Machine synchrone

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Machine synchrone
Notations complémentaires
Pour alléger les notations a,b , c désignent les variables statoriques.
D désigne les variables relatives à l’amortisseurs sur l’axe d
Q désigne les variables relatives à l’amortisseur sur l’axe q
f désigne les variables relatives à l’inducteur
Mxy désigne la mutuelle entre l’enroulement x et y
On considère un repère d,q dont l’axe d est aligné sur l’axe polaire.
d
bs
q
iD
Vbs
iQ
VD
r
VQ
if
as
Vas
Vcs
Vf
cs
La transformation Tdq0/abc associée à ce changement de repère est appelée
transformation de Park
1
Introduction
La variation de vitesse d’une machine synchrone est obtenue par le réglage de la
fréquence d’alimentation. La fréquence de commutation du convertisseur
statique assurant l’alimentation de la machine est asservie à la vitesse du rotor. De
plus, les impulsions des convertisseurs sont synchronisées sur la position du
rotor de manière à assurer un angle constant entre induction statorique et
rotorique. Cette commande constitue l’autopilotage. Cela assure la stabilité et
donne à l’ensemble du système convertisseur-machine, un fonctionnement
proche de celui d’une machine à courant.
La machine synchrone peut être alimentée par un convertisseur de tension ou de
courant. La source doit être reversible pour un fonctionnement dans les quatre
quadrants (moteur/ générateur dans les deux sens de rotation).
Dans le cas d’une alimentation en courant, la commutation peut être naturelle ( le
courant doit alors être en avance sur la tension. Pour faciliter ce mode de
fonctionnement, la machine doit être surexcitée). Elle peut être aussi forcée. Par
exemple, au démarrage, les f.e.m. ne sont pas suffisantes pour permettre
l’extinction des thyristors.
L’alimentation de la machine doit être adaptée aux caractéristiques de celle-ci.
Ainsi, il sera préféré une alimentation en créneaux de courant dans le cas d’une
machine qui, lorsque deux de ses phases sont alimentées en série par un courant
constant, possède une courbe Te(θm) de forme trapézoïdale (moteur synchrone à
aimants sans pièces polaires). Cette alimentation minimise les ondulations de
couple (la superposition des courbes Te(θm) lors des différentes séquences de
fonctionnement donne une courbe de couple pratiquement constant).
Le tableau suivant rappelle les différents types de machines concernées par ces
applications et leurs caractéristiques essentielles. Pour clarifier l’exposé, nous
nous restreindrons aux actionneurs suivants :
2
Type
Caractéristiques
Description
Machine
Lds=Lqs
synchrone
à
rotor bobiné et
entrefer lisse
A+
C-
N
S
B-
B+
C+
Machine
Lds>Lqs
synchrone
à effet
de
saillance
rotor bobiné et augmentation de Temax
pôles saillants
⇒
A-
B+
C-
N
A+
S
B-
N
A-
Lds≈Lqs
grand entrefer
Pour un angle polaire θ=120°
(électrique), lorsque deux des
phases de la machine sont
alimentées en série par un
courant constant, Te(Θ m) a une
forme
trapézoïdale[LAJOIEMAZENC 95].
Machine
Saillance inversée Lqs>Lds
synchrone
à Possibilité de vitesses de
aimants enterrés rotation élevées
au rotor
C+
S
C+
Machine
synchrone
à
aimants montés
en surface du
rotor
sans
pièce
polaire
A-
B+
N
S
S N
S
N
N S
BA+
C-
θ
S N
N
S
NN S S
Tableau 1. - Machines synchrones.
3
Mise en équation
Pulsation statorique
ω
= ω
e
m
Expression des flux
 Ψa 
Ψ 
 b
 Ψc 
 =
Ψ f 
ΨD 
 
ΨQ 
 La
M
 ba
 M ca

 M fa
 M Da

 M Qa
M ab
Lb
M ac
M bc
M af
Mbf
M aD
M bD
M cb
Lc
M cf
M cD
M fb
M fc
Lf
M fD
M Db
M Dc
M Df
LD
M Qb
M QC
0
0
M aQ   ia 
M bQ   ib 
 
