COURS DE PREMIERE STI2D

COURS DE PREMIERE STI2D
Table des matières
ALGORITHMIQUE ................................................................................................................................5
I GENERALITES ....................................................................................................................................5
II AVEC UNE CALCULATRICE. ...............................................................................................................5
III L’instruction conditionnelle. ............................................................................................................6
IV La boucle itérative. .........................................................................................................................7
V La boucle conditionnelle. .................................................................................................................7
SECOND DEGRE ..............................................................................................................................9
I Résolution d'une équation du second degré .......................................................................................9
II Factorisation d'un trinôme ............................................................................................................. 11
III Signe d'un trinôme ....................................................................................................................... 14
FONCTIONS DE REFERENCE ....................................................................................................... 19
I Rappels de la classe de seconde ...................................................................................................... 19
1) Sens de variation d'une fonction ........................................................................................... 19
2) Fonction carré ..................................................................................................................... 19
3) Fonction inverse ................................................................................................................... 20
4) La fonction linéaire – la fonction affine ................................................................................ 21
II Etude de la fonction racine carrée .................................................................................................. 22
III Etude de la fonction valeur absolue .............................................................................................. 23
1) Valeur absolue d'un nombre ................................................................................................. 23
2) Fonction valeur absolue ....................................................................................................... 24
OPERATIONS SUR LES FONCTIONS ........................................................................................... 26
I Fonction associée u + k ................................................................................................................... 26
II Fonction associée u(t + α) .............................................................................................................. 27
III Fonction associée |u|..................................................................................................................... 27
LES NOMBRES COMPLEXES ....................................................................................................... 28
I Retour sur les ensembles de nombres : un nouvel ensemble............................................................. 28
1) Définition ............................................................................................................................. 28
2) Opérations ............................................................................................................................ 28

3) Conjugué d’un nombre complexe ......................................................................................... 28
II Représentation géométrique ......................................................................................................... 29
1) Définitions ............................................................................................................................ 29
2) Propriétés ............................................................................................................................ 29
III Module et argument ..................................................................................................................... 29
1) Module ................................................................................................................................ 29
2) Argument ............................................................................................................................. 29
3) Forme trigonométrique ........................................................................................................ 29
PRODUIT SCALAIRE ........................................................................................................................... 30
I Définition et propriétés ................................................................................................................... 30
1) Norme d'un vecteur .............................................................................................................. 30
2) Définition du produit scalaire ................................................................................................ 30
3) Propriété de symétrie du produit scalaire.............................................................................. 31
4) Opérations sur les produits scalaires ..................................................................................... 31
III Produit scalaire et orthogonalité ................................................................................................... 33
1) Vecteurs orthogonaux .......................................................................................................... 34
2) Projection orthogonale ......................................................................................................... 34
APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE : calculs d'angles et de longueurs .......................................... 37
I Calculs d'angles ............................................................................................................................... 37
II Théorème de la médiane ............................................................................................................... 38
III Théorème d'Al Kashi ..................................................................................................................... 39
NOMBRE DERIVE............................................................................................................................... 41
I Taux d’accroissement...................................................................................................................... 41
II Nombre dérivé ............................................................................................................................... 41
III Tangente à une courbe ................................................................................................................. 42
L est le nombre dérivé de f en a. ........................................................................................................ 42
A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative
Cf
de f. ....................................... 43
FONCTION DERIVE ............................................................................................................................ 46
I Dérivées des fonctions usuelles ....................................................................................................... 46
II Opérations sur les fonctions dérivées ............................................................................................. 47
III Application à l'étude des variations d'une fonction ....................................................................... 49
IV Extremum d'une fonction ............................................................................................................. 50
LES FONCTIONS CIRCULAIRES ............................................................................................................ 52
I ELEMENTS DE TRIGONOMETRIE ...................................................................................................... 52

