Faculté des Sciences de Tétouan

Faculté des Sciences de Tétouan
Master Mécatronique 1
Actionneurs électriques
J Diouri
Test 1/Enoncé et corrigé
7 mai 2012, durée 2H
Exercice 1
On rappelle dans la figure ci-dessous le schéma équivalent simplifié d’un transformateur en charge.
On considère un transformateur monophasé 220V/110V-50Hz de puissance apparente 1100 VA.
On a procédé aux essais expérimentaux qui ont donné les valeurs suivantes :
– essai à vide : V1 = 220 V, I1v= 260 mA, PV = 25W;
– essai en court-circuit (au secondaire) : I2CC = 10 A, V1CC = 6,22 V ;
– résistances primaire et secondaire mesurées à chaud : R1  0.4 ; R2  0.12
1. Tracer le circuit simplifié pour chaque essai
2. Calculer les éléments de la branche en dérivation.
3. Calculer l’impédance totale ramenée au secondaire Z s  Rs  jLs 
4. Calculer la chute de tension V  V20  V2 obtenue lorsque V1 = 220 V et que le transformateur débite au
secondaire un courant inductif I2 = 10 A avec cos  2  0.8 .
Corrigé
2. Dans l’essai à vide, le schéma se réduit à la seule branche en dérivation alimentée par V1. On en tire :
V12
220 2
 RF 
 1936
R
25
V12
940
Qv 
avec Qv  S 2  P 2  (0,26 * 220) 2  25 2  51,4VAR  L1  940  L1 
 3H
L1
100
PV 
R1
R
 R2  1  0,22 . D’autre part, le schéma de l’essai en CC se ramène à Zs alimentée
2
4
k
V
3,11
 0,311 et par conséquent :
par 1cc  3,11V et parcourue par I 2 cc  10 A , d’où l’impédance Z s 
10
2
3. Rs  R2 
Ls  Z s2  Rs2  0,22
4. La chute de tension est donnée par la formule approchée de Kapp
V  ( Rs cos  2  Ls sin  2 ) I 2  (0,22.0,8  0,22.0,6)10  3,1V
Exercice 2
La figure ci-contre représente un actionneur
électromagnétique. La tige du milieu est la partie mobile. Elle
glisse sans frottements dans un mouvement horizontal. Sa
position est repérée par l’abscisse x. On note S la section de la
tige et on suppose qu’elle est égale à la surface utile de
l’entrefer qui a une épaisseur g. Les spires sont parcourues
par un courant constant I.
1. Démontrer la relation  
l
qui donne la réluctance
S
d’un circuit magnétique. Quelles sont les conditions
d’application de cette relation ?
2. Exprimez en fonction des données, la réluctance totale du
circuit magnétique ainsi constitué. En déduire l’expression
de l’inductance L du circuit.
3. On veut calculer l’énergie magnétique Wm nécessaire pour produire un flux  dans le circuit. On rappelle
la formule : dWm  Id . En se servant de la relation de définition de L (liant  à I), établir l’expression de
Wm en fonction de  , N, I et des dimensions du circuit.
En déduire par dérivation l’expression de la force f qui agit sur la tige d’abord en fonction de  puis en
fonction de I.
Corrigé
1. cours. Condition : circuit linéaire, perméabilité définie constante.
2. la réluctance du fer est négligeable, il reste les 2 entrefers en série :  
x
g
xg


et
0 S 0 S 0 S
N 2 0 N 2 S


xg
Wm
d
1 2
xg
2
2
3. dWm  Id 
d’où Wm 
 


f




L
2L
x
2 0 N 2 S
2 0 N 2 S
l’inductance L 
ou, en remplaçant par   LI , on trouve l’expression donnée : f  
I 2 0 N 2 S
2 ( g  x) 2
Applications possibles : bras de capture, relais, fermeture/ouverture de circuit à distance..
Exercice 3
La figure montre le schéma d’une ligne alimentant un gros moteur de puissance (5000x736=3680 kW)
Calculez :
La puissance réactive et active consommées par le moteur dans les conditions de fonctionnement indiquées sur
la figure (Rép. 2720 kW ; 1696 kVAR)
La puissance réactive fournie par la ligne (Rép. 796 kVAR)
Le courant tiré par la ligne (Rép. 409 A)
Le facteur de puissance de la ligne (Rép. 96%)
Tracez le diagramme vectoriel de la ligne en précisant les valeurs numériques des angles entre les différentes
grandeurs.
Corrigé
Puissance apparente consommée par le moteur : S  3 4000.462  3200kVA
Puissance active consommée : P  S cos   3200.0,85  2720kW
Puissance réactive consommée : Q  S sin   3200.0,53  1696kVAR
La puissance réactive fournie par la ligne Q  Qmot  QC  1696  900  796kVAR
Courant tiré par la ligne : S l  3UI 
P 2  Q 2  2834kVA  I 
Facteur de puissance de la ligne : cos  
P
 96%
S
2834
4000. 3
 409 A
Diagramme
1
2
I2=462A
V2
Il=409A
IC