mathématiques - FOUAD CHENNA

Tle ES
MATHÉMATIQUES
Enseignement spécifique et de spécialité
0,1
0,2
0,3
0,4
0 1 2-1-2-3 N(0;1)
0 1 1 1
1 0 2 0
1 2 0 2
1 0 2 0
01
1
x
y
e
e
y=ex
y=lnx
un+1=aun+b
Ce polycopié regroupe les documents distribués aux élèves en cours d’année.
Année 2015-2016
A. YALLOUZ

Lycée JANSON DE SAILLY
Année 2015-2016 Tle ES
A. YALLOUZ (MATH@ES) 2

TABLE DES MATIÈRES
I ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE 5
1 Compléments sur les suites 6
I Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
III Suites arithmético-géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Dérivation, continuité et convexité 23
I Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
II Continuité et équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
III Continuité et équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
IV Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Fonction exponentielle 39
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
I Fonctions exponentielles de base q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
III Exponentielle d’une fonction : exp(u). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 Fonction logarithme 54
I Fonction logarithme népérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
II Propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
III Étude de la fonction logarithme népérien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
IV Complément : fonctions exponentielles de base q>0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5 Probabilités discrètes 66
I Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
II Formule des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
III Représentation sous forme d’un arbre pondéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
IV Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6 Calcul intégral 79
I Intégrale d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
II Primitives d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
III Calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
IV Intégrale d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
V Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
VI Intégrale et moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
A. YALLOUZ (MATH@ES) 3

Lycée JANSON DE SAILLY
Année 2015-2016 TABLE DES MATIÈRES Tle ES
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7 Lois de probabilité à densité 103
I Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
II Densité de probabilité et loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
III Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
IV Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8 Échantillonnage et estimation 119
I Fluctuation d’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
II Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
II ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ 129
1 Matrices 130
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
I Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
II Matrices et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
III Matrices carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2 Introduction à la théorie des graphes 148
I Graphes premières définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
II Chaînes, cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
III Graphes connexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
IV Plus court chemin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3 Graphes probabilistes 173
Activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
I Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
II Évolution d’un état au cours du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
A. YALLOUZ (MATH@ES) 4

PREMIÈRE PARTIE
ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
A. YALLOUZ (MATH@ES) 5