M cQ   ic 
 
0  i f 
0  iD 
 
LQ  iQ 
Cette équation peut s’écrire :
[ ] [ ]
= [ M ] i + [ L ]i
Ψabc = L s i abc + M sr i fDQ
Ψ fDQ
t
sr
abc
fDQ
fDQ
Les paramètres inductifs du rotor sont indépendants de la position angulaire du
rotor puisque la face interne du stator est lisse.
Lf, LD, Lq et Mfd sont donc constants.
Tous les autres paramètres dépendent de θr. L’hypothèse de répartition spatiale
sinusoïdale des forces magnétomotrices permet d’écrire :
La = l s1 + l s2 cos( 2θ r )
 
2π  
Lb = l s1 + l s2 cos 2 θr −

 
3 
 
2π  
Lc = l s1 + l s2 cos 2 θr +

 
3 
4
 
π 
M ab = M s1 + M s2 cos 2 θr −  
 
3
 
π 2π  
M bc = M s1 + M s2 cos 2 θr − −

 
3
3 
 
π 2π  
M ca = M s1 + M s2 cos 2 θr − +

 
3
3 
M af = M sf cos(θ r )
2π 

M bf = M sf cos θr −


3
2π 

M cf = M sf cos θr +


3
M aD = M sD cos(θr )
2π 

M bD = M sD cos θr −


3
2π 

M cD = M sD cos θ r +


3 
M aQ = M sQ sin(θr )
2π 

M bQ = M sQ sin θr −


3
2π 

M cQ = M sQ sin θr +


3 
Simplification de la matrice d’inductance par application de la
transformation de Park
Tranformation de Park :
Ta = Tdq 0 / abc = Rθ Tαβ 0 / abc =

 cosθr
2
 − sinθr
3
 1
 2
2π
2π 
) cos(θr +
)
3
3 
2π
2π 

− sin(θr −
) − sin(θr +
3
3
1
1


2
2
cos(θr −
5
Les vecteurs Ψabc et
vecteurs Ψdq 0 et
iabc sont remplacés par leurs expressions en fonction des
idq0
Ψabc = Ta −1Ψdq 0 et i abc = Ta −1i dq 0
Compte tenu de ces changements de variable
[ ] [ ]
= [ M ] i + [ L ]i
Ψabc = L s i abc + M sr i fDQ
Ψ fDQ
devient
t
sr
abc
[ ]
=[M ] T
fDQ
fDQ
[
]
Ψdq 0 = Ta L s Ta −1i dq 0 + Ta M sr i fDQ
Ψ fDQ
t
sr
a
t
[ ]
iabc + L fDQ i fDQ
et après quelques pages de calculs trigonométriques ....



 Ψd  
Ψ  
 q 
 Ψ0  
 =
Ψf  
ΨD  
  
ΨQ  



Ld
0
0
3
M
2 sf
0
Lq
0
0
0
0
0
L0
0
0
0
0
Lf
M fD
0
0
M fD
LD
0
0
0
3
M
2 sf
3
M
2 sD
3
M
2 sQ
0
après avoir défini
Ld (aussi notée
Ld = ls − M s +
1
Lq
(aussi
1
1
inductance
cyclique
synchrone

0 

3
i d 
M
2 sQ  iq 
0  i 
 0
 
0 i f 
i D 
0 i 
 Q 

LQ 

longitudinale ,
2
notée
L q = ls − M s −
1
3
l
2 s
Lds)
3
M
2 sD
Lqs)
inductance
cyclique
synchrone
transversale,
3
l
2 s
2
6
L0 (aussi notée L0s) inductance cyclique synchrone homopolaire,
L0 = l s1 + 2 M s1
On obtient alors la représentation suivante :
q
iQ
v
Q =0
iq
v
q
d
id
if
vd
vf
iD
vD = 0
Machine à pôles lisses
Les effets des amortisseurs ne sont plus pris en compte. Les inductances
synchrones sont égales puisque le rotor est lisse. Elles sont notées Ls.
L’équation matricielle devient :

