Le Cours

Cours Terminales ST2S ©E. Poulin Page 1
TP Tableur : Activité 2 & 3 p 34-35 (introduction)
Fiche Prérequis.
1.1. Généralités sur les suites numériques
1. Rappels
Définition :
Une suite numérique est une fonction définie sur  ou sur une partie de 
A chaque entier naturel n, on associe un nombre réel u
n
.
On dit que l’ensemble des nombre u
n
forme la suite de terme général u
n
.
Notation : Cette suite est notée (u
n
) ou u.
Représentation graphique :
La représentation graphique d’une suite est l’ensemble des points
(
)
nn
unM ;
Activité 1 :
Le plan est rapporté à un repère
(
)
jiO
r
r
,;
1) Représenter graphiquement les suites arithmétiques :
• (u
n
) de 1
er
terme 3
0
=u et de raison 2
=
a
• (v
n
) de 1
er
terme 5
0
=v et de raison 0
=
a
• (w
n
) de 1
er
terme 10
0
=w et de raison 5,1
−
=
a
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n
u
n
v
n
w
2) Représenter graphiquement les suites arithmétiques :
• (u
n
) de 1
er
terme 5,0
0
=u et de raison 2
=
b
• (v
n
) de 1
er
terme 5
0
=v et de raison 1
=
b
• (w
n
) de 1
er
terme 12
0
=w et de raison 8,0
=
b
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n
u
n
v
n
w
3) Que remarque-t-on sur le sens de variation vis-à-vis des raisons ?
1
1. . S Su ui it te es s n nu um mé ér ri iq qu ue es s

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2. Suites croissantes ou décroissantes
Définition :
Une suite (u
n
) est strictement croissante si et seulement si pour tout n,
1+
<
nn
uu
Une suite (u
n
) est strictement décroissante si et seulement si pour tout n,
1+
>
nn
uu
Une suite (u
n
) est constante si et seulement si pour tout n
1+
=
nn
uu
Exemples :
1.2. Suites arithmétiques
1. Rappels
 Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s’obtient en ajoutant au
précédent un nombre réel constant a appelé raison.
Pour tout nombre entier naturel n de  ou *, auu
nn
+=
+1
 Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, il suffit de vérifier que u u
n n+
−
1
est
constant ; cette constante est la raison a.
 Pour une suite arithmétique on a :
nauu
n
+=
0
(
)
anuu
n
1
1
−+=
(
)
apnuu
pn
−+= avec np
≤
≤
0
On peut retenir : u
n
=(premier terme) + (nombre de termes avant u
n
)x(raison)
2. Sens de variation
Voir activité 1
Théorème :
Soit (u
n
) une suite arithmétique de raison a
• Si 0
>
a, (u
n
) est une suite strictement croissante
• Si 0
<
a, (u
n
) est une suite strictement décroissante
• Si 0
=
a, (u
n
) est une suite constante
3. Somme de termes consécutifs
Activité 2 : Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique
Lors d’une épidémie de grippe, sur une période de 6 jours, un pharmacien voit sa vente
journalière de boites d’un certain médicament augmenter de 20 chaque jour. Il en vend 25 le
premier jour. On note
n
u le nombre de boîtes vendues le n-ième jour (donc 25
1
=u )
1) Expliquer pourquoi la suite (u
n
) est une suite arithmétique ; préciser sa raison et exprimer
n
u en fonction de n.
2) Calculer la somme des six premiers termes de cette suite. En déduire le nombre total de
boîtes vendues au cours de cette période.
Calculer
2
6
61
uu
S+ ×= . Que constate-t-on ?
3) Calculer le nombre de boîtes vendues les 3 derniers jours.
Calculer
2
3
64
uu
S+ ×= . Que constate-t-on ?

