Terminale S Exercices sur le chapitre « Probabilités »

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Exercice 1 :
Un club de loisirs culturels dispense des cours de langues. Les adhérents paient leur carte de club, et une cotisation
supplémentaire, pour chaque langue à laquelle ils s’inscrivent.
Le trésorier a recueilli 73 adhésions, 42 cotisations pour l’anglais et 25 pour l’espagnol, 7 adhérents ont cotisé pour les
deux langues.
1) Combien d’adhérents ont cotisé en anglais ou en espagnol ?
2) Combien d’adhérents ont cotisé ni en anglais, ni en espagnol ?
Exercice 2 :
Une population de 100 individus compte 55 femmes et 45 hommes.
60 % des femmes et 40 % des hommes pratiquent une activité sportive.
1) Combien de femmes ne pratiquent pas d’activité sportive
Combien de personnes pratiquent une activité sportive
Exercice 3 :
A l’occasion d’un sondage, une enquête portant sur 300 auditeurs d’une station radio a montré que :
• 200 de ses auditeurs apprécient les jeux radiophoniques
• 180 apprécient la musique rock
• 60 n’apprécient ni les jeux radiophoniques, ni la musique rock.
1) Combien d’auditeurs apprécient les jeux radiophoniques et n’aiment pas le rock.
2) Combien d’auditeurs sont amateurs de rock et n’apprécient pas les jeux radiophoniques ?
3) Combien d’auditeurs sont amateurs à la fois de rock et de jeux radiophoniques ?
Exercice 4 :
Une tentative d’homicide par balle a eu lieu au cours d’un bal.
La police a retrouvé 18 personnes présentes au moment du drame. Elle leur a demandé de répondre par « oui » ou par
« non » aux questions suivantes :
• « Avez-vous entendu une détonation ? »
• « Avez-vous vu quelqu’un s’enfuir ? »
10 personnes ont répondu « oui » à la première question.
6 personnes ont répondu « non » à la deuxième question.
5 personnes ont répondu « non » aux deux questions.
Combien de personnes ont répondu « oui » aux deux questions ?
Exercice 5 :
Combien il y a-t-il d’anagrammes du mot marie ? Combien se terminent par une voyelle ?
Exercice 6 :
Combien il y a-t-il de tiercés possibles dans une course quand 15 chevaux prennent le départ ?
Exercice 7 :
Simplifier
1
n n
p p
+
÷
pour 0
p n
≤ ≤
Exercice 8 :
Lors d’une régate, cinq amis, Annie, Brigitte, Claude, Denis et Eric se répartissent sur deux voiliers.
Trois d’entre eux courront sur le beau « Lovely » et les deux autres sur le rapide « Troll ».
On suppose que les équipages se constituent au hasard.
Combien il y a-t-il de répartitions possibles ? Par exemple : {A, B, E} et {C, D} est une répartition.
Exercice 9 :
Au loto, combien il y a t il de façons de cocher les 6 numéros (à choisir parmi 49) ?

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Exercice 10 :
Dans un jeu de 32 cartes, on appelle « main » de 5 cartes tout sous-ensemble de 5 cartes.
1) Combien il y a-t-il de mains de 5 cartes possibles ?
2) Combien il y en a-t-il contenant
a) Le valet de trèfle ?
b) Un cœur et un seul ?
c) Au moins un roi ?
d) Exactement un cœur et un roi ?
Exercice 11 :
Développer
( )
6
1
i
+
.
Exercice 12 :
Le jeu du « Master Mind » consiste à deviner une « figure » obtenue en plaçant des pions de 6 couleurs différentes dans 4
trous à raison d’un pion par trou.
Les 6 couleurs sont le jaune, le bleu, le rouge, le vert, l’orange et le noir. Nous les coderons par J, B, R, V, O et N.
Une figure correspond au choix de 4 éléments de l’ensemble {J,B,R,V,O, N}.
Les couleurs peuvent apparaitre plusieurs fois.
1) Quel est le nombre n de figures possibles ?
2) Quel est le nombre
1
n
des figures qui n’utilisent qu’une seule couleur ?
3) Déterminer le nombre
4
n
des figures utilisant exactement 4 couleurs.
4)
a) Dénombrer les figures qui utilisent
• Deux pions rouges et deux pions verts
• Un pion rouge et trois pions verts
• Trois pions rouges et un pion vert.
En déduire qu’il y a 14 figures utilisant exactement les deux couleurs rouge et vert.
b) Déterminer le nombre
2
n
des figures qui utilisent deux couleurs exactement.
5)
a) Montrer qu’il y a 36 figures qui utilisent exactement les trois couleurs jaune, bleu et orange.
b) Déterminer le nombre
3
n
des figures qui utilisent trois couleurs exactement.
6) Vérifier que
1 2 3 4
n n n n n
+ + + =
. Ce résultat était-il prévisible ?
Exercice 13 :
Partie A : On rappelle que pour tous entiers naturels
et
n p
tels que
1 1
p n
≤ ≤ −
, on a
1 1
1
n n n
p p p
− −
+ =
−
En déduire que pour tous entiers naturels
et
n p
tels que
2 2
p n
≤ ≤ −
, on a
2 2 2
2
2 1
n n n n
p p p p
− − −
+ + =
− −
Partie B : On considère deux entiers
et
n p
tels que
2 2
p n
≤ ≤ −
On dispose d’une urne contenant n boules indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres blanches. On
tire simultanément p boules de l’urne.
1) Combien il y a-t-il de tirages possibles ?
2) On appelle R l’ensemble des tirages pour lesquels au moins une boule rouge a été tirée.
a) Exprimer en fonction des nombres
n
p
le cardinal de l’ensemble
R
, complémentaire de R.
En déduire la cardinal de R.
b)
Calculer d’une autre manière le cardinal de R et montrer, à l’aide de la formule obtenue dans
la partie A que l’on retrouve le même résultat.

