BTS Informatique Industrielle

1) Nous avons la loi d'Ohm qui s'écrit:
u=R ⋅I=R0 ⋅1 a⋅⋅I=R0 ⋅I⋅1 a⋅=U0 ⋅1a⋅
Par analogie, nous trouvons
U =R  ⋅I
Application numérique:
U0 =100 ×10 ⋅10−3=V
2) Le montage à amplificateur opérationnel A1 permet de faire de l'!,
donc de recopier la tension sans prélever de courant sur son entrée: c'est un "
3) Nous allons utiliser le théorème de superposition:
Les deux schémas correspondent à des amplificateurs non-inverseurs, donc nous avons:
✗Source
u
seule:
u ' 1=− R2
R1
×u
✗Source
−U0
seule:
u '2=− R2
R1
×−U0= R2
R1
×U0
La tension totale est la contribution des deux sources (les autres étant éteintes):
u '=u ' 1u '2=− R2
R1
⋅U0 ⋅1 a⋅ R2
R1
⋅U0 =− R2
R1
⋅1 a⋅−1⋅U0 =− R2
R1
⋅a⋅⋅U0
Nous avons bien
u '=−b⋅
avec
b=R#
R
×a⋅U
4) Montage amplificateur inverseur de coefficient d'amplification -1:
1) Voir le document-réponse en fin de corrigé (page 6).
2) Pour t = 0, nous avons uC = Vcc1.
Le système bascule lorsqu'il y a égalité entre les tension v+ et v-. Cette condition se produit au
temps t = ∆t, donc nous avons
Vcc1
T×t=u ' '
d'où
t=u ' '
Vcc1
×T
Le calcul de Vcc1 va s'effectuer dans le cas limite, donc T = ∆t, soit
Vcc1=u ' '# °=3,85 ⋅10−2×120 =$%&# V
Si nous remplaçons u''θ par son expression, nous trouvons
t=b⋅T
Vcc1
×=k⋅
Par analogie, nous trouvons
k=b⋅T
Vcc1
'()*(
+
+
!
θ,!!
θ

' 
1) Quelques avantages de la transmission optique:
✗Immunité au bruit électromagnétique,
✗Transmission sur de plus longues distances,
✗-.(. (pas d'étincelle)
2) Nous avons une loi d'Ohm sur la maille, donc
Vcc2=RD ⋅IcUD1VCE
La résistance de protection est alors
RD=Vcc2−UD1−VCE
Ic
=15 −2 −0
10 ⋅10−2=%/ k
3) L'amplificateur opérationnel est monté en amplificateur non-inverseur, donc nous avons:
uL= 1 R4
R5
⋅V+
et la tension V+ se trouve par la loi d'Ohm
V+=R3 ⋅IR
Nous avons alors
uL= 1 R4
R5
⋅R3 ⋅IR
Pour trouver le rapport des résistances, nous pouvons écrire:
R4
R5
=uL
R3 ⋅IRm
−1 =5
10 ⋅103 ×80 ⋅10−6−1 =0%#0
1 
1) Le terme UL0 représente la valeur continue du signal, qui est également la valeur moyenne du
signal.
✗Pour déterminer UL0, nous pouvons utiliser le fait que la valeur moyenne est égale à l'aire
de la fonction (sur une période) divisé par la période, soit:
UL0=Um
⋅t0 ⋅T−t
T=t T×Um=k⋅Um T×
✗Pour θ = 70 °C
t=k⋅=7,7 ⋅10−5×70 ≃0%$ ms
Le rapport cyclique est
= t
T≃ %0$
La valeur moyenne est alors
UL0=⋅Um≃#%2 V
2) Calcul des valeurs maximales des harmoniques:
✗
UL1=2 ⋅Um ⋅sin ⋅
≃/%& V
✗
UL2=2 ⋅Um ⋅sin ⋅2 ⋅
2 ⋅ ≃− %/ V
✗
UL3=2 ⋅Um ⋅sin 3 ⋅⋅
3 ⋅ ≃− % V
Remarque: la fréquence du fondamental est
f=1
T=1
10.10−3= Hz
'()*(#
 # / 3456
#
/
7