 Ψd   Ls
  
 Ψq  =  0
Ψ   3
 f   M sf
 2
Ls
3
M
2 sf
0
0
Lf
0

  id 
 
  iq 
 i 
 f 

7
q
iq
L
3 M
sf
2
v
q
s
d
L
s
L
id
vd
f
if
vf
Machine à aimants permanents
En écrivant Ψv cos(θ r ) le flux inducteur engendré par les aimants de la roue
3
Ψ = Ψf lorsqu’il est
2 v
polaire dans la phase statorique a ; il prend la valeur
transposé sur l’axe d.
Les équations des flux statoriques s’écrivent finalement
ψ ds = Lds ids + ψ f
et ψqs
= Lqs iqs
q
i
L
q
v
q
S
L
q
d
N
3
2
Ψ
i
v
v
d
d
d
8
Equations électriques
Nous avons :
[ ]
d
Ψ
dt abc
d
i fDQ + Ψ fDQ
dt
vabc = Rs i abc +
[
v fDQ = R fDQ
]
avec
 R 0 0


Rs =  0 R 0 
 0 0 R
[ ]
et
[R ]
fDQ
R f

=0
0

0
RD
0
0

0
RQ 
En transposant ces équations par la transformation de Park, on obtient
au stator :
dΨd
− ωm Ψq
dt
d Ψq
v q = Ri q +
+ ω m Ψd
dt
vd = Rid +
au rotor
vf = Rfif +
dΨ f
dt
dΨD
dt
d ΨQ
v Q = 0 = R Qi Q +
dt
v D = 0 = R Di D +
En développant l’expression des flux en fonction des courants, on obtient :
[V ] = [ R ][ i] + [ L ]
d
[ i] − ω m[ M ][ i]
dt
avec
9
 vd   vd 
 id 
 v  v 
i 
q
q
   
q
[ v] =  v f  = v f  [i ] = i f 
   ,
 
 vD   0 
i D 
iQ 
 vQ   0 
 


3
3
L
0
M
M
0


d
sf
sD
2
2


3


Lq
0
0
M sQ 
 0
2


3
[ L] =  M sf
0
Lf
M fD
0 
 2

 3

 M sD
0
M fD
LD
0 
2



3

M sQ
0
0
LQ 
 0
2




3
0
−
L
0
0
−
M

q
sQ 
2


3
3
L

0
M sf
M sD
0
d


[M ] =
2
2
0

0
0
0
0


0
0
0
0
0


0

0
0
0
0


Machine à pôles lisses


3
M sf s 
 R + Lss − ωm Ls
2
 vd  
 id 
3
  
 i 
v
=
ω
L
R
+
L
s
ω
M
q
m
s
s
m
sf
  
 q 
2
v f  
 i f 
   3
M sf s
0
Rf + Lf s 
 2

10
Machine à aimants permanents
vd = ( R + Ld s)id − Lqω miq
(
)
v q = Ld ω mi d + R + Lq s iq + ω mΨ f
Couple électromagnétique
A partir du calcul de la puissance instantanée :
p = vd id + vq iq + v f i f + vDiD + vQiQ
En développant, on peut regrouper les termes suivant :
2
2
2
2
2
• pertes Joules : Rid + Riq + R f i f + RDiD + RQiQ
• puissance d’échange d’énergie électromagnétique entre la machine et ses
sources
id
dΨq
dΨf
dΨQ
dΨd
dΨD
+ iq
+ if
+ iD
+ iQ
dt
dt
dt
dt
dt
• puissance mécanique
[
ωm iq Ψd − id Ψq
]
On peut en déduire le couple
[
Te p = p i q Ψd − i d Ψq
]
Et en remplaçant les flux par leurs expressions en fonction des courants :

