dans des montages électroniques
simples
Principe de l'
amplification. Amplificateur opérationnel.
0
1.
Ondes sinusoïdales
Onde plane progressive sinusoïdale. Ondes stationnaires.
Polarisation rectiligne de la lumière ; transversalité des vibrations lumineuses.
Vue d'
ensemble sur les radiations électromagnétiques.
2.
Interférences. Diffraction
Interférences non localisées entre deux ondes cohérentes.
Principe d'
Huyghens-Fresnel : diffraction à l'
infini par une ouverture rectangulaire.
3.
Optique géométrique
Approximation de l'
optique géométrique, rayons lumineux.
Réflexion. Réfraction.
Lentilles sphériques minces dans l'
approximation de Gauss.
CHIMIE
1.
Atomes et classification périodique
Structure de l'
atome.
La classification périodique des éléments :
2.
.
périodicité des propriétés (énergies d'
ionisation, rayons atomiques, rayons ioniques...) ;
.
évolution des propriétés chimiques.
Edifices atomiques et liaison chimique
Etude géométrique de quelques molécules simples. Relations entre liaison et propriétés.
7
3.
Solutions aqueuses
3.1.
L'
eau solvant : solvatation et solvolyse ; notion d'
électrolyte fort et d'
électrolyte faible ; autodissociation de l'
eau et produit
ionique.
Equilibres et réactions ioniques en solution :
+
3.2.
Transfert de H : systèmes acide-base ; pKa ; pH des solutions d'
acides ou de bases ; prévision des réactions acide-base ;
variation de pH au cours des titrages acide-base ; effet tampon.
3.3.
Formation de complexe entre un cation métallique et des ligands : équilibre de formation de complexes.
3.4.
Précipitation de composés peu solubles : produit de solubilité.
3.6.
Equilibre d'
oxydoréduction en solution aqueuse. Potentiel d'
oxydoréduction ; prévision des réactions (on ne démontre pas la
formule de Nernst).
4.
Chimie organique
Hydrocarbures.
Composés oxygénés : alcools ; aldéhydes et cétones ; acides et esters.
Amines et amides
Glucides
Lipides
Acides aminés et peptides
Protéines
LISTE DES SUJETS QUI SERONT PROPOSES AUX CANDIDATS LORS DES EPREUVES ORALES
CONCOURS EXTERNE ET INTERNE
Pour la session de 2007 la liste des sujets qui seront proposés figure ci-dessous. Les sujets qui sont
mentionnés seront proposés pour les épreuves d'
exposé du concours externe et du concours interne.
2 - Physique-chimie
Il est demandé au candidat de réaliser devant le jury au moins une expérience lors de l'
exposé.
P1
.
Moment d'
une force. Moment d'
un couple. Théorème des moments.
P2
.
Chute des corps dans le vide : étude théorique. Vérification expérimentale dans l'
air. Discussion.
P3
.
Relation fondamentale de la dynamique appliquée à la rotation d'
un solide autour d'
un axe.
P4
.
Quantité de mouvement d'
un système. Vérification expérimentale de la conservation de la quantité de mouvement d'
un
système matériel quasi-isolé lors du choc de mobiles autoporteurs.
P5
.
Propagation d'
un mouvement vibratoire sinusoïdal ; célérité ; longueur d'
onde.
P6
.
Modèle de l'
oscillateur harmonique ; aspect dynamique et énergétique ; vérification expérimentale de la formule donnant
la période.
P7
.
Ondes stationnaires. Illustration dans un domaine de la physique au choix du candidat.
P8
.
Loi fondamentale de l'
hydrostatique ; étude expérimentale de la poussée d'
Archimède.
P9
.
Transformations thermoélastiques du gaz parfait ;loi de Mariotte.
P10
.
Réflexion et réfraction de la lumière.
P11
.
Lentilles minces convergentes et divergentes dans les conditions de Gauss.
P12
.
Nature ondulatoire de la lumière. Réalisation d'
une expérience d'
interférence lumineuse à deux ondes (dispositif
d'
Young). Détermination d'
une longueur d'
onde.
P13
.
