Refroidissement d`un local

Aurélie dec 04
Refroidissement d'un local
;
Etude rhéologique de l'élaboration d'un jus de fruit
d'après
bts chimie 2001
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Refroidissement d'un local
Dans un local fermé, on souhaite maintenir une température T
1
= 293 K tandis que l'air extérieur est à la
température T
2
= 313 K.Pour cela, on considère une machine frigorifique dont le schéma de principe
est représenté
ci-après :
Le fluide qui décrit le cycle est de l'hélium, assimilé à un gaz parfait pour lequel
g
=5/3 , la capacité thermique
massique à pression constante c
p
= 5260 J.K
-1
.kg
-1
et la masse molaire M = 4,0 g.mol
-1
.
Le fluide traverse successivement :
· un compresseur (C) où le fluide subit une compression adiabatique réversible qui l'
amène de A (T
1
, P
1
) à l'état B
(T
3
, P
2
).
· un échangeur (E
2
) où la quantité de chaleur échangée entre le fluide et la source chaude est Q
2
, ce qui amène le
fluide dans l'état E (T
2
, P
2
).
· une vanne de détente (D) où le fluide subit une détente adiabatique réversible qui
l'amène dans l'état F (T
4
, P
1
).
· un échangeur (E
1
) où la quantité de chaleur échangée entre le fluide et la source froide est Q
1
, ce qui ramène le
fluide dans l'état initial A (T
1
, P
1
).
On donne :P
1
= 2,0 10
5
Pa ; P
2
= 3,0 10
5
Pa; R = 8,31 J.K
-1
.mol
-1
.
Calculer les températures T
3
et T
4
des états B et F.
1.
Donner l'allure du cycle en coordonnées (P,V). Préciser le sens de parcours du cycle.
Conclure.
2.
Calculer les valeurs des quantités de chaleur Q
1
et Q
2
échangées par une masse m = 1,0 kg d'hélium lors de
la traversée des échangeurs (E
1
) et (E
2
).
3.
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Comme le compresseur (C) fonctionne en régime d'écoulement continu, le travail utile
W
u
échangé par
l'hélium est égal à sa variation d'enthalpie.
- Déterminer le travail utile W
u
échangé au cours d'un cycle par une masse m = 1,0 kg d'hélium.
- Calculer l'efficacité de l'installation : e = Q
1
/W
u
.
4.
La puissance thermique évacuée pour climatiser le local étant P
th
= 2,6 kW, calculer la puissance minimale
du moteur qui actionne le compresseur.
5.
Calculer la masse d'hélium qui doit, par seconde, décrire le cycle afin de climatiser
le local.
6.
corrigé
transformation adiabatique
PV
g
est constant et PV= nRT ; V= nRT/P
P [nRT/P ]
g
est constant soit encore P
1-g
T
g
= Cte
ou bien P
1/g
-1
T= Cte avec
1/g
-1 = = 3/5-1 = -0,4.
A--> B : P
1
-0,4
T
1
= P
2
-0,4
T
3
d'où T
3
= (P
1
/P
2
)
-0,4
T
1
=(2/3)
-0,4
*293 =
344,6 K
.
E--> F : P
2
-0,4
T
2
= P
1
-0,4
T
4
d'où T
4
= (P
2
/P
1
)
-0,4
T
2
=(3/2)
-0,4
*313 =
266 K
.
sur le cycle l'énergie interne ne varie pas :
S
W +
S
Q =0
B-->E : Q
2
= Cp(T
2
-T
3
)= 5260 (313-344,6) = -166216 J/kg ou
-166,2 kJ/kg
.
F-->A : Q
1
= Cp(T
1
-T
4
)= 5260 (293-266) = 142020 J/kg ou
142 kJ/kg
.
A--> B et E--> F adiabatique donc Q=0
W
u
+ Q
1
+ Q
2
=0 donne W
u
= -(Q
1
+ Q
2
)=166,2-142=
24,2 kJ/kg
.
efficacité = énergie thermique enlevée à la source froide divisée par le travail inve
sti
efficacité de la machine : é=Q
1
/ W
u
=142,2/24,2 =
5,9
.
Puissance thermique = 2,6 kW ou 2,6 kJ s
-1
.
Puissance du moteur : P
mot
= P
th
/ éfficacité = 2,6 / 5,9 =
0,44 kW
.
masse d'hélium ( en une seconde) : 166,2 kJ correspond à 1 kg
d'où : 2,6/166,2 =
0,0156 kg/s
.
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Etude rhéologique de l'élaboration d'un jus de fruit
Un jus de fruit a été élaboré en ajoutant du concentré de fruit à de l'eau sucrée. On
étudie d'abord la viscosité de
l'eau sucrée qui se comporte comme un fluide newtonien, puis le comportement du jus d
e fruit obtenu.
A.
Étude de l'eau sucrée au viscosimètre à chute de bille
.
Étude du principe simplifié du viscosimètre à chute de bille.
Une bille sphérique de masse volumique
r
s
, de rayon R, est lâchée sans vitesse initiale dans un fluide de
masse volumique
r
, de viscosité dynamique
h
.