 3

3
3
Te = p Ld − Lq id i q +
M sf i f iq + 
M sDi Di q −
M sQiQ id  
2
2
2

 

p
(
)
Cette expression met en évidence :
• un couple de réluctance variable :
• un couple principal :
[(
) ]
p Ld − Lq id iq
 3

p
M sf i f iq 
2


• un couple asynchrone (cage des amortisseurs) :
 3

3
p
M sD i D iq −
M sQ i Q id 
2
2


11
Fonctionnement en régime permanent
A partir des équations de la machine synchrone :
dΨqs
dΨds
+ ω eψ ds
vds = Rs i ds +
− ω e Ψqs et v qs = Rs i qs +
dt
dt
avec pour une machine à aimants
Ψds = Lds ids + ψ
f
Ψqs = Lqs iqs
et
En régime permanent et dans le repère lié au rotor, nous avons
dΨqs
dt
dΨds
= 0 et
dt
= 0 . Ce qui conduit aux schémas équivalents suivants :
Machine à pôles lisses
V
ϕ
s
j Xs Is
δ
Vf
Is
Vf
ψ
I
s
δ
ψ
Vs
j Xs Is
ϕ
ψf
ψf
Fonctionnement moteur
Fonctionnement génératrice
en notant,Vf la force électromotrice induite dans
les enroulements statoriques
Machine à pôles saillants
V
qs
V
ds
V
I
ds
δ
ψ Iqs
I
s
ϕ
ψf
I
X I
qs qs
s
Vf
axe q
X I
ds ds
I
ds
s
I
qs
ψ
V
ds
ψf
δ
ϕ
Vf
X I
ds ds
V
X I
qs qs
axe q
s
V
qs
axe d
axe d
Fonctionnement moteur
En notant : Xds = Ldsωe et Xqs = Lqsωe
δ désigne aussi l’angle entre Ψf et Ψs
Ψf valeur efficace du flux à vide (créé par
l’inducteur)
Fonctionnement génératrice
En notant : Xds = Ldsω e et Xqs = Lqsω e
Diagramme vectoriel d’une machine synchrone en régime permanent.
12
A partir de ces schémas équivalents et en négligeant Rs, on peut établir les
caractéristiques de la machine synchrone en régime permanent (exprimées pour
les valeurs efficaces des flux et des courants).
Machine à
pôles lisses
(en supposant
la machine
alimentée par
des courants
sinusoïdaux ⇒
il ne faut garder
que le
fondamental
des autres
grandeurs)
Expression du couple
Te = 3pΨ f I s cosψ
Te
Te
0 1
⇒ utilisée pour le contrôle en
courant
1
Te = 3 pΨ f Ψs
sin(δ)
Ls
avec Xs= Lsω e réactance
synchrone
⇒ utilisée pour le contrôle en
tension
Expression de la puissance
absorbée
P = 3Vs I s cosϕ
P = 3V f I s cosψ
1
P = 3VsV f
sinδ
Xs
Q = 3Vs I s sinϕ
−1
−180°
0°
180°
Ψ
avec Te 0 = 3 pΨ f I s
Te
Te
0
1
0
-1
−180°
0°
avec Te 0 = 3 pΨ f Ψs
90°
180°
δ
1
Ls
Q = 3V f I s sin ψ + 3 X s I s 2
Caractéristiques des machines synchrones à pôles lisses.
13
Machine à Expression du couple
pôles saillants Te = 3 pΨ f I s cos(ψ) −
(en supposant
la machine
alimentée par
des courants
sinusoïdaux⇒
il ne faut garder
que le
fondamental
des grandeurs)
3
(
0
1
)
p
L − Lqs I s 2 sin( 2ψ)
2 ds
⇒ utilisée pour le contrôle en
courant
Te = 3 pΨ f Ψs
3
Te
Te
1
sin(δ) +
Lds
p  Lds − Lqs  2

