BREVET BLANC MATHEMATIQUES

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BREVET BLANC
MATHEMATIQUES
Avril 2014
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Durée de l’épreuve : 2 heures
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Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4.
Le sujet est à rendre avec la copie
L’usage de la calculatrice est autorisé.
 Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
 Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.
 Veillez à la qualité de la rédaction, encadrez vos résultats.
 4 points seront accordés à la présentation et à la rédaction.

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Exercice 1 :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Toute réponse inexacte ou toute absence de réponse n’enlève pas de point.
On indiquera sur la copie le numéro de chacune des cinq questions et on recopiera la réponse exacte.
Enoncé
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1
 est égal à :
2
est égal à :
3
L’opposé de  est :
4
Le nombre qui est solution de l’équation
   est :
Exercice 2:
Jean-Michel est propriétaire d’un champ, représenté par le triangle  ci-contre.
Il achète à son voisin le champ adjacent, représenté par le triangle .
On obtient ainsi un nouveau champ formé par le quadrilatère 
Jean Michel sait que le périmètre de son champ  est de mètres et que   .
Son voisin l’informe que le périmètre du champ  est de mètres et que   
De plus, il sait que   
1. a. Justifier que les longueurs  et sont respectivement égales à  et 
b. Calculer le périmètre du champ 
2. Démontrer que le triangle  est rectangle en 
On admet que le triangle est rectangle en .
3. Calculer l’aire du champ 

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4. Jean-Michel veut clôturer son champ avec du grillage. Il se rend chez son commerçant habituel et tombe
sur l’annonce suivante :
Grillage : 0,85 € par mètre
Combien va-t-il payer pour clôturer son champ ?
Exercice 3 :
Recopier et compléter :
1. Le double de  est …
2. La moitié de  est …
3. Le carré de  est…
4. La racine carrée de  est …
5. L’opposé de  est …
6. L’inverse de est …
Exercice 4 :
1. Trace un segment qui mesure 
Construis le cercle  de diamètre Place un point  sur   tel que   
2. Montre que le triangle est rectangle.
3. Calcule les mesures des angles 
 et   arrondies au degré.
Exercice 5 :
On considère le programme de calcul ci-dessous :
 Choisir un nombre de départ.
 multiplier ce nombre par 
 ajouter  au produit
 multiplier le résultat par 
 écrire le résultat obtenu.
1. a. Vérifier que, lorsque le nombre de départ est  on obtient 
b. Lorsque le nombre de départ est , quel résultat obtient-on ?
2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat soit 
3. Arthur prétend que, pour n’importe quel nombre de départ , l’expression    permet d’obtenir
le résultat du programme de calcul. A-t-il raison ?
Exercice 6 :

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Heiata et Hiro ont choisi comme gâteau de mariage une pièce montée composée de 3 gâteaux cylindriques
superposés, tous centrés sur l’axe  comme l’indique la figure ci-dessous :
1. Montrer que le rayon du gâteau n° 2 est de 
2. Calculer le rayon du gâteau n° 3.
3. Montrer que le volume total exact de la pièce montée est égal à 
Rappel : le volume  d’un cylindre de rayon  et de hauteur  est donné par la formule    
4. Quelle fraction du volume total représente le volume du gâteau n° 2 ?
Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
Exercice 7 :
Deux touristes partent en voyage aux Etats-Unis. Ils louent une voiture dans laquelle la température est
affichée en degrés Fahrenheit. L’agence de voyage leur fournit un carnet de bord dans lequel apparaissent les
informations suivantes :
« Les températures sont souvent exprimées en degrés Fahrenheit. Pour les convertir en degrés Celsius, il faut
soustraire  et diviser par .
Ainsi  font environ    et   
Cette méthode n’est pas la plus juste, mais c’est la plus simple.
Pour les experts en mathématiques, il faut soustraire , multiplier par  et diviser par  ! »
Les deux touristes se demandent s’il existe une température pour laquelle les deux méthodes donnent le
même résultat.
Peut-on répondre à la question que se posent les touristes ?
Expliquer la démarche et la réponse. Toute démarche, même incomplète, figurera sur la feuille.

Épreuves communes Maths-avril 2014 : correction
EXERCICE 1
1. 28 ×10−3=0,028 Réponse B
2. µ3
4¶2
−1
4=9 16 −1 4=9−4 16 =5 16 Réponse C
3. 25% de 120 : 25
100 ×120 =120 4=30 Réponse A
4. Pour x= −2:5(−2)−[7(−2)+4]= −10 −[−14 +4]= −10 −(−10)= −10 +10 =06= 8 ;
Pour x= −6:5(−6)−[7(−6)+4]= −30 −[−42 +4]= −30 −(−38)= −10 +38 =8Réponse B
EXERCICE 2
1. a. Je sais que le périmètre de ABC (PABC) mesure 154 m.
Donc :AB =PABC −BC −AC =154 −56 −65 =33 .Donc : AB =33 m
De même : PADC =144 m. Donc : DC =PADC −AD −AC =144 −16 −65 =63 .Donc : DC =63 m
b. PABC D =AB +BC +DC +AD =33 +56 +63 +16 =168 Donc, le périmètre du champ mesure 168 m
2. Démontrons que le triangle ADC est rectangle en D:
je sais d’après donc
AD =16,DC =63,AC =65(plus grand côté)
D’une part :AC 2=4225
D’autre part :AD 2+DC 2=256 +3969 =4225
Donc :AC2=AD2+DC2
la réciproque du
théorème de
Pythagore, l’égalité
étant vérifiée
le triangle ADC est
rectangle en D
3. Soit AAB C D l’aire du champ,alors :AABCD =AACD +AABC.Sachant que AC D et ABC sont rectangles res-
pectivement en Det en B:
AABCD =AD×DC
2+AB×BC 2=16×63 2+33×56 2=504+924 =1428 ;L’aire du champ est est 1428 m2
4. Calcul du prix :168 ×0.85 =142,80. Le prix pour la clôture du champ est de 142,80 e.
EXERCICE 3
1. Le double de 100 est 200
2. la moitié de 100 est 50
3. le carré de 100 est 10000
4. la racine carrée de 100 est 10
5. L’opposé de 100 est −100
6. l’inverse de 100 est 0,01
EXERCICE 4
1. voir ci-contre
2. je sais : AB N est inscrit dans Cde diamètre [AB ]
D’après : si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de
ses côtés, alors ce triangle est rectangle d’hypoténuse ce diamètre.
Donc : le triangle AB N est rectangle en N.
3. Calculons la mesure de  B AN :
Je sais : AB N est rectangle en N ; AN =7 ;AB =8
D’après : le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle.
Donc : c os ¡ B AN ¢=N A
AB =7 8. D’où : 
B AN =cos−1µ7
8¶'29◦. D’après : dans un triangle, les angles sont
supplémentaires. Donc :  N B A '180 −90 −29 =61◦Donc :  B AN '29◦et  N B A '61◦
1