Oscillations libres dans un circuit RLC série

TP P8
Oscillations libres dans un circuit RLC série
 Analyse du montage:
Lorsque l'interrupteur inverseur vient d'être placé en position 1:
( imaginer l'interrupteur sur E1)
1) Voir schéma. (sens i, flèche u
C
)
2) La valeur maximale atteinte par u
C
est 6 V
(tension aux bornes du générateur).
Comme il n'y a pas de résistance dans le montage
(générateur idéal), le condensateur se charge
instantanément. (τ ≈ 0, donc 5τ ≈ 0)
3) Voir schéma (lettre q)
Lorsque l'interrupteur inverseur vient d'être placé en position 2
4) Voir schéma (sens i , flèches tensions)
5) La tension mesurée par GTI est prise entre « EA0 » et « Réf », ce qui correspond à u
C
.
I. Influence de la valeur de R sur les oscillations :
On augmente la résistance de la boîte à décades
jusqu’à ce que les oscillations cessent.
On trouve alors une résistance critique de l’ordre
de 3.10
2
ohms.
D’autre part on vérifie bien que plus la
résistance du circuit est élevée,
plus l’amortissement est rapide.
II. Pseudo-période T :
1) Bobine 600spires Bobine 1100 spires
lecture graphique: T = 0,48 ms T = 0,89 ms
2) T = 2πCL. soit L =
2
2
T
4 .C
π
L
62
23
10.47,014,34
)10.48,0(
−
−
××
=
= 12 mH L =
62
23
10.47,014,34
)10.89,0(
−
−
××
=
= 43 mH
Ces résultats sont en accord avec les valeurs d'inductances données.
E1
M
E2
EA0
REF
− + 6V
u
C
i
i
q
i
u
R
u
L
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u
C
(t) pour R = 0
Ω
bobine L = 13mH; r = 5Ω
régime pseudo-périodique
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u
C
(t) pour R = 50
Ω
bobine L = 13mH; r = 5Ω
régime pseudo-périodique
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u
C
(t) pour R = 300
Ω
bobine L = 13 mH; r = 5Ω
régime apériodique

III. Étude énergétique du régime pseudo-périodique :
1) q(t) = C.u
C
(t) 2) i(t) =
dt
tdq )(
3) i(t) = C.
dt
tdu
C
)(
Comprendre les oscillations de la tension aux bornes du condensateur:
Remarque préliminaire:
Le circuit ne comporte plus le générateur, mais on conserve la flèche intensité en convention récepteur.
Elle n'indique pas forcément le sens réel du courant. C'est le signe de i qui permet de connaître le sens réel
du courant.
Partie 1: u
c
est positive et décroissante, elle varie de E volts à 0 V. Le condensateur se décharge, l'intensité
a une valeur négative. Ceci correspond au cas habituel de la décharge du condensateur dans une résistance.
Ce qui change:
Partie 2: u
c
est négative et décroissante, elle varie de 0 V à – 4V(exemple). L'intensité du courant est encore
négative. Le condensateur se charge mais de façon opposée à sa charge initiale. (voir charges +q et –q ).
Partie 3: u
c
est négative et croissante, elle varie de – 4V à 0 V. L'intensité du courant est alors positive. Le
condensateur se décharge
Partie 4: u
c
est positive et croissante, elle varie de 0 V à + 3,5 V. L'intensité du courant est positive.
Ceci correspond au cas habituel de charge du condensateur, sauf que u
c
n'atteint plus la valeur de E V.
u
C
(t) i(t)
1 2
–q
+q
1 2
+q
–q
u
C
>0
1 2
+q
–q
i<0
u
C
= 0
1 2
–q
+q
i<0
i>0
i>0
u
C
= 0
u
C
<0
u
C
<0
u
C
>0
Partie 1
Partie 2 Partie 3
Partie 4
représente le coefficient directeur
de la tangente à la courbe u
C
(t) à
l'instant t.
Quand la tension u
C
varie
peu (sommets de la
sinusoïde) alors sa dérivée et
donc i(t) s’annulent.
Quand u
C
varie très
fortement, l'intensité est
extrémale (soit positive,
soit négative).
erreur expérimentale:
à t= 0 normalement i =0

4) E
C
(t) =
2
2
)(..
2
1)(
.
2
1tuC
C
tq
C
=.
A t = 0, le condensateur est chargé donc l’énergie E
C
(t) emmagasinée est maximale.
5) E
L
(t) = ½ L . i(t)
2
Quand l’énergie emmagasinée dans le condensateur est maximale, celle emmagasinée dans la
bobine est nulle. D'autre part quand l'énergie emmagasinée dans le condensateur est nulle, alors
l'énergie emmagasinée dans la bobine est maximale.
Il y a transfert d’énergie entre ces deux dipôles.
6) La courbe E(t) diminue au cours du temps , il y a amortissement des oscillations.
Il y a dissipation d'énergie sous forme de chaleur dans la bobine, en effet celle-ci possède une
résistance interne r et l'effet Joule se manifeste.
IV. Régime périodique :
1) La pseudo-période est de l’ordre de 0,5 ms (bobine 600 spires) ou proche de 0,9 ms (bobine
1100 spires)
Ces valeurs sont proches de celles trouvées précédemment, donc en accord avec les prévisions.
2) Dans le circuit, la résistance totale est R
T
= R + r
Ici R = 0 Ω, donc R
T
= r.
La « résistance négative » doit être opposée et du même ordre de grandeur que r.
E (t)
E
C
(t)
E
L
(t)
E (µJ)
t (ms)
0