 Ψ sin( 2δ)
2  Lds Lqs  s
⇒ utilisée pour le contrôle en
tension
Expression de la puissance
absorbée
P = 3Vs I s cosϕ
P = 3V f I s cosψ −
(
)
3
X ds − X qs I s 2 sin(2ψ)
2
1
P = 3VsV f
sinδ +
X ds
X ds − X qs
3V s 2
sin 2δ
2 X ds X qs
Q = 3Vs I s sinϕ
0
-1
Ψ
-180°
0°
180°
avec Te 0 = 3 pΨ f I s
Te
Te
0 2
0
-2
-18 0°
0°
avec Te 0 = 3pΨ f Ψs
90°
+180 °
δ
1
Lds
Le couple maximal est obtenu
pour un angle de décalage
interne δ inférieur à
π
.
2
Caractéristiques des machines synchrones à pôles saillants.
Rappelons qu’en régime permanent
θr = ω m t = ωe t
En notant
Ψ fa = M sf i f cos(ω m t ) = Ψv cos(ω m t ) la mesure algébrique du flux inducteur
projeté sur la phase a
π

La tension induite à vide sur la phase a est va 0 = Ψvω m cos  ω m t + 
2
Les valeurs sur les autres phases sont obtenues par des déphasages de
Les composantes de Park sont : vd 0 = 0 et v q 0 =
2π
3
3$
V
V$ = ω m Ψv
2 s0 avec s 0
14
Fonctionnement en régime transitoire
Grandeurs caractéristiques de la machine
Notons :
LD : est l'inductance propre de l'amortisseur d'axe direct.
LQ : l'inductance propre de l'amortisseur d'axe quadrature.
Mdf : l'inductance mutuelle entre inducteur et induit.
MdD : l'inductance mutuelle entre amortisseur d'axe direct et induit.
MdQ : l'inductance mutuelle entre amortisseur d'axe quadrature et induit.
Grandeurs
Physiques
axe longituginal d
axe transversal q
Td'
X ≈ Xd . '
Tdo
Réactances
transitoires
et subtransitoires
'
d
X ≈ Xq .
''
q
Td' .Td''
''
X d ≈ X d . ' ''
Tdo . Tdo
Tdo' ≈
Lf
Rf
Constantes de
temps
3 2

M df

transitoires
1
'
2
T ≈
. L −
et subtransitoires d R f  f
Ld

à vide (indice o)
et en courtcircuit

3

1 
TD ≈
. L +
RD  D


LD −
Tdo'' ≈
Tqo' ≈





Tq''
Tqo''
LQ
RQ
3 2

M qQ

1
Tq' ≈
. LQ − 2
RQ 
Lq







M dD . M Df 
2


M df


M 2Df
Lf
RD
Tableau 1 : Grandeurs Physiques
15
Mutuelle de l'axe d
M df =
Mutuelle de l'axe q
2
. L .( L − R f . Td' )
3 d f
M qQ =
M Df = L f .(L D − R D . T )
''
do
M dD =
2
. L q .(L Q − R Q .Tq'' )
3
2 M df
.
.( RD .TD − L D )
3 M Df
Tableau 2 : Paramètres Physiques
Inductances opérationnelles
La détermination des fonctions opérationnelles se fait à partir des équations
générales de la machine dans le cadre des hypothèses établies pour les équations
de Park. A partir des équations établies dans le domaine de Laplace, le flux Ψ d
est exprimé en fonction du courant Id et de la tension d'excitation Vf en éliminant
ID et If, et le flux Ψ q en fonction du courant Iq en éliminant IQ. Ceci permet de
mettre en évidence les fonctions opérationnelles :
Φ d

