thermodynamique

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thermodynamique :étude d'un cycle moteur à 4 temps type Diesel BTS travaux publ
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Ce cycle comporte quatre transformations thermodynamiques auquelles correspondent 4 états noté
caractérisés par les variables : P pression, V volume et T température.
Le travail et la chaleur échangés au cours de ces transformations supposées réversibles sont notés respe
Q. Le système est considéré comme fermé.
Le mélange air combustible est assimilé à un gaz parfait. Le schéma suivant résume l'ensemble des tr
des états :
Données : R= 8,31 J K-1 mol-1 ; PVi = P'V'i et P3/iTi= P'3/iT'i"avec i = 1,40.
capacité calorifique molaire à volume constant cV= 20,8 J mol-1 K-1.
capacité calorifique molaire à pression constante cP= 29,1 J mol-1 K-1.
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Que signifie système fermé ?
réponse :
La quantité de matière "air combustible" est constante mais échanges d'énergie et de travail avec
Calculer le nombre de moles n de gaz qui participent à ce cycle.
équation des gaz parfaits :
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Dans l'état A : P= 1,00 105 Pa ; V= 2,00 10-3 m3 ; T= 298 K
n= PV/(RT) = 1,00 105 * 2,00 10-3 /(8,31*298) =8,08 10-2 mol.
( valeur plus précise conservée pour la suite des calculs 8,076 10-2)
Calculer pour chaque état les valeurs de pression, volume et température :
réponse :
Etat B :
La compression A-->B est adiabatique et on connaît P = 1,00 105 Pa, T= 298 K ( état A) et T' = 748
P
T = P'
T'i"avec i = 1,40.
P' = P[T / T']i / (1-i)
P'= 1,00 105 [298 / 748]3.6 / (-0,4) =1,00 105 *0,398-3,5 ; PB= 25,1 105 Pa.
Equation des gaz parfaits en B :
VB PB= nRTB d'où VB= nRTB / PB=8,076 10-2*8,31*748 / 25,1 105 ; VB= 2,00 10-4 m
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Etat C :
La compression B-->C est isobare et on connaît PB = 25,1 105 Pa.
PB= PC= 25,1 105 Pa.
La chaleur échangée lors d'une transformation isobare vaut Q = nCpFT= nCp(TC-TB
avec Q = 4,00 103 J ; CP= 29,1 J mol-1 K-1 ; n = 8,076 10-2 mol
TC-TB = Q /( nCp) =4,00 103/( 8,076 10-2 *29,1) =1,702 103 K
TC=TB +1,702 103 =748+1702 ; TC=2,45 103 K.
Equation des gaz parfaits en C :
VC PC= nRTC d'où VC= nRTC / PC=8,076 10-2*8,31*2,45 103 / 25,1 105 ; VC= 6,55 10Etat D :
La détente C-->D est adiabatique ; la transformation D-->A est isochore et on connaît VA = 2,00
d'oùVD=VA=2,00 10-3 m3.
adiabatique : PCVC = PDVDi"avec i = 1,40.
PD = PC[VC / VD]i
PD = 25,1 105 [6,55 10-4/ 2 10-3]3.6 ; PD= 5,26 105 Pa.
Equation des gaz parfaits en D :
VD PD= nRTD d'où TD = VD PD / (nR)=2,00 10-3* 5,26 105/(8,076 10-2 *8,31) ; TD= 1,57
Tracer le diagramme de Clapeyron, préciser son sens :
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Thermodynamique Gaz
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Systeme Thermodynamique Thermo
Calculer la quantité de chaleur QDA échangée entre les états D et A :
La transformation étant isochore, il n'y a pas de travail.
La variation d'énergie interne est égale à la quantité de chaleur échangée QDA.
La variation d'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la différence de température"FU = nc
TD)
FU = QDA = 8,076 10-2*20,8 (298-1,57 103)=-2,14 103 J.
En déduire le travail total échangé W et commenter :
La variation d'énergie interne est nulle au cours du cycle : Qtotal + Wtotal = 0
La quantité de chaleur échangée au cours d'une transformation adiabatique est nulle : QAB=
QDA = -2,14 103 J ; QBC= 4,00 103 J
Wtotal = - Qtotal = -QBC-QDA = (4,00-2,14) 103 = -1,86 103 J.
Le signe moins traduit le fait que le travail est fournit par le système au milieu extérieur : il s'agit
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mécanique des fluides : étude d'un barrage poids BTS travaux publics 2007
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Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.
Un barrage poids a un profil assimilé à un triangle rectangle noté ABC. Il résiste à la poussée de l'e
droite d'action de la résultante des forces R s'exerçant sur la paroi coupe la base BC.
R= F+PB, formule dans laquelle F représente la résultante des forces pressantes exercées sur la paroi
et PB le vecteur poids du barrage.
Le barrage poids a une hauteur AB=75 m. Le niveau de l'eau atteint une hauteur H=70 m. La largeur
BC= 56 m et sa longueur L = 1000 m.
Données : densité du béton dB= 2,2 ; masse volumique de l'eau teau = 1,0 103 kg m-3 ; g= 9,8
Pour éviter des éventuels glissement de terrains sous l'action de la contrainte R, le barrage est équipé
sécurité. L'entrée de chaque tuyère est circulaire de diamètre D et la sortie circulaire de diamètre d.
sortie est situé à une profondeur h= 50 m sous le niveau BC du barrage.
D= 200 cm ; d= 40 cm
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Calculer le volume VB et la masse mB de béton utilisé lors de la construction ?
VB = aire du triangle ABC * longueur du barrage = ½AB*BC*L
VB =0,5*75*56*1000 =2,1 106 m3.