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TP Tableur + calculatrice : Livre page 36 - salle informatique + calculatrice (partie A)
Théorème
Si
pkk
uuuS +++=
+
K
1
est la somme de termes consécutifs de cette suite, alors,
S =(nombres de termes de S)x
Cas particuliers :
• Si le terme initial est
1
u , alors
2
1
21 n
termesn
n
uu
nuuu + =+++ 44 344 21 K
• Si le terme initial est
0
u, alors
( )
( )
2
1
0
1
10 n
termesn
n
uu
nuuu + +=+++
+
44 344 21 K
Exemples :
1.3. Suites géométriques
1. Rappels
 Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s’obtient en multipliant
au précédent une constante b
(
)
0≠b appelée raison.
Pour tout nombre entier naturel n de  ou *,
nn
buu =
+ 1
 Pour démontrer qu’une suite est géométrique, il suffit de vérifier que
u
u
n
n
+1
est
constant ; cette constante est la raison b.
 Pour une suite géométrique de premier terme u0 et de raison b , on a :
n
nbuu
⋅=
0
1
1−
⋅=
n
nbuu
pn
pn
buu
−
⋅=
pour tout n de  et np
≤
≤
0 .
On peut retenir : u
n
=(premier terme) x (raison)
nombre de termes avant u
n
2. Sens de variation
Voir activité 1
Théorème :
Soit ( u
n
) une suite géométrique de raison b
• Si 1
>
b , ( u
n
) est une suite strictement croissante
• Si 10
<
<
b , ( u
n
) est une suite strictement décroissante
• Si 1
=
b , ( u
n
) est une suite constante
3. Somme de termes consécutifs
premier terme de S+ dernier terme de S
2

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Activité 3 : Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique
Pour produire le médicament contre la grippe, le laboratoire qui le fabrique augmente sa
production de 5% environ chaque année. En janvier 2005, elle offrait sur le marché 200000
boîtes.
On note
n
p le nombre de boîtes offertes au 1
er
janvier de l’année
(
)
n+ 2005 (donc
200000
0
= p )
1) Expliquer pourquoi la suite ( u
n
) est une suite géométique ; préciser sa raison et exprimer
n
p en fonction de n .
2) Calculer la production totale entre 2005 et 2012.
Calculer
(
)
05,11 05,11
8
0
−
−
×= pS . Que constate-t-on ?
3) Calculer le nombre de boîtes à produire entre 2008 et 2012.
Calculer
(
)
05,11 05,11
5
3
−
−
×= pS . Que constate-t-on ?
TP Tableur + calculatrice : Livre page 38 - salle informatique + calculatrice (partie B)
Théorème
Si
pkk
uuuS +++=
+
K
1
est la somme de termes consécutifs de cette suite, alors,
S =(Premier terme de S)x
Cas particuliers :
• Si le terme initial est
1
u , alors
b
b
uuuu
n
termesn
n
−
−
=+++ 1
1
1 21
44 344 21 K
• Si le terme initial est
0
u , alors
( )
b
b
uuuu
n
termesn
n
−
−
=+++
+
+
1
1
1
0
1
10
44 344 21 K
TP Tableur
TP1 p 45
TP2 p 46 (à voir avec calculatrice)
TP3 p 46-47
TP4 p 48
Soutien Elèves en difficulté : Exercices résolus p 50-51
Tableur sur PAPIER
Ex 36 p 58
Ex 37 p 59 (en DTL)
Ex38 p 59
Ex39 p 60
QCM
Exercices : p53 à 60 : Ex 5-10-11-18-19-23-29-32
1 – (raison)
(nombre de termes de S)
1 – (raison)

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Activité 1 : Activité 1 du livre page 6
Fiche Prérequis : Fonctions et Droites
2.1. Nombre dérivé et tangente
1. Définition
Soit f une fonction dont la courbe
représentative admet une tangente (non
parallèle à l’axe des ordonnées) au point
d’abscisse a.
Le nombre dérivé de f en a est le coefficient
directeur de cette tangente.
Notation : Le nombre dérivé de f en a est noté
(
)
′
f a (cela se lit f prime de a)
Exemple :
2. Equation de tangente
Nous savons que si f est dérivable en a, alors la tangente à la courbe représentative de f a pour
coefficient directeur au point d’abscisse a, f’(a).
L’équation de la tangente est donc de la forme
(
)
y f a x p=′+ où p est une constante définie par
le fait que le point A d’abscisse a et d’ordonnée f(a) appartient à la courbe d’équation y=f(x) et à
cette tangente
On peut apprendre aussi directement la formule de la tangente :
(
)
(
)
(
)
afaxafy +−
′
=
TP3 livre page 16
2.2. Fonctions dérivées
Activité 2 : Activité 2 du livre page 7
Définition :
Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si, et seulement si, f admet un nombre
dérivé en tout point de I.
La fonction qui à tout x de I, associe le nombre dérivé de f en x, s’appelle fonction dérivée de f
et se note f’.
2
2. . D Dé ér ri iv va at ti io on n e et t é ét tu ud de e d de e
f
fo on nc ct ti io on n
i
r
j
r
x
y
a
f ’(a) est le
coefficient directeur
de T
m
1