exercices 1 : Calculer les côtés

exercices: trigonométrie dans les triangles rectangles
1
série 1 : Calculer les côtés
sin(27)
a
10
a 10 sin(27) 4.54 cm
11. Calcule les segments AB, DC , BD
Solutions
1. 4.54
2. 3.5
3. 3.71
4. 6.62
5. 8.01
6. 31.9
7. 4.26
8. 3.5
9. 26.2
10. 8.82
11. a)17.4 b) 11.5
c) 26.5
exercices: trigonométrie dans les triangles rectangles
2
série 2 : Calculer l’angle (arrondir à une décimale près)
solution 21
y
tan( 40)
y
4 tan( 40)
sin( )
sin
22. 17.9
23. 32.5
24. 59.6
25. 54.8
26. 46.3
4
3.36 cm
y
10
1
y
10
19.6
exercices: trigonométrie dans les triangles rectangles
3
série 3 : problèmes en 3 dimensions
1.
ABCD est un cuboïde (Quader), pas un cube (Würfel). AW =3m, AB =6,
BC =8m. Calcule AC et l’angle entre les côtés WC et AC .
2.
Voici un autre cuboïde. Calcule les côtés WY ,DY ,WD et les angles
3.
Dans une pyramide droit
DWC, YWC
(gerade Pyramide) le
sommet S se trouve
verticalement au-dessus
d’une aire de base
quadratique. On connaît
les segments a= 6cm et
h= 5cm.
Calcule s, d, k et les angles
et .
Il y a une pyramide droit et inclinée (schief). Dans une pyramide inclinée le sommet
n’est plus verticalement au-dessus du milieu de l’aire de base.
exercices: trigonométrie dans les triangles rectangles
4.
4
Soit un triangle rectangle avec un angle droit (
)
a) avec les côtés a= 4.65 cm et c= 5.25 cm. Fais une esquisse (Skizze) et calcule
b, , .
b)
5.
Autre triangle avec le côté b= 83 cm et la bissectrice w
côté c.
=100cm. Calcule le
triangle isocèle
a) b = 51,4 cm , hc= 43,8 cm.
Calcule le côté c.
b) l’aire (Fläche) A= 130 cm2 et la
base 51. 8cm. Détermine , b =?
6.
On monte en train de Lauterbrunnen
à Grütschalp sur une longueur de
1421 m.
a)
Après 850 m de déplacement le
train s’arrête à cause d’un
problème mécanique. A quelle
hauteur (en mètres sur mer) se
trouvent alors les passagers ?
b)
Calcule l’angle d’élévation
(Höhenwinkel)
c)
Quelle est la pente (Steigung)
en pour cent ?
solutions
16.7
1) AC 10;
2) 32.5 26.6
59 s 5.82 d 8.49
49.7 k 6.56
3)
62.3
27.7 b 2.44cm
4) a)
b) c= 219.67 cm
11 b 26,26cm
5) a) c=53,89 cm b)
6) 1205.7 m / 55% / 28.86.
7) 5.74 et 9.75
exercices: trigonométrie dans les triangles rectangles
série 4 : problèmes appliqués
1.
On fabrique une tasse
conique en papier en
découpant un secteur dans
un disque de rayon 13 cm et
en collant le côté OA à OB.
Déterminer l’angle AOB
(c’est l’angle au sommet O)
pour obtenir une tasse de 10
cm de profondeur.
2.
En observant un gratte-ciel du
sommet d’une maison haute de
15m, l’angle d’élévation (l’angle
mesurée d’une droite horizontale
vers le haut, Höhenwinkel) est de
59˚. Si on l’observe depuis la route à
côté du plus petit bâtiment, l’angle
d’élévation est de 62˚.
3.
a)
Calcule la distance horizontale
entre les deux constructions.
b)
Calcule la hauteur du gratteciel au cm près.
On doit percer un tunnel pour
une nouvelle autoroute à
travers une montagne de
80m de haut. A une distance
de 60 m de la base de la
montagne l’angle
d’élévation (Höhenwinkel)
est de 36˚.
Sur l’autre face, l’angle
d’élévation à une distance de
45m est de 47˚.
Calcule la longueur du tunnel.
5
exercices: trigonométrie dans les triangles rectangles
4.
a)
b)
5.
6
Un heptagone régulier
(regelmässiges Siebeneck) est inscrit
dans un cercle de rayon 12 cm.
Calcule le périmètre (Umfang) et
l’aire de ce polygone régulier
(regelmässiges Vieleck).
Le Pentagone à Washington, la résidence de Barack Obama, est le plus grand
bâtiment administratif au monde, si on considère l’aire de base (Grundfläche)
de ce bâtiment. L’aire forme un pentagone régulier (Fünfeck), dont chaque
côté mesure 276 m. Détermine l’aire du bâtiment.
Un losange (Rhombus) possède un angle de 61 et l’aire est de 28 cm2.
Détermine la longueur des diagonales. Essaie de résoudre avec un système
d’équation (Gleichungssystem)
6.
Les points A,B,O sont dans un plan (Ebene). Le point P est orthogonal (vertical) audessus du plan ABO, juste au-dessus du point O .
O
a) Exprime AO, BO en utilisant h (formule avec h)
b) Détermine h.
7.
Dans un triangle équilatéral ABC avec
AB 12 cm est inscrit un triangle PQR
avec PQ 7 cm. Détermine l’aire du
triangle PQR et le segment QR .