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Exercice 14 :
Un dé cubique possède une face noire, deux faces blanches et trois faces rouges.
On lance le dé une fois et on regarde la couleur de la face supérieure.
1) Proposer un univers
2) Définir une loi de probabilité associée à cet univers.
Exercice 15 :
Un dé cubique a été truqué de telle sorte que la probabilité de sortie du 6 soit le triple de la probabilité de la
sortie des autres numéros qui eux ont tous la même probabilité de sortie.
1) Calculer la probabilité de sortie de chaque numéro
2) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A : « On obtient un nombre impair »
B : « On obtient un nombre impair inférieur à 3 »
C : « On obtient un nombre supérieur à 3 »
3) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
D : « On obtient un nombre pair, ou impair inférieur à 3»
E : « On obtient un nombre pair ou supérieur à 3 »
Exercice 16 :
Une urne contient des boules blanches et des boules noires. Sur chacune d’elle est inscrit un nombre entier. La
probabilité de tirer une boule noire est
3 / 4
. La probabilité de tirer une boule avec un numéro pair est
2 / 3
.
Montrer que la probabilité de tirer une boule noire avec un numéro pair est supérieure à
5 / 12
.
Exercice 17 :
On tire au hasard un domino dans un jeu de dominos (qui contient 28 pièces).
Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :
A : « Le domino tiré est le double-six »
B : « Le domino tiré est un double »
C : « La somme des points marquée sur le domino tiré est inférieure à 4»
Exercice 18 :
On considère l’équation d’inconnue réelle x :
(
)
2
E 0
x ax b
+ + =
.
Le nombre a est le résultat obtenu en lançant un dé cubique vert non pipé, b est le résultat obtenu en lançant un
dé cubique rouge non pipé. Quelle est la probabilité que :
1) (E) admette deux solutions distinctes.
2) (E) admette une solution double.
(E) n’admette pas de solutions.
Exercice 19 :
On tire simultanément au hasard deux cartes d’un jeu de trente deux cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir :
1) Deux piques ?
2) Aucun pique ?
3) Au moins un pique ?
Exercice 20 :
Une urne contient trois boules blanches et cinq boules noires. On en prend trois simultanément au hasard.
Calculer la probabilité des événements suivants :
A : « Les trois boules sont blanches »
B : « Le tirage est bicolore »

