Devoir commun de mathématiques : classes de seconde

Devoir commun de mathématiques : classes de seconde 11/12/2015
Calculatrice autorisée, sujet à remettre avec la copie.
Nom, prénom, classe :
Exercice 1 :5points
Dans les questions suivantes, déterminer la ou les bonnes réponses. On ne demande pas de justification. Chacune
des 5questions rapporte un point lorsque la réponse est correcte (et complète dans le cas où il y a plusieurs réponses).
Une mauvaise réponse n’enlève pas de point. Vous reporterez les réponses sur votre copie.
1. Si f(b) = aalors :
(a) best l’image de apar f.
(b) best un antécédent de apar f.
(c) aest un antécédent de bpar f.
(d) aest l’image de bpar f.
2. Si fest la fonction définie sur Rpar f(x) = −x2−2x+ 1 alors :
(a) L’image de −1par fest 4.
(b) f(−1) = 2.
(c) un antécédent de −1par fest 2.
(d) un antécédent de −1par fest −1.
Soit la fonction fdéfinie par la courbe représentative suivante :
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Cf
3. Cette fonction :
(a) est positive sur [−7; −6].
(b) f(x)>1sur [−4; 3].
(c) f(x)<4sur [−7; 5].
(d) positive sur [−5; −3].
4. Pour cette fonction :
(a) 2 a deux images.
(b) 4 a deux antécédents.
(c) √31 n’a pas d’image
(d) −√3n’a pas d’antécédent.
5. Si gest une fonction définie par g(x) = x−2
6−2xalors son ensemble de définition est :
(a) ]− ∞; +∞[.
(b) ]− ∞; 2[∪]2; +∞[.
(c) ]− ∞; 3[∪]3; +∞[.
(d) ]− ∞; 3[∩]3; +∞[

Devoir commun de mathématiques : classes de seconde 11/12/2015
Nom, prénom, classe :
Exercice 2 :5points
1. Paco cultive des orangers dans la région de Valence. Dans sa petite exploitation, il a estimé, en kg, le rende-
ment annuel de chacun de ses orangers. Paco a rassemblé ses mesures dans le tableau ci-dessous :
Masse en kg 105 110 115 120 125 130 135 140
Nombre d’orangers 16 24 28 36 28 29 25 14
Effectifs cumulés croissants
(a) Compléter la dernière ligne du tableau.
(b) "Chaque oranger donne en moyenne 122 kg environ" affirme Paco. A-t-il raison ?
(c) Déterminer la médiane de cette série.
(d) Déterminer le premier quartile Q1et le troisième quartile Q3de cette série.
2. Juan, le cousin de Paco a quant à lui regroupé ses données dans un tableau :
Masse en kg [100; 110[ [110; 120[ [120; 130[ [130; 140[ [140; 150[
Nombre d’orangers 15 35 45 65 40
(a) Estimer la moyenne de cette série en explicitant le calcul.
(b) Dans quelle classe se trouve la médiane de cette série ? Peut-on affirmer que la médiane de Juan est
supérieure à celle de Paco ?
(c) Juan dit à Paco : "Cette année, j’ai un écart interquartile de 19 kg !". Laquelle des deux séries est la
plus dispersée ?
Exercice 3 :5points
1. Dans le repère ci-dessous, tracer la droite passant par les points A(2; 3) et B(3; 5).
2. Déterminer l’expression de la fonction affine fdont la représentation graphique est la droite (AB). Vous
utiliserez la méthode de votre choix en justifiant vos affirmations.
3. Représenter dans ce même repère la fonction gdéfinie par g(x) = −2x+ 4.
4. Résoudre algébriquement l’équation f(x) = g(x).
5. Interpréter géométriquement la solution à la question précédente par une phrase et des tracés sur votre
graphique.
6. Il reste encore à faire fonctionner l’algorithme ci-dessous :
(a) Si l’utilisateur donne à xla valeur 5, quel message sera affiché par l’algorithme ?
(b) Si l’utilisateur donne à xla valeur −3, quel message sera affiché par l’algorithme ?
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6

Devoir commun de mathématiques : classes de seconde 11/12/2015
Nom, prénom, classe :
Exercice 4 :5points
Soit EF GH un tétraèdre. Soient M, N, P trois points situés respectivement sur [EF ],[EG]et [EH]. Soient L, A et
Iles points d’intersection respectifs de (M N),(MP )et (N P )avec le plan (F GH).
×
E
×
F
×
G
×H
×
M
×N
×P
1. Compléter la figure.
2. Justifier que les points A,Let Isont tous situés sur l’intersection des plans (M NP )et (F GH).
3. Que peut-on en déduire pour ces trois points ?
4. Position relative :
(a) Citer sans justification deux droites coplanaires.
(b) Citer sans justification deux droites non coplanaires.