Trigonométrie

« partie des mathématiques étudiant les rapports
entre les distances et les angles dans le triangle»
Trigonométrie
Rappel : Nous avons vu en cinquième que deux angles adjacents ont un côté en
commun. Un segment peut être adjacent à un angle.
côté opposé à l’angle â
« j'ai désigné un des angles du triangle par â»
côtés adjacents à l’angle â
â
hypoténuse
Dans le cas du triangle rectangle, le côté adjacent ou le côté
opposé d’un angle est toujours un de ses côtés droits
B
B
[AB] est le côté adjacent à l’angle B
[AC] est le côté opposé à l’angle B
C
A
I) Cosinus, sinus, tangente d’un angle aigu
Définitions : Dans un triangle rectangle :
Le cosinus d’un angle est le rapport
Dans un triangle ABC rectangle en A,
Le sinus d’un angle est le rapport
Dans un triangle ABC rectangle en A,
cos ABC =
AB
BC
B
côté opposé
hypoténuse
sin ABC =
La tangente d’un angle est le rapport
Dans un triangle ABC rectangle en A,
côté adjacent
hypoténuse
AC
BC
C
A
côté opposé
côté adjacent
tan ABC =
AC
AB
« le sinus et le cosinus d’un angle aigu sont compris entre 0 et 1 !»
1
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«Par manitou, pour retenir ces formules, poussez ce cri indien !»
adjacent
hypoténuse
opposé
« SOHCAHTOA !»
sinus
tangente
cosinus
« le Sinus est le rapport du côté Opposé sur l’Hypoténuse !
le Cosinus est le rapport du côté Adjacent sur l’Hypoténuse
la Tangente est le rapport du côté Opposé sur le côté Adjacent »
Ex :
sin ACB =
3
= 0,6
5
A
cos ACB =
4
= 0,8
5
5 cm
3 cm
tan ACB =
B
3
= 0,75
4
C
4 cm
II) Deux formules de trigonométrie
Propriété : Soit â la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle
(cos â)2 + (sin â)2 = 1
Propriété : Soit â la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle
tan â =
Ex : tan 46° =
sin â
cos â
sin 46°
cos 46°
2
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