1 m3 de béton a une masse de 2,2 tonnes
mB= 2,2*2,1 106 = 4,6 106 t. ( 4,62 106)
Résultante des forces pressantes F sur la paroi AB, tu
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Etablir l'expression de F en fonction de eau, L, g et H :
S = L H ; pe = teau g H
F= ½ eau g LH2.
Valeur de F :
F= 500*9,8*1000*702 = 2,4 1010 N.
Valeur de la résultante des contraintes R :
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mB= 2,2*2,1 106 = 4,6 106 t. ( 4,62 109 kg)
PB= 4,62 109 *9,8 = 4,5 1010 N
R2 = F2+PB2=(2,42 + 4,52) 1020 = 26 1020. R= 5,1 1010 N.
Calcul de l'angle
, comparer avec l'angle
au sommet du barrage :
tan d = F/PB = 2,4 / 4,5 = 0,533 ;
tan c = BC/AB = 56 / 75 = 0,747 ;
= 28°.
= 37°.
d est inférieur à c : le barrage ne cède pas.
Comment évolue
lorsque la hauteur d'eau H augmente ?
tan d = F/PB avec PB constant et F proportionnelle au carré de H.
tan d étant croissante, l'angle d va croître et s'il dépasse la valeur de c, le barrage cède
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Evacuation du barrage, tuyères ouvertes, sans pertes de charge :
Exprimer la vitesse d'écoulement c2 à la sortie d'une tuyère en fonction de g, H et
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On suppose la vitesse d'abaissement c du niveau de l'eau à la surface libre du barrage négligeabl
relation de Bernoulli : ½(c12-c22)+ g(z1-z2)+( P1-P2)/t = 0
On considère un point (1) de la surface libre de l'eau et un autre point (2) du jet d'eau à la sortie de
P1=P2 = pression atmosphérique.
de plus c1 = c =0 d'où : -½c22 + g(z1-z2) =0
c22 = 2 g(z1-z2) = 2 g(H+h) ; c2 = [2g(H+h)]½.
Calcul de c2 :
c2 = (2*9,8*120)½ = 48,5 m/s.
Calculer la vitesse d'écoulement c1 à l'entrée de la tuyère :
conservation du débit volumique entre l'entrée et la sortie de la tuyère :
qv = s1 c1 = s2 c2 avec s1 = 0,25 r D2 ; s2 = 0,25 r d2 ;
c1 = c2 d2 / D2 = 48,5 *(40/200)2 = 1,9 m/s.
Calculer le débit volumique qv :
qv = s2 c2 = 0,25 r d2c2 =0,25*3,14 * 0,42*48,5 = 6,1 m3/s.
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Mécanique Des Fluides
Mesure Vitesse Fluide
Calcul Assemblage
Ca
Calculer la durée d'évacuation de l'eau lorsque les cinq tuyères fonctionnent simultan
Le volume d'eau maximal du barrage est Vmax = 10,0 106 m3.
débit des 5 tuyères : 5*6,1 = 30,5 m3/s.
durée = Vmax / débit total = 10,0 106 / 30,5 = 3,3 105 s = 91 h.
Rappel : relation de Bernoulli :½(c12-c22)+ g(z1-z2)+( P1-P2)/t = 0
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Protection électrochimique d'une cuve enfouie dans le sol BTS travaux publics
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Pour protéger contre la corrosion une cuve en acier ( fer + carbone) enfouie dans le sol, on la relie pa
d'un fil métalique à une électrode de magnésium.
Données : potentiel standard des couples redox E°(Fe2+ / Fe) = -0,44 V ; E°(Mg2+ / Mg) =
Masse molaire ( g/mol) Fe : 55,8 ; Mg : 24,3 ; 1 F = 9,65 104 C
Ecrire et équilibrer les demi-équations électroniques qui se produisent sur l'électrode de magn
cuve.
Indiquer l'oxydation et la réduction.
Oxydation du magnésium : Mg = Mg2+ + 2e-.
Réduction des ions Fe2+ ( au niveau de la cuve) : Fe2++ 2e- = Fe.
Compléter le schéma en indiquant le sens de circ
électrons, le sens de l'intensité du courant, le pôle +, l
la cathode.
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Cuve
Oxyde Fer
Oxyde De Titane
Potentiel Redox
Cuve a Fioul
Explique pourquoi le magnésium est capable de protéger le fer.
Le magnésium est un métal plus réducteur que le fer : E°(Mg2+ / Mg) <E°(Fe2+ / Fe)
Le magnésium s'oxyde à la place du fer ; ce dernier est donc protégé tant qu'il y a du magn
La masse de magnésium utilisé est m = 200 g. On admet que le courant de protection d'intensité
constant.
Calculer la durée t de cette protection, exprimée en secondes puis en années.
Quantité de matière (mol) de magnésium = masse (g) / masse molaire (g/mol)
n(Mg) = m/M= 200 / 24,3 = 8,23 mol
Or Mg = Mg2+ + 2e-.
donc la quantité de matière d'électrons est égale à : n(e-) = 2 n(Mg) = 16,5 mol ( 16,460)
La quantité d'électricité traznsportée par une mole d'électrons est : 96500 C
Quantité d'électricité Q = 96500 * n(e-) = 96500*16,46 = 1,59 106 C ( 1,5885 106)
Quantité d'électricité Q = IFt avec I= 0,015 A
Ft = 1,5885 106 / 15 = 1,06 108 s soit 3,36 ans.
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Quelle serait la masse de fer qui disparaîtrait pendant la même durée, dans les mêmes conditi
n'était pas protégée ?
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n(Fe) = n(Mg) = 8,23 mol
masse (g) = masse molaire du fer (g/mol) * quantité de matière (mol)
m(fer) = 55,8*8,23 = 459 g.
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