- Recenser les forces qui s'exercent sur la bille lors de sa chute et donner leurs ca
ractéristiques. Les
représenter sur un schéma (on rappelle la loi de Stokes : la valeur de la force de fr
ottement F, opposée à la
vitesse de chute, est égale à 6
ph
Rv où v est la vitesse de chute).
- Montrer qualitativement que la vitesse v de la bille tend vers une valeur limite v
0
.
- Une fois la vitesse limite v
0
établie, on mesure le temps t nécessaire pour que la bille parcourt une distance
d donnée. Établir la relation entre t, g, d, R,
h
,
r
et
r
s
.
- Montrer que
h
peut se mettre sous la forme : h = K.(
r
s
-
r
).t où K est une constante.
1.
Etude pratique de l'eau sucrée. Le certificat d'étalonnage de l'appareil précise : K
= 8,94 10
-8
Pa.kg
-1
.m
3
;
r
s
= 7,88 10
3
kg.m
-3
. La mesure de la masse volumique de l'eau sucrée a donné :
r
= 1,01 10
3
kg.m
-3
. Le
temps t de mesure est t = 17,2 s.
- L'eau sucrée se comporte comme un fluide newtonien : définir ce terme.
- Calculer la valeur de la viscosité dynamique
h
de l'eau sucrée.
2.
II.
Etude rhéologique du jus de fruit
.
L'étude expérimentale se fait grâce à un rhéomètre cône - plan qui permet de fixer la
vitesse de déformation
D (parfois notée
e
) en réglant la vitesse de rotation du cône et de mesurer la contrainte de cisailleme
nt
t
correspondante.
- Exprimer la viscosité dynamique
h
en fonction de D et
t
1.
Etude d'une charge simple
: les données expérimentales sont regroupées en annexe dans le tableau 1, à
rendre avec la copie.
- Compléter ce tableau en calculant la valeur de la viscosité
h
, exprimée en unités du Système International.
- Indiquer comment varie
h
en fonction de D. Préciser le nom de ce type de comportement.
- La courbe 1 représente la variation de log(
t
) en fonction de log(D). Montrer que le comportement du fluide
peut être modélisé par la relation :
t
= kD
n
où k et n sont des constantes. En déduire la valeur de n.
2.
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Etude du comportement rhéologique en fonction du temps
: les données expérimentales sont regroupées dans
le tableau 2. Combien de phases comporte cette étude ? Préciser en quoi consiste chac
une d'elles.
- Tracer l'allure du rhéogramme
t
= f (D) en précisant par une flèche le sens d'écoulement du temps (ne pas
utiliser de papier millimétré pour ce graphe qui peut être approximatif).
- Comment nomme-t-on un tel comportement ? Justifier.
3.
corrigé
La bille est soumise à son poids, à la poussée d'Archimède
P
et à la force de frottement fluide.
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La bille est pseudo-isolée lorsque la vitesse limite est atteinte : la somme des forc
es est nulle.
4/3
p
R
3
r
s
g = 4/3
p
R
3
r
g + 6
p
R
h
v
0
.
4/3R
2
r
s
g - 4/3R
2
r
g = 6
h
v
0
; v
0
= 4/3R
2
g(
r
s
-
r
)/ ( 6
h
)=2/9R
2
g(
r
s
-
r
)/
h
= d/t
2/9R
2
g(
r
s
-
r
)/
h
= d/t ;
h
= 2/9R
2
g/ d (
r
s
-
r
) t = K(
r
s
-
r
) t
Si un fluide, à température constante, a une viscosité qui reste constante quelque so
it la valeur de la contrainte
appliquée, on dit que ce fluide est newtonien
.
K = 8,94 10
-8
Pa.kg
-1
.m
3
;
r
s
= 7,88 10
3
kg.m
-3
;
r
= 1,01 10
3
kg.m
-3
. t = 17,2 s.
h
=
8,94 10
-8
(
7,88 10
3
-
1,01 10
3
)*17,2=
1,056 10
-2
Pa s
.
viscosité dynamique
h
en fonction de D et
t
:
h
=
t
/ D
D( s
-1
)
t
(Pa)
h
(Pa s)
19,2
0,318
1,656 10
-2
38,4
0,417
1,086 10
-2
57,6
0,504
8,75 10
-3
76,8
0,58
7,55 10
-3
96
0,656
6,83 10
-3
115
0,714
6,21 10
-3
134
0,767
5,72 10
-3
154
0,827
5,37 10
-3
173
0,88
5,08 10
-3
192
0,931
4,85 10
-3
Fluide non newtonien : la viscosité varie selon la contrainte appliquée.
le graphe log(
t
) en fonction de log(D) est une droite, donc log(
t
) et log(D) sont proportionnels : log(
t
) = n log(D) +
constante
soit encore log(
t
) = log(D
n
) + log k ( k= constante) ;
t
= kD
n
où k et n sont des constantes.
n : coefficient directeur de le droite ( graphe log(
t
) en fonction de log(D)) ; n voisin 0,47/1 =
0,47
.
La structure a été modifiée durablement lors de la charge et le comportement du produ
it est affecté ( rhéogramme
de décharge différent , liquide globalement moins visqueux
Si le temps de repos est supérieur ou égal à une heure on retrouve le comportement rh
éologique du produit avant
toute charge. On dit alors que le fluide est thixotrope.
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