http://maths-sciences.fr Première Pro TRIGONOMÉTRIE I) Mesure d’un angle en radians Les mesures d’angle peuvent être exprimées en degrés ou en radians. 1 rad 57,30 °. Un angle plat a pour mesure radians ou 180 °. Les mesures d’angles en radians sont proportionnelles aux mesures en degrés. en degrés 0 en radians 0 30 6 45 4 60 3 90 2 II) Cercle trigonométrique Soit un repère orthonormal O;OA;OB . Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré sur l’origine du repère. R OA OB 1 . Sur ce cercle, le sens positif de rotation est le sens inverse des aiguilles d’une montre ou sens trigonométrique. B M O A A et M sont deux points du cercle trigonométrique. L’angle orienté des vecteurs OA et OM , noté OA, OM , est l’amplitude de la rotation de centre O qui amène le point A sur le point M. Remarques Un angle orienté admet une infinité de mesures dépendant des