3) Nous avons une structure d'amplificateur inverseur, avec l'impédance Z2 en rétroaction.
✗L'impédance Z2, mise en parallèle de C et de R7 est
Z2 =1
1
Zc
1
R7
=R7
1j⋅R7 ⋅C⋅
✗La tension de sortie est alors
US=− Z2
R6
⋅UL
✗La transmittance est donc
Tj⋅=
−R7
R6
1 j⋅R7 ⋅C⋅ =T0
1 j⋅
c
avec
T0 =−R7
R6
et
c=2 ⋅⋅fc=1
R7 ⋅C
✗Nous avons un filtre 89    :  , de fréquence de coupure
fc=
#⋅⋅R2 ⋅C
✗Diagramme de Bode asymptotique du gain:
G=20 ⋅log
∣
Tj⋅
∣
=20 ⋅log
∣
T0
∣
−10 ⋅log
[
1 
c
2
]
Si f < fc,
G≃20 ⋅log T0
Si f > fc, nous avons une pente de
-20 dB/décade car la forme du gain est:
G≃20 ⋅log T0 −20 ⋅log
c
4) La fréquence de coupure doit être faible devant la fréquence du fondamental pour qu'il ne
reste plus que la composante continue. Nous pouvons prendre
fc≤1Hz
'()*(/
3456
# (
;
8# <

 1!
 *
1) Nous avons, en utilisant le formulaire, l'expression suivante:
vet= 
VM
2 ⋅
[
cos 2 ⋅⋅ fp−fm⋅t cos 2 ⋅⋅ fpfm⋅t
]
Les fréquences présentes dans le spectre sont
fp−fm=800 Hz
et
fpfm=1,2 kHz
avec la même amplitude
VM
2 =2,5 V
Le spectre est alors:
2) Le signal v(t) s'écrit:
vt=vet⋅vpt= 
VM
2 ⋅
[
cos 2 ⋅⋅ fp−fm⋅t cos 2 ⋅⋅ fpfm⋅t
]
⋅cos2 ⋅⋅fp ⋅t
Si nous réutilisons la formule sur les produits de cosinus donnée dans le formulaire:
vt= 
VM
4 ⋅
[
cos 2 ⋅⋅2 ⋅fp−fm⋅t cos 2 ⋅⋅2 ⋅fpfm⋅t 2 ⋅cos2 ⋅⋅fm ⋅t
]
Les fréquences présentes dans le spectre sont:
✗
2 ⋅fp−fm=1,8 kHz
et,
2 ⋅fpfm=2,2 kHz
d'amplitude
VM
4 =1,25 V
✗
fm=200 Hz
, d'amplitude
VM
2 =2,5 V
Son spectre est alors:
Il est alors possible de n'avoir que la modulante en filtrant avec un filtre passe-bas de
fréquence de coupure entre 200 Hz et 1800 Hz.
'()*($
  # 3456
#
/
"36
& $ #
  #
3456
#
/
"36
& $ # $ &  # ##

 +(
1) La transmittance en boucle ouverte est:
TBO p= sp
p=KM⋅T0 1 ⋅p⋅K0
⋅2 ⋅
p=KM⋅T0
⋅K0 ⋅2 ⋅
p⋅1 ⋅p
2) La transmittance en boucle fermée vaut alors:
TBF p= sp
ep=
KM⋅T0 ⋅K0 ⋅2 ⋅
p⋅1 ⋅p
1KM⋅T0
⋅K0 ⋅2 ⋅
p⋅1 ⋅p
=KM⋅T0
⋅K0 ⋅2 ⋅
KM⋅T0 ⋅K0 ⋅2 ⋅ p⋅p2
Nous pouvons alors mettre cette fonction de transfert sous forme normalisée:
TBF p= 1
1 1
KM⋅T0 ⋅K0 ⋅2 ⋅⋅p KM⋅T0 ⋅K0 ⋅2 ⋅⋅p2
=1
1 2 ⋅m⋅p
0
p2
0
2
Par identification, nous trouvons:
✗
0 =
KM⋅T0 ⋅K0 ⋅2 ⋅
✗
m=0
2 ⋅1
KM⋅T0 ⋅K0 ⋅2 ⋅ =1
2 ⋅1
KM⋅T0 ⋅K0 ⋅2 ⋅⋅
3) L'expression de KM est
KM=1
8 ⋅m2 ⋅⋅K0 ⋅T0 ⋅=1 8 ×0,452 ××5 ×2,2 ×0,1 ≃0%& V
4) Expression de la phase de sortie:
sp=TBF p⋅ep=TBF p⋅0
p
, d'où:
sp= 1
1 2 ⋅m⋅p
0
p2
0
2
⋅0
p
Pour calculer la phase à l'infini, nous pouvons utiliser le théorème de la valeur finale:
∞=lim
t∞
st=lim
p0
p⋅sp=lim
p0
0
1 2 ⋅m⋅p
0
p2
0
2
=0
La phase de sortie suit parfaitement la consigne, c'est à dire la phase de ve(t).
'()*(0