1. Pendant une journée d’été, on a demandé aux clients d’un magasin Piscine Plus d’indiquer s’ils possédaient une piscine ou un spa à l’extérieur de leur maison. Le diagramme de Venn ci-contre présente les résultats obtenus pendant cette journée. On choisit au hasard une personne parmi les clients interrogés. a) Calcule : 1) P(A) 2) P(B) 2. 3) 5) 4) 6) Parmi les membres d’un centre d’entraînement inscrits à des cours d’aérobie, 65 % sont des personnes de moins de 30 ans et 90 % de celles-ci sont des femmes. On sait aussi que 5 % des personnes inscrites sont des hommes de 30 ans et plus. Parmi les personnes inscrites aux cours d’aérobie, quelle est la probabilité de choisir une personne de moins de 30 ans, sachant que c’est une femme ? 3. Les « chances pour » qu’on gagne 4 $ à un jeu sont de 7 : 3 et les « chances pour » qu’on y gagne 1 $ sont de 3 : 7. Quelle est l’espérance mathématique de ce jeu ? 4. Quelle direction ? Une analyse de la circulation à une intersection indique que 35 % des véhicules effectuent un virage à gauche, que 25 % des véhicules effectuent un virage à droite et que 40 % des véhicules continuent tout droit. a) Quel est le type de ces probabilités ? Justifie ta réponse. b) Si, demain, 500 véhicules passent à cette intersection, combien de véhicules effectueront un virage à gauche ou à droite ? 5.Absents ou présents ? Voici les prédictions de trois enseignants d’une école par rapport à la présence des élèves à une journée d’activités. Selon les opinions des trois enseignants, évalue le nombre moyen d’absents qu’il y aura à cette journée dans une école de 400 élèves. 6. Diplômes au collégial Le tableau suivant présente la répartition des diplômes décernés dans les cégeps du Québec en 2006, selon la catégorie du programme, par région administrative. a) On choisit au hasard une personne ayant reçu un diplôme d’un cégep du Québec en 2006. Quelle est la probabilité : 1) qu’elle ait étudié dans la région Chaudière-Appalaches ? 2) qu’elle ait reçu une formation préuniversitaire ? 3) qu’elle ait reçu une formation technique sachant qu’elle a étudié en Mauricie ? 4) qu’elle ait étudié en Estrie, sachant qu’elle a reçu une formation technique ? b)Peut-on calculer la probabilité de choisir une personne qui a étudié au cégep de Rimouski, sachant qu’elle a reçu une formation préuniversitaire en 2006 ? Si oui, quelle est cette probabilité ? Si non, pourquoi ? 7. Production de biens Le tableau suivant présente la répartition des travailleurs dans la production de biens de cinq régions administratives du Québec selon leur secteur de travail. Les données sont exprimées en milliers de personnes. On choisit une personne au hasard parmi ces travailleurs. Quelle est la probabilité de choisir une personne : a) qui travaille dans le secteur de la construction ? b) qui travaille dans le secteur de l’agriculture, sachant qu’elle travaille dans la région ChaudièreAppalaches ? c) qui travaille au Saguenay–Lac-Saint-Jean, sachant qu’elle travaille dans le secteur de la foresterie, pêche, mines et extraction de pétrole et de gaz ? d) qui travaille dans le secteur de la fabrication, sachant qu’elle travaille dans la Capitale-Nationale ? 8. Jeu de hasard Un jeu de hasard consiste à lancer un dé régulier à six faces numérotées de 1 à 6. Pour participer à ce jeu, on doit débourser une mise de 4 $. Voici les résultats possibles de ce jeu. Ce jeu est équitable. Louise lance le dé et obtient un 5. En incluant sa mise, détermine quelle somme d’argent Louise recevra. 9. Jeu de billes Dans un sac, il y a 18 billes de même grosseur : 9 billes bleues, 7 billes noires et 2 billes rouges. On te propose le jeu suivant : tu tires une bille du sac. Si la bille est rouge, tu gagnes 5 $ ainsi que ta mise. Si la bille est bleue, tu gagnes 2 $ ainsi que ta mise. Si la bille est noire, tu perds ta mise. Quelle doit être ta mise pour que le jeu soit équitable ? 10. L’asthme Le tableau suivant présente le nombre de personnes de 12 ans et plus qui ont reçu un diagnostique d’asthme au Canada selon le sexe et le groupe d’âge. Sylvie affirme que si l’on choisit une personne au hasard parmi celles qui ont reçu un diagnostique d’asthme au Canada, la probabilité de choisir un homme, sachant que cette personne a entre 20 et 34 ans, est plus grande que la probabilité de choisir une personne qui a entre 12 et 19 ans, sachant que c’est une femme. A-t-elle raison ou tort ? Justifie ton raisonnement à l’aide d’arguments mathématiques. 11. Utilisation d’Internet Dans un sondage effectué en 2007 au Québec auprès de la population âgée de 16 ans et plus, 70 % des hommes et 68 % des femmes, en moyenne, affirmaient utiliser Internet à des fins personnelles. S’il y avait, à la centaine près, 3 119 600 hommes et 3 228 700 femmes âgés de 16 ans et plus au Québec en 2007, quelle est la probabilité de choisir une femme au hasard parmi cette population, sachant que cette personne n’utilise pas Internet à des fins personnelles ? 12.Téléviseur ou lecteur MP3 ? Un magasin d’appareils électroniques annonce des soldes d’une durée d’une semaine. En plus de payer les taxes pour les clients, le magasin accorde un rabais de 15 % à l’achat d’un appareil et un rabais de 25 % à l’achat de deux appareils. Chantal hésite entre acheter un téléviseur dont le prix courant est de 500 $, un lecteur MP3 dont le prix courant est de 200 $ ou les deux. Il se pourrait aussi qu’elle n’achète rien du tout. Selon une étude, la probabilité qu’une personne achète un téléviseur dans un tel contexte est de tandis que les « chances pour » qu’elle achète un lecteur MP3 sont de 4 : 3. a) À l’aide d’un diagramme en arbre, évalue la probabilité de chaque possibilité. b) Calcule le prix que Chantal devra payer pour chacune des possibilités. 13. Jeu de poches Dans un jeu de poches, il est possible de marquer 10 points, 5 points, 3 points et 2 points lors d’un lancer. Il n’y a qu’un seul trou par jeu valant 10 points. Deux jeux différents sont décrits ci-dessous. Combien de trous de 2 points chacun de ces jeux a-t-il ? 14. 15.