les nombres chanceux A la recherche des nombres chanceux d`ULAM

Probabilité : les nombres chanceux
En lançant deux dés non pipés à 10 faces, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre chanceux
(au sens d’Ulam) ?
L’idée est de travailler sur l’algorithme permettant de trouver les nombres chanceux ainsi que sur la
vérification par l’expérimentation via un tableur des possibilités …
A la recherche des nombres chanceux d’ULAM
Pour trouver les nombres chanceux d’ULAM, il faut procéder par étapes :
On inscrit la liste de tous les nombres entiers
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
…
15
17
19
21
23
25
…
25
27
31
33
37
…
27
31
33
37
…
On en supprime un nombre sur 2 de cette liste
1
3
5
7
9
11
13
On recommence, et cette fois ci, on en supprime un sur 3
1
3
7
9
13
15
19
21
On recommence, et cette fois ci, on en supprime un sur 7
1
3
7
9
13
15
21
25
Idem pour un nombre sur 9, etc.
Les nombres qu’ils restent sont les nombres chanceux d’ULAM
L’idée est de faire un algorithme permettant de trouver ces nombres chanceux.
Programme ULAM 1
1->L
"Maximum"?->M
"Je calcule"
For 1->I To M Step 1
1->List 1[I]
Next
While L+1<M
L+1->L
While List 1[L]≠1
L+1->L
WhileEnd
0->K
For 1->J To M Step 1
If List 1[J]=1
Then K+1->K
IfEnd
If K=L
Then 0->List 1[J]
0->K
IfEnd
Next
WhileEnd
"Voici les nombres"
"chanceux :"
For 1->I To M
If List 1[I]=1
Then IW
Next
On initialise la liste jusqu’au nombre maximum M voulu
Il est nécessaire de créer une boucle permettant de trouver le
prochain nombre non supprimé de la liste qui permettra de définir
la prochaine fréquence d’élimination.
Il suffit de rechercher dans la liste, les nombres qui sont encore
affectés d’un coefficient 1 prouvant qu’ils n’ont pas été éliminés
par les boucles d’itérations.
On lance le programme pour trouver parmi les 100 premiers nombres entiers quels sont ceux qui sont
chanceux :
1
3
49
7
51
9
63
13
67
15
69
21
73
25
75
31
79
33
87
37
93
43
99