correctionINTERROGATION N2 - S2 1314
Correction INTERROGATION N°2 Sujet 1 – Classe de S2
1) Déterminer les nombres réels m de telle façon que les vecteurs
soient colinéaires.
(2 points)
colinéaires
2) Dans un repère, on considère la droite d’équation :
a) Donner un vecteur directeur de la droite .
On a pour équation cartésienne de la droite : de la forme un
vecteur directeur de est donc
1;2) (1 points)
b) Donner le vecteur directeur de ayant pour ordonnée 3.
!
" a pour ordonnée 3 (1 point)
3) Soit un nombre réel m et les points #$%&'.
a) Déterminer l’équation cartésienne de la droite (AB). (2,5 points)
On a : #%
& ( vecteur directeur de la droite (AB) d’équation
cartésienne soit : ( pour trouver c il suffit d’écrire que A est un
point de (AB) : ( & Une équation cartésienne de la droite (AB) est
donc : ( & .
b) Déterminer la valeur de m pour que les points A, B et C soient alignés.
A, B, C alignés '))*+,-./*0+#% ( & 1(2 points)
c) Déterminer l’équation cartésienne de la droite (d) parallèle à (AB) et passant par D(0 ;2).
Comme (d) est parallèle à (AB) le vecteur #%
( est un vecteur directeur de (d) et l’équation cartésienne
est de la forme ( et comme (d) passe par D , on doit avoir : (
Une équation cartésienne de la droite (d) est : ( (2 points)
d) Soit la droite (d’) d’équation cartésienne : Montrer que (d’) et (AB) sont
sécantes et que le point ' appartient à (d’). Pour qu’elle valeur de m le point C est le point
d’intersection de (d’) et (AB) ? (4 points)
La droite (d’) a une équation cartésienne de la forme : 2 2 2 et un vecteur directeur de (d’) est
le vecteur
222 Il suffit de montrer que #%
( et
2 ne sont pas colinéaires pour prouver
que (d’) et (AB) ne sont pas parallèles, donc sécantes . Or : ( 1 3 donc
4
#%
,50,)50.+,6+*5.
On a : donc le point ' appartient à (d’).
Or pour que C soit le point d’intersection de (d’) et (AB) il faut que C appartienne à (AB) m = 49 d’après la
question b). Alors le point C a donc pour coordonnées '7
4) ABCD est un parallélogramme. On considère les points E et F tels que : #8
9
#:
et %;
<
9
#%
a) On munit le plan du repère (A, B, D). Déterminer les coordonnées des points B, D, E et F dans ce repère.
Dans le repère (A,B, D) Les coordonnées de B (0 ;1) , D (1 ;0) E (3/4, 0) et F (0 ;3/4) car
%#
#;
<
9
#%
soit : #;
#%
<
9
#%
9
#%
(3 points)
b) Démontrer que les droites (EF) et (BD) sont parallèles.
On a : 8;
!
9
9
" et %:
sont colinéaires : !
9
"
9
ainsi les droites (EF) et
(BD) sont donc parallèles. (2,5 points)
B
D
A
E
F
INTERROGATION N°2 Sujet 2 – Classe de S2
1) Déterminer les nombres réels m de telle façon que les vecteurs
soient colinéaires.
(2 points)
colinéaires
2) Dans un repère, on considère la droite d’équation :
a) Donner un vecteur directeur de la droite .
On a pour équation cartésienne de la droite : de la forme un
vecteur directeur de est donc
1;3) (1 point)
b) Donner le vecteur directeur de ayant pour abscisse 2.
= a pour abscisse 2 (1 point)
3) Soit un nombre réel m et les points #$%&'.
a) Déterminer l’équation cartésienne de la droite (AB).
On a : #%
& 1= vecteur directeur de la droite (AB) d’équation
cartésienne soit : = 1 pour trouver c il suffit d’écrire que A est un
point de (AB) : = 1 & Une équation cartésienne de la droite (AB) est
donc : = 1 & . (2,5 points)
b) Déterminer la valeur de m pour que les points A, B et C soient alignés.
A, B, C alignés '))*+,-./*0+#% = 1 &
9<
>
(2 points)
c) Déterminer l’équation cartésienne de la droite (d) parallèle à (AB) et passant par D(2 ; 0).
Comme (d) est parallèle à (AB) l’équation cartésienne est de la forme = 1 et comme
(d) passe par D , on doit avoir : = 1 Une équation cartésienne de la
droite (d) est : = 1 (2 points)
d) Soit la droite (d’) d’équation cartésienne : 1 1 Montrer que (d’) et (AB) sont
sécantes et que le point ' appartient à (d’). Pour qu’elle valeur de m le point C est le point
d’intersection de (d’) et (AB) ? (4 points)
La droite (d’) a une équation cartésienne de la forme : 2 2 2 et un vecteur directeur de
(d’) est le vecteur
222 1 Il suffit de montrer que #%
1= et
2 ne sont pas
colinéaires pour prouver que (d’) et (AB) ne sont pas parallèles, donc sécantes .
Or : 1 = = 3 donc
4
#%
,50,)50.+,6+*5.
On a : 1 1 donc le point ' appartient à (d’).
Or pour que C soit le point d’intersection de (d’) et (AB) il faut que C appartienne à (AB) m = 41/5
d’après la question b). Alors le point C a donc pour coordonnées '
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4) ABCD est un parallélogramme. On considère les points E et F tels que : #8
<
9
#:
et %;
9
#%
a) On munit le plan du repère (A, B, D). Déterminer les coordonnées des points B, D, E et F dans ce repère.
Dans le repère (A,B, D) Les coordonnées de B (0 ;1) , D (1 ;0) E (1/4, 0) et F (0 ;1/4) car
%#
#;
9
#%
soit : #;
#%
9
#%
<
9
#%
(3 points)
b) Démontrer que les droites (EF) et (BD) sont parallèles.
On a : 8;
!
<
9
<
9
" et %:
sont colinéaires : !
<
9
"
<
9
ainsi les droites (EF) et
(BD) sont donc parallèles. (2,5 points)
B
D
A
E
F
1
/
2
100%
