thermodynamique

thermodynamique :étude d'un cycle moteur à 4 temps type Diesel
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Ce cycle comporte quatre transformations thermodynamiques auquelles correspondent 4 états not
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caractérisés par les variables : P pression, V volume et T température.
Le travail et la chaleur échangés au cours de ces transformations supposées réversibles sont noté
s respe
Q. Le système est considéré comme fermé.
Le mélange air combustible est assimilé à un gaz parfait. Le schéma suivant ré
sume l'ensemble des tr
des états :
Données : R= 8,31 J K-1 mol-1 ; PV = P'V' et P T = P' T' avec = 1,40.
capacité calorifique molaire à volume constant cV= 20,8 J mol-1 K-1.
capacité calorifique molaire à pression constante cP= 29,1 J mol-1 K-1.
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Que signifie système fermé ?
réponse :
La quantité de matière "air combustible" est constante mais échanges d'é
nergie et de travail avec
Calculer le nombre de moles n de gaz qui participent à ce cycle.
équation des gaz parfaits :
Dans l'état A : P= 1,00 105Pa ; V= 2,00 10-3 m3; T= 298 K
n= PV/(RT) = 1,00 105* 2,00 10-3 /(8,31*298) =8,08 10-2 mol.
( valeur plus précise conservée pour la suite des calculs 8,076 10-2)
Calculer pour chaque état les valeurs de pression, volume et température :
réponse :
Etat B :
La compression A-->B est adiabatique et on connaît P = 1,00 105Pa, T= 298 K ( é
tat A) et T' = 748
P T = P' T' avec = 1,40.
P' = P[T / T'] / (1- )
P'= 1,00 105[298 / 748] / (-0,4) =1,00 105*0,398-3,5 ;PB= 25,1 105Pa.
Equation des gaz parfaits en B :
VBPB= nRTBd'où VB= nRTB/ PB=8,076 10-2*8,31*748 / 25,1 105;VB= 2,00 10-4
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Etat C :
La compression B-->C est isobare et on connaît PB= 25,1 105Pa.
PB= PC=25,1 105Pa.
La chaleur échangée lors d'une transformation isobare vaut Q = nCpT= nCp(TC-T
B
avec Q = 4,00 103J ; CP= 29,1 J mol-1 K-1 ; n = 8,076 10-2 mol
TC-TB= Q /( nCp) =4,00 103/( 8,076 10-2 *29,1) =1,702 103K
TC=TB+1,702 103=748+1702 ; TC=2,45 103K.
Equation des gaz parfaits en C :
VCPC= nRTCd'où VC= nRTC/ PC=8,076 10-2*8,31*2,45 103/ 25,1 105;VC= 6,55 10
-
Etat D :
La détente C-->D est adiabatique ; la transformation D-->A est isochore et on connaît VA
= 2,00
d'oùVD=VA=2,00 10-3 m3.
adiabatique : PCVC= PDVDavec = 1,40.
PD= PC[VC/ VD]
PD= 25,1 105[6,55 10-4/ 2 10-3] ; PD= 5,26 105Pa.
Equation des gaz parfaits en D :
VDPD= nRTDd'où TD= VDPD/ (nR)=2,00 10-3* 5,26 105/(8,076 10-2 *8,31) ; TD
= 1,57
Tracer le diagramme de Clapeyron, préciser son sens :
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Calculer la quantité de chaleur QDA échangée entre les états D et A :
La transformation étant isochore, il n'y a pas de travail.
La variation d'énergie interne est égale à la quantité de chaleur échangée QDA.
La variation d'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la différence de température
U = nc
TD)
U = QDA = 8,076 10-2*20,8 (298-1,57 103)=-2,14 103J.
En déduire le travail total échangé W et commenter :
La variation d'énergie interne est nulle au cours du cycle : Qtotal + Wtotal = 0
La quantité de chaleur échangée au cours d'une transformation adiabatique est nulle : QAB
=
QDA = -2,14 103J ; QBC= 4,00 103J
Wtotal = - Qtotal = -QBC-QDA = (4,00-2,14) 103=-1,86 103J.
Le signe moins traduit le fait que le travail est fournit par le système au milieu exté
rieur : il s'agit
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mécanique des fluides : étude d'un barrage poids
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Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.
Un barrage poids a un profil assimilé à un triangle rectangle noté ABC. Il résiste à la poussé
e de l'e
droite d'action de la résultante des forces Rs'exerç
ant sur la paroi coupe la base BC.
R=F+PB, formule dans laquelle Freprésente la résultante des forces pressantes exercé
es sur la paroi
et PBle vecteur poids du barrage.
Le barrage poids a une hauteur AB=75 m. Le niveau de l'eau atteint une hauteur H=70 m. La largeur
BC= 56 m et sa longueur L = 1000 m.
Données : densité du béton dB= 2,2 ; masse volumique de l'eau eau = 1,0 103kg m-3
; g= 9,8
Pour éviter des éventuels glissement de terrains sous l'action de la contrainte R, le barrage est équip
é
sécurité. L'entrée de chaque tuyère est circulaire de diamètre D et la sortie circulaire de diamè
tre d.
sortie est situé à une profondeur h= 50 m sous le niveau BC du barrage.
D= 200 cm ; d= 40 cm
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