Φ q
avec :
=
=
Ld (s).I d
Lq (s).I q
+
G(s).Vf
Ld (s) : inductance opérationnelle longitudinale
Lq (s) : inductance opérationnelle transversale
G (s) : fonction d'excitation
Ces fonctions opérationnelles sont des fractions rationnelles du 1er et 2nd
ordre qu'il est possible d'exprimer en fonction des éléments de la machine
synchrone, inductances et résistances. Au vu des équations utilisées, les
expressions rigoureuses des fonctions sont extrêmement compliquées.
Il est possible d'approximer celles-ci, en utilisant les constantes de temps
caractéristiques de la machine synchrone (Tab. 1) qui permettent de mettre les
fonctions sous la forme :
16
L d (s) = L d .
G(s) =
(1 + Td' . s). (1 + Td'' . s)
(1 + Tdo' . s). (1 + Tdo'' . s)
3
M
1 + TD . s
2 df
.
rf
(1 + Tdo' . s). (1 + Tdo'' . s)
L q (s) = L q .
(1 + Tq'' . s)
(1 + Tqo'' . s)
Dans le cas d'une machine synchrone sans amortisseurs ou d'une étude
d'une machine complète sur une période assez longue, la présence des
amortisseurs est négligée. De ce fait, les fractions opérationnelles Ld(s), G(s) et
Lq(s),représentées par les équations ci-dessus perdent un degré s au numérateur
et dénominateur lié à l'annulation des constantes de temps subtransitoires.
Les expressions précédentes deviennent :
(1 + Td' . s)
L d (s) = L d .
(1 + Tdo' . s)
3
M
1
2 df
G(s) =
.
rf
(1 + Tdo' . s)
L q (s) = L q
Court circuit triphasé à vide
On court-circuit simultanément les trois phases d’un alternateur initialement à
vide.
va = vb = vc = 0 et vf reste constante
Problème : connaître ia, ib et ic
On obtient :
17
t
t
  1  1
1  − T'  1
1  − T"
− 
+
−
e
+
−
e
X
X
'
X
X
"
X
'



  d
d
d
d
d 

1  −αt
 1 1
 e cosθ0
ia ( t ) = E 2 + 
+
2
X
"
X
"


d
q

 1 1
1  −αt
+ 
 e cos(ωe t + θ0 )
−
 2  X "d X "q 

d
d


 cos(ωe t + θ0 )










Cette relation fait apparaître trois termes :
• une composante pseudo-périodique amortie qui correspond à l’extinction du
flux initialement emprisonné dans les circuits du rotor. T’d est principalement
conditionnée par les paramètres du circuit inducteur et T’’d par les paramètres
du circuit amortisseur d’axe direct. A ce flux correspond un champ, qui
tournant à la vitesse ω e y induit un courant de pseudo pulsation ω e s’éteignant
avec une loi faisant intervenir les même constantes de temps.
• une composante apériodique qui correspond à l’extinction du flux initialement
emprisonné dans la phase a du stator avec la constante de temps 1/α avec
α=
Ra  ωe
ω 