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Exercice 21 :
Dans chacun des cas suivants, calculer les probabilités manquantes parmi les probabilités suivantes :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
, , , et
B A
P A P B P A B P A P B
∩ .
1)
(
)
(
)
(
)
0.3 0.5 0.2
A B
P A P B P A= = =
2)
(
)
(
)
(
)
0.6 0.5 0.8
P A P B P A B= = ∪ =
3)
(
)
(
)
( )
0.8 0.1 0.6
A B
P A P B P A= = =
Exercice 22 :
Dans un concours, la probabilité d’être admissible est de 0,45 et la probabilité d’être admis quand on est
admissible est de 0,73. Quelle est la probabilité d’être admis ?
Exercice 23 :
Une urne contient 26 jetons portant les lettres de l’alphabet. On tire successivement et sans remise deux jetons.
Quelle est la probabilité de tirer une voyelle suivie d’une consonne ?
Exercice 24 :
Une enquête auprès des candidats en fin de Licence de Mathématiques a fourni les résultats suivants :
• 81 % ont eu la moyenne en Mathématiques au BAC
• Parmi ceux qui ont eu la moyenne, 45 % ont eu leur Licence.
• Parmi ceux qui n’ont pas eu la moyenne, 68 % n’ont pas eu non plus leur Licence.
On rencontre un candidat. Quelle est la probabilité qu’il ait été reçu ?
Exercice 25 :
Pour un examen blanc, un sujet de Sciences Physiques est crée par l’un des trois professeurs X, Y ou Z. La
probabilité que X propose le sujet est de 0,35, celle que ce soit Y est de 0,40 et celle que ça soit Z est de 0,25.
Les étudiants craignent un sujet portant sur la relativité (événement R) et , connaissant leurs professeurs, ils
pronostiquent :
(
)
(
)
(
)
0,2 0,5 0,8
X Y Z
P R P R P R= = =
1) Quelle est la probabilité que le sujet porte sur la relativité ?
2) Le sujet porte sur la relativité. Quelle est la probabilité pour que le professeur X ait posé le sujet ?
Exercice 26 :
Chaque élève de 1
ère
S choisit une et une seule spécialité en Terminale, suivant la répartition ci-dessous :
Mathématiques
Sciences
Physiques
Sciences et Vie
de la Terre
40%
25%
35%
On interroge un élève au hasard.
Etudier l’indépendance des événements « L’élève a choisi la spécialité Mathématiques », « L’élève a choisi la
spécialité SVT » et « L’élève est une fille ».
Exercice 27 :
Une ouvrière surveille deux métiers à tisser qui fonctionnent indépendamment l’un de l’autre.
En 1 heure, la probabilité qu’elle ait à intervenir sur le premier métier est de
0.12
, et de
0.2
sur l’autre.
Quelle est la probabilité que l’ouvrière ne soit pas dérangée pendant 1 heure ?
Exercice 28 :
On lance quatre fois de suite un dé cubique.
Quelle est la probabilité
a) d'obtenir « 6 » seulement au premier lancer ?
b) d'obtenir exactement un « 6 » en quatre lancers ?
c) d'obtenir au moins « 6 » en quatre lancers ?
M SP SVT
Fille 45 % 24 % 60 %
Garçon 55 % 76 % 40 %

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Exercice 29 :
Un missile atteint sa cible avec la probabilité
0.4
p
=
. Quel nombre minimum de missiles faut-il envoyer sur la
cible pour que la probabilité de l’atteindre au moins une fois soit supérieure à
0.99
?
Exercice 30 :
On jette deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note S la somme des points
obtenus. Définir la loi de probabilité de S.
Exercice 31 :
Une urne contient 10 boules : 3 noires, 5 blanches et 2 rouges.
On en tire simultanément deux.
On gagne 1 point si on tire une boule blanche et 0 point si on tire une boule noire.
On perd 1 point si on tire une boule rouge.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de points obtenus.
Définir la loi de probabilité de X.
Exercice 32:
On dispose d’un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Lorsqu’on lance ce dé, la probabilité
d’apparition d’une face portant un numéro pair est le double de la probabilité d’apparition d’un numéro impair.
1) Calculer la probabilité d’apparition de chaque numéro.
2) Un joueur lance le dé :
• Si le 1 ou le 6 apparait, il reçoit 10 €.
• Si le 3 apparait, il ne reçoit rien.
• Si un autre résultat apparait il donne 5 €.
Soit S la variable aléatoire égale à la somme reçue par le joueur.
a) Donner la loi de probabilité de S
b) Calculer l’espérance de S. Quelle doit être la mise du joueur pour que le jeu soit équilibré ?
c) Calculer la variance et l’écart type de S.
Exercice 33:
Un QCM comporte dix questions différentes offrant chacune trois réponses possibles dont une seule est exacte.
On répond complètement au hasard. Quelles sont les probabilités :
a) D’avoir deux réponses exactes ?
b) D’avoir la moyenne, c'est-à-dire au moins cinq réponses exactes ?
Exercice 34:
Un tireur atteint sa cible six fois sur dix.
Combien faut-il de tirs au minimum pour que la probabilité d’atteindre au moins deux fois la cible soit
supérieure à 99% ?
Exercice 35:
Un test se compose de 5 questions auxquelles on doit répondre par Vrai ou Faux.
Chaque bonne réponse est notée +4, chaque mauvaise réponse est notée -2.
On note X le nombre de bonnes réponses et Y la note obtenue au test.
Un candidat répond au hasard à chacune des questions.
a) Donner les lois de probabilité de X et Y.
b) Calcule l’espérance mathématique, la variance et l’écart type de X et Y.