Dispersion de la lumière blanche. Applications.
P14
.
Redressement en régime alternatif monophasé.
P15
.
Dipôles passifs, dipôles actifs. Détermination d'
un point de fonctionnement à l'
aide des caractéristiques.
P16
.
Dipôles passifs. Exploitation de leurs caractéristiques en vue de leurs associations.
P17
.
Dipôle passif : étude de la diode (caractéristique à l'
oscilloscope, utilisations ...).
P18
.
Amplificateur opérationnel idéal. Fonctionnement en régime linéaire et non linéaire. Exemples d'
utilisation.
P19
.
Electrostatique : propriétés des conducteurs. Mise en évidence expérimentale.
P20
.
Réponse d'
un circuit R-C à un échelon de tension, étude théorique et expérimentale.
Echelon de tension :
8
=8
8
=%=
&
-
P21
.
Impédance d'
un dipôle alimenté en régime sinusoïdal.
P22
.
Puissances en régime alternatif monophasé.
P23
.
Transformateur monophasé : principe ; étude à vide et en charge. Applications.
P24
.
Etude de champs magnétiques créés par des courants électriques.
P25
.
Action d'
un champ magnétique sur un conducteur parcouru par un courant.
P26
.
Phénomène d'
induction.
P27
.
Etablissement du courant dans un circuit inductif.
C1
.
Analogies et évolution des propriétés chimiques dans la classification périodique des éléments.
C2
.
+
Identification de quelques cations et de quelques anions. Dosage d'
un ion (excepté H O et OH ) au choix du candidat.
3
C3
.
Equilibres chimiques :loi d'
action de masse. Détermination d'
une constante d'
équilibre.
C4
.
Ionisation de l'
eau. Notion de pH. Mesure du pH.
C5
.
Chlorure d'
hydrogène. Sa dissociation dans l'
eau. Caractères de la solution obtenue.
C6
.
Acide nitrique : propriétés.
C7
.
Mise en solution de solides ioniques. Etude de ces solutions.
C8
.
Couple acido-basique au sens de Bronsted. Force d'
un couple acido-basique. Réalisation d'
un dosage.
C9
.
Couple acido-basique au sens de Bronsted. Fabrication d'
une solution tampon. Intérêt d'
une telle solution.
C10
.
Comparaison des propriétés d'
un acide fort et d'
un acide faible.
C11
.
Classification électrochimique des métaux. Potentiel rédox des couples M
C12
.
Oxydo-réduction : dosage ; réalisation ; justification des conditions expérimentales ; interprétation.
C13
.
Corrosion électrochimique. Interprétation électronique. Protection contre la corrosion.
C14
.
Précipitation. Produit de solubilité, dissolution d'
un précipité.
C15
.
Complexes : formation ; stabilité. Dosage complexométrique.
C16
.
Influence des phénomènes de complexation sur les réactions rédox et de précipitation.
C17
.
Action des acides sur les métaux.
C18
.
Electrolyses : réalisation, interprétation.
C19
.
Isomérie en chimie organique.
C20
.
Alcanes : propriétés physiques et chimiques, isomérie.
C21
.
Insaturation de la chaîne carbonée. Propriétés chimiques des alcènes, isomérie.
C22
.
Action des halogènes sur quelques hydrocarbures.
C23
.
Polymérisation par polyaddition et par polycondensation. Fabrication de matières plastiques.
C24
.
Propriétés chimiques des alcools. Différentes classes d'
alcools. Notion de groupe fonctionnel en chimie organique.
C25
.
Aldéhydes et cétones : étude comparative des propriétés chimiques.
C26
.
Acides carboxyliques : propriétés.
C27
.
Estérification : caractéristiques de la réaction. Préparation d'
un ester. Propriétés des esters.
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Concours : EXTERNE
Section : Mathématiques - Sciences physiques
EPREUVE N° 1
MATHÉMATIQUES
(Coefficient : 2 - Durée : 4 heures)
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Concours : INTERNE
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Mathématiques - Sciences physiques
EPREUVE N° 1
MATHÉMATIQUES
(Coefficient : 2 - Durée : 4 heures)
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