+ e  . Son amplitude dépend de la position de l’enroulement par
2  X "d X "q 
rapport au circuit inducteur au moment du court-circuit.
• une composante amortie de fréquence double liée à l’anisotropie des circuits
rotoriques défilant devant le stator.
18
Détermination des paramètres
Caractéristique en circuit ouvert :
Mode opératoire :
Entraîner le rotor à la vitesse de synchronisme et faire croître le courant inducteur
If de 0 à Ifnom de manière monotone. Refaire la même expérience en faisant
décroître If de Ifnom à 0 da manière monotone.
Ua
If
Caractéristique en court-circuit :
Mode opératoire :
Le rotor est entraîné à la vitesse de synchronisme. Le courant inducteur étant nul,
les bobinages statoriques sont court-circuités. Le courant inducteur est augmenté
progressivement de manière à ce que le courant d’induit passe de 0 à sa valeur
nominale.
Ia
If
19
Détermination de la réactance synchrone (diagramme de Ben
Eschenburg)
Hypothèse : machine non saturée
Ra
Xs
Ua=0
Nous avons : X s ( nonsaturé) =
Ef
Ef1
I a1
en supposant Ra<<Xs
Ua , Ia
Droite d'entrefer
Ef1
Ua(If)
Ia(If)
Ia1
If1
If
F Remarque : Si cette réactance est donnée pour des tensions simples, le
résultat doit être divisé par 3 .
Détermination des réactances synchrones Xd et Xq d’une machine à pôles
saillants par un test de glissement
n<n1
A
V
AC
Variac
A
f
Moteur
DC
V
A
Mode opératoire :
Les enroulements statoriques sont alimentés par des tensions réduites triphasées
équilibrées. Le rotor est entraîné par une machine à courant continue à une
vitesse n légèrement au dessous ou au dessus de la vitesse de synchronisme n1 .
20
L’ordre de succession des phases doit être telle que la force magnétomotrice et
le rotor tourne dans le même sens. L’enroulement inducteur, maintenu ouvert,
n’est pas excité.
5000
isa
i
0
5000
0
0.5
1
t
1.5
2
1.5
2
i
400
200
uf
i
0
200
400
0
0.5
1
t
i
Courant induit et tension inducteur
L’application des tensions statoriques crée un champ tournant à la vitesse n1. Le
rotor et donc les axes d et q glissent successivement sous le champ statorique.
Durant une intervalle de temps, le champ statorique sera aligné avec le circuit
magnétique rotorique. L’entrefer sera alors minimal et le courant statorique
passera par un minimum. Quelques instant plus tard, le champ magnétique
statorique sera en quadrature avec le circuit magnétique. Le courant passera alors
par un maximum. Ce battement se produit à une fréquence n1-n.
On montre :
X d I max
=
et Xd peut être déterminé par les essais en circuit ouvert et en
X q I min
court-circuit.
Xd =
U max
U min
et X q =
en enregistrant les variations de la
3I min
3I max
tension dues aux chutes dans les inductances internes du variac.
ü Attention : Le glissement doit être très faible (<0.01)
21
Détermination des réactances transitoire X’d et subtransitoire X’’d par
l’ouverture des enroulements statoriques préalablement en court-circuit
A
n
Iacc
V
A
Moteur
DC
f
V
A
A
n
Iacc
Ua0
A
V
Moteur
DC
f
V
A
ua
Ua0
u'a
u''a
t
On démontre :
X d′′ =
U a′′
U'
et X 'd = a
I acc
I acc
22
Essai de mise en court-circuit symétrique des enroulements statoriques
Les enroulements statoriques sont simultanément court-circuités. Les courants
statoriques et le courant d’excitation sont enregistrés.
La machine non chargée est entraînée au synchronisme avant le court-circuit. Elle
possède une inertie suffisante pour conserver sa vitesse après le court-circuit.
On démontre alors :
i s = I ss + ∆i ' s + ∆i ' ' s = I ss + (
U
U − t / T 'd
U
U
− t / T ′′d
−
)e
+(
−
)e
X 'd X s
X ' 'd X 'd
A partir de l’enveloppe du courant de court-circuit, on obtient :
is
B
I''d
A
i''s
I'd
i's
enveloppe
Iss=U/Xs
t
Remarques : X’s=X’d et X’’s = X’’d
23
Notion de valeurs réduites
La machiné synchrone est supposée caractérisée par :
• sa tension nominale efficace entre phase et neutre Vn,
• son courant nominal efficace de ligne In,
• sa puissance apparente nominale Sn = VnIn,
ωn
• sa vitesse angulaire p
A un régime permanent synchrone, à un courant I, une tension V, une f.e.m. E
sont associées les valeurs réduites :
I
E
V
i=
e=
v=
In ,
Vn
Vn ,
En régime quelconque , à une impédance Z caractéristique su stator, à une
puissance active P ou réactive Q, à un couple C sont associées les valeurs
réduites :
ZI n
ωn C
P
Q
z=
p=
q=
c=
Vn ,
Sn ,
Sn ,
pSn
L’équation du mouvement fait alors apparaître la constante d’énergie cinétique
(exprimée en s) :
2
1  ωn  J
H=  
2  p  Sn
A chaque grandeur physique associée à un enroulement (courant, tension, flux)
est attribué une valeur de base permettant la conversion en valeur réduite.
Pour les grandeurs associés aux enroulements d et q, la valeur de base est la
valeur nominale crête :
id
id ( p. u.)i =
2I n
,
vd
Ψd
vd ( p. u.)i =
Ψd ( p. u.)i =
2Vn ,
2Vn
Ä Attention : la relation adoptée n’est pas homogène de sorte de ne pas modifier
l’opérateur de dérivation en passant en grandeurs réduites..
24
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