Les Nombres Chanceux d`Euler

TP Arithmétique à l'aide du tableur
Les Nombres Chanceux d'Euler
Un entier naturel n est dit Chanceux d'Euler si les nombres
x2−xn
ne donnent que des
nombres premiers pour x compris entre 0 et
n−1
.
Exemple: si
n=3
, on considère
x2−x3
.
Si
x=0
,
02−03=3
. Or 3 est premier;
Si
x=1
,
12−13=3
. Or 3 est premier;
Si
x=2
,
22−23=5
. Or 5 est premier. Donc 3 est un nombre Chanceux d'Euler.
A) Résolution pour des petites valeurs de
n
.
1. 4 et 5 sont-ils des nombres Chanceux d'Euler ?
2. Montrer que si n n'est pas premier, alors n n'est pas un nombre Chanceux d'Euler.
B) Résolution à l'aide d'un tableur.
1. Dans une feuille du tableur, remplir les cellules pour obtenir:
2. Dans la cellule B2, entrer la formule: =A2^2-A2+11 et dans la cellule A3 entrer: =A2+1.
3. Copier la cellule A3, puis coller dans les cellules A4 à A12. De même copier la cellule B2 et
coller dans les cellules B3 à B12.
4. Pour chaque valeur de
x2−x11
, écrire dans les cellules C2 à C12 si on obtient un nombre
premier ou non; puis conclure si 11 est un nombre Chanceux d'Euler ou non.
5. Reprendre les questions 1) à 4) de cette partie, en prenant successivement:
n=13
;
n=17
;
et
n=23
.