1) Les angles géométriques ...................................................................................................... 52
2) Les angles orientés ............................................................................................................... 52
II LES FONCTIONS COSINUS ET SINUS ................................................................................................ 52
1) Définitions ............................................................................................................................ 52
2) Périodicité ............................................................................................................................ 52
3) Parité ................................................................................................................................... 52
4) Dérivation ............................................................................................................................ 52
III LA RESOLUTION D’EQUATIONS ...................................................................................................... 52
1) Résolution de cos t = cos a.................................................................................................... 52
2) Résolution de sin t = sin a ..................................................................................................... 52
STATISTIQUE DESCRIPTIVE ................................................................................................................ 53
1) Moyenne .............................................................................................................................. 53
2) Médiane ............................................................................................................................... 53
II Indicateurs de dispersion ............................................................................................................... 53
1) Variance et écart-type .......................................................................................................... 53
2) Quartiles .............................................................................................................................. 53
PROBABILITES ................................................................................................................................... 54
I Variable aléatoire et loi de probabilité ............................................................................................ 54
1) Variable aléatoire ................................................................................................................. 54
2) Loi de probabilité .................................................................................................................. 55
II Espérance, variance, écart-type ..................................................................................................... 57
LOI BINOMIALE ................................................................................................................................. 60
I Répétition d'expériences identiques et indépendantes ................................................................... 60
II Epreuve de Bernoulli ...................................................................................................................... 62
III Schéma de Bernoulli ..................................................................................................................... 62
IV Coefficients binomiaux ................................................................................................................. 64
3) Triangle de Pascal ................................................................................................................ 65
4) Application à la loi binomiale ................................................................................................ 66
V Espérance, variance et écart-type de la loi binomiale ..................................................................... 68
ECHANTILLONAGE ............................................................................................................................ 69
I Echantillon ...................................................................................................................................... 69
II Intervalle de fluctuation ................................................................................................................. 70
III Prise de décision ........................................................................................................................... 72
GENERALITES SUR LES SUITES ........................................................................................................... 74

I Définition et représentation graphique ........................................................................................... 74
1) Définition d'une suite numérique .......................................................................................... 74
2) Générer une suite numérique par une formule explicite ........................................................ 75
3) Générer une suite numérique par une relation de récurrence ................................................ 75
4) Représentation graphique d'une suite................................................................................... 76
III Notion de limite d'une suite .......................................................................................................... 77
1) Suite convergente ................................................................................................................. 77
2) Suite divergente ................................................................................................................... 78
SUITES GEOMETRIQUES .................................................................................................................... 79
I Définition ........................................................................................................................................ 79
II Représentation .............................................................................................................................. 80

ALGORITHMIQUE
I GENERALITES
Un algorithme est une suite d’instructions, qui permet à une machine de réaliser des tâches données.
Les recettes de cuisine sont des algorithmes. Il existe de nombreux logiciels et plateformes.
Construction d’un algorithme
Un algorithme se présente en général sous la forme suivante :
Déclaration des variables :
on décrit dans le détail les éléments que l’on va utiliser dans l’algorithme,
Initialisation ou Entrée des données :
on récupère les données et/ou on les initialise,
Traitement des données :
on effectue les opérations nécessaires pour répondre au problème posé,
Sortie :
on affiche le résultat.
Utilisation du logiciel ALGOBOX téléchargeable gratuitement.
Des tutoriels : http://www.xm1math.net/algobox/tutoalgobox/index.html
Utilisation en ligne : http://proglab.fr/
II AVEC UNE CALCULATRICE.
On peut réaliser des algorithmes avec une calculatrice. Il faut respecter la même démarche
intellectuelle.
Déclaration des variables
Initialisation ou Entrée des données
Traitement des données
Sortie
Version TI
Version Casio
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Donner un nom au programme
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Sélectionner ‘nouveau’ NEW
Donner un nom au programme
:Input ‘’ P = ‘’, P
:Input ‘’ T = ‘’, T
P/T^2->I
Disp ‘’I=’’, I
‘’ P = ‘’ : ? ->P
‘’ T = ‘’ : ? ->T
P/T^2->I
‘’I = ‘’ : I
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