6 Cours page 1

6ème COURS : droites perpendiculaires et droites parallèles.
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1° Droites sécantes
► Définition : deux droites sécantes sont deux droites
qui ont un seul point commun. Ce point commun est
appelé point d’intersection des deux droites.
Exemple
Ecris trois phrases en utilisant « se coupent »
« sécantes » et « intersection »
Réponse
Les deux droites (d1) et (d2) se coupent en A.
Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en A.
A est le point d’intersection de (d1) et (d2)
2° Droites parallèles.
► Définition : deux droites parallèles sont deux droites
qui ne sont pas sécantes.
Exemple :
Ecris trois phrases en utilisant «sécantes »
« parallèles » et le symbole « // »
Réponse
Les deux droites (d1) et (d2) ne sont pas sécantes.
Les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
(d1) // (d2)
3° Droites perpendiculaires.
► Définition : deux droites perpendiculaires sont deux
droites qui se coupent en formant un angle droit.
Exemple
Ecris trois phrases en utilisant « angle droit »
« perpendiculaire » et le symbole « »
Réponse
Les deux droites (d1) et (d2) se coupent en formant un
angle droit.
Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires.
(d1) (d2)

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4° Construction
► Pour construire deux droites perpendiculaires, on
utilise l’équerre.
Exemple
Tracer une droite (d) et placer un point A en dehors de la
droite (d) .Construire la droite (d’) perpendiculaire à la
droite (d) passant par le point A.
Réponse
► Pour construire deux droites parallèles on trace une
droite on utilise deux fois l’équerre.
Exemple
Construire une droite (d) et un point A en dehors de la
droite (d). Utiliser l’équerre pour construire une
perpendiculaire à (d). Utiliser l’équerre une deuxième
fois pour construire la droite (d’) parallèle à la droite (d)
passant par A.
Réponse
► Pour construire deux droites parallèles, on peut aussi
glisser l’équerre le long d’une règle.
Exemple
Construire une droite (d) et un point A en dehors de la
droite (d)
Utiliser l’équerre et une règle pour construire la droite
(d’) parallèle à la droite (d) passant par A.
Réponse

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5° Propriétés
► Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à
une troisième droite alors elles sont parallèles.
Exemple :
1° Recopier et compléter
Les droites (…) et (…) sont toutes deux perpendiculaires
à la droite (d3)
Donc, les droites (…) et (…) sont parallèles.
2° Recopier en utilisant les symboles « » et « // »
(…) … (d3) et (…) … (d3)
Donc : (…) // (…)
Réponse
1° Les droites (…) et (…) sont toutes deux
perpendiculaires à la droite (d3)
Donc, les droites (…) et (…) sont parallèles.
2° (d1) (d3) et (d2) (d3)
Donc, (d1) // (d2)
► Propriété : si deux droites sont parallèles et si une
troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est
perpendiculaire à l’autre.
Exemple
1° Recopier et compléter
Les droites (…) et (…) sont parallèles et la droite (d3) est
perpendiculaire à (…)
Donc, la droite (d3) est perpendiculaire à (…)
2° Recopier en utilisant les symboles « » et « // »
(…) … (…) et (d3) … (…)
Donc : (d3) … (…)
Réponse
1° Les droites (d1) et (d2) sont parallèles et la droite (d3)
est perpendiculaire à (d1)
Donc, la droite (d3) est perpendiculaire à (d2)
2° Recopier en utilisant les symboles « » et « // »
(d1) // (d2) et (d3) (d1)
Donc : (d3) (d2)

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6° Comment utiliser les propriétés ?
► On utilise une des deux propriétés pour justifier que
deux droites sont parallèles et l’autre pour justifier que
deux droites sont perpendiculaires.
Exemple
Observer la figure codée suivantes
1° Que peut-on dire des droites (DE) et (BF) ?
2° Justifier avec rigueur la réponse.
Réponse
1° Les deux droites (DE) et (BF) sont parallèles.
2° Justification :
Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une
même droite, alors elles sont parallèles.
Les deux droites (DE) et (BF) sont perpendiculaires à la
droite (AC)
Donc, les droites (DE) et (BF) sont parallèles
On peut aussi utiliser les symboles // et
(DE) (AC) et (BF) (AC)
Donc, (DE) // (BF)
Exemple
[AB] et [CD] représentent les bords parallèles d’une
règle. La droite (d) est perpendiculaire au bord [AB].
1° Que peut-on dire de la droite (d) et de la droite (DC) ?
2° Justifier avec rigueur la réponse.
Réponse
1° Les droites (d) et (DC) sont perpendiculaires.
2° Justification :
Propriété : si deux droites sont parallèles et si une
troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est
perpendiculaire à l’autre.
Les deux droites (AB) et (DC) sont parallèles
La droite (d) est perpendiculaire à (AB)
Donc, les droites (d) est perpendiculaire à la droite (DC)
On peut aussi utiliser les symboles // et :
(AB) // (DC) et (d) (AB)
Donc, (d) // (DC)

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7° Triangle rectangle, triangle isocèle rectangle,
rectangle et carré
► Définition : un triangle rectangle est un triangle qui a
un angle droit
Exemple
Quelle est la nature du triangle ABC ?
Réponse
Le triangle ABC possède un angle droit en A.
Donc : le triangle ABC est rectangle en A
► Définition : un triangle rectangle isocèle est un
triangle qui est à la fois rectangle et isocèle
Exemple
Quelle est la nature du triangle ABC ?
Réponse
Le triangle ABC possède un angle droit en A et AB = AC
Donc, le triangle ABC est rectangle et isocèle en A
► Définition : un rectangle est un quadrilatère qui a
quatre angles droits.
Exemple :
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
Réponse
Le quadrilatère ABCD possède quatre angles droits
Donc, ABCD est un rectangle
► Définition : un carré est un quadrilatère qui est à la
fois rectangle et losange : il a ses quatre angles droits et
ses quatre côtés de même mesure .
Exemple :
ABCD est un carré.
ABCD est un rectangle et un losange.
Réponse
Le quadrilatère ABCD possède quatre angles droits et
quatre côtés de même longueur.
Donc, ABCD est un carré.