Éléments de correction du devoir de Mathématiques.

Éléments de correction du devoir de Mathématiques.
Exercice n°3 : Probabilités. Tableau. 8 points.
On sait que parmi 120 étudiants, 60 étudient l’anglais, 50 étudient l’espagnol et 20 étudient à la fois l’anglais
et l’espagnol.
1. Compléter le tableau ci-dessous :
Étudient l’anglais
N’étudient pas
l’anglais
TOTAL
Étudient l’espagnol
20
30
50
N’étudient pas l’espagnol
40
30
70
TOTAL
60
60
120
On notera :
On notera A l’évènement : « l’étudiant étudie l’anglais ».
On notera E l’évènement : « l’étudiant étudie l’espagnol ».
2. On interroge un étudiant au hasard. Calculer la probabilité que cet étudiant étudie l’anglais.
60
120
p( A)  0, 5
p( A ) 
3. On interroge un étudiant au hasard. Calculer la probabilité que cet étudiant étudie l’espagnol.
50
120
5
p( E ) 
12
p( E ) 
4. On interroge un étudiant au hasard. Calculer la probabilité que cet étudiant étudie l’anglais et
l’espagnol.
20
120
1
p( A  E ) 
6
p( A  E ) 
5. On interroge un étudiant au hasard. Calculer la probabilité que cet étudiant étudie l’anglais ou
l’espagnol.
p( A  E )  p( A)  p( E )  p( A  E )
60
50 20
p( A  E ) 


120 120 120
90
p( A  E ) 
120
p( A  E )  0, 75
Lycée Professionnel Charles Jully. Année Scolaire 2 012 – 2 013. Terminale Bac Pro Industries des Procédés.
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6. On interroge un étudiant au hasard. Calculer la probabilité que cet étudiant n’étudie ni l’anglais ni
l’espagnol.
30
120
p( A  E )  0, 25
p( A  E ) 
Exercice n°4 : Sujet d’examen. Les arbres pondérés. 7 points.
Une revue professionnelle est proposée en deux versions : une édition papier et une édition électronique
consultable via internet. Il est possible de s’abonner à une seule des deux éditions ou de s’abonner à l’édition
papier et à l’édition électronique. L’éditeur de la revue a chargé un centre d’appel de démarcher les personnes
figurant sur une liste de lecteurs potentiels.
On admet que lorsqu’un lecteur potentiel est contacté par un employé du centre d’appel, la
probabilité qu’il s’abonne à l’édition papier est égale à 0,2.
S’il s’abonne à l’édition papier, la probabilité qu’il s’abonne aussi à l’édition électronique est égale à
0,4.
S’il ne s’abonne pas à l’édition papier, la probabilité qu’il s’abonne à l’édition électronique est égale
à 0,1.
Une personne figurant sur la liste de lecteurs potentiels est contactée par un employé du centre d’appel. On
note :
A l’évènement : « la personne s’abonne à l’édition papier ».
B l’évènement : « la personne s’abonne à l’édition électronique ».
1. Compléter l’arbre pondéré récapitulant cette situation.
2. Calculer la probabilité que la personne contactée s’abonne à l’édition papier et à l’édition
électronique.
p( A  B )  0, 2  0, 4
p( A  B )  0, 08
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3. Calculer la probabilité que la personne contactée ne s’abonne ni à l’édition papier ni à l’édition
électronique.
p( A  B )  0, 8  0, 9
p( A  B )  0, 72
4. Démontrer que la probabilité de l’évènement B est égale à 0,16.
p( B )  p( A  B )  p( A  B )
p( B )  0, 2  0, 4  0, 8  0, 01
p( B )  0, 08  0, 08
p( B )  0,16
5. A l’aide d’une phrase, expliquez ce dernier résultat.
La probabilité que la personne s’abonne à l’édition électronique est de 0,16.
Exercice n°5 : Arbre pondéré. Sujet d’examen. 7 points.
Un lecteur d’une bibliothèque est passionné de romans policiers et de biographies. Cette bibliothèque lui
propose 150 romans policiers et 50 biographies.
40% des écrivains de romans policiers sont français et 70% des écrivains de biographies sont français.
On notera :
RP l’évènement : « le lecteur a choisi un roman policier ».
B l’évènement : « le lecteur a choisi une biographie ».
F l’évènement : « l’auteur du livre est français ».
E l’évènement : « l’auteur du livre est étranger ».
Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200 ouvrages.
1. Calculer la probabilité que le lecteur choisisse un roman policier.
150
200
p( Rp)  0, 75
p( Rp) 
La probabilité que le lecteur choisisse un roman policier est de 0,75.
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2. Représentez l’arbre pondéré décrivant la situation de l’énoncé.
4
3. Calculer la probabilité que le lecteur choisisse un roman policier français.
p( Rp  F )  0, 75  0, 4
p( Rp  F )  0, 3
4. Calculer la probabilité que le lecteur choisisse un livre d’un écrivain français.
p( F )  p( Rp  F )  p( B  F )
p( F )  0, 75  0, 4  0, 25  0, 7
p( F )  0, 3  0,175
p( F )  0, 475
5. En déduire la probabilité que le lecteur choisisse un livre d’un écrivain étranger.
p( E )  1  p( F )
p( E )  1  0, 475
p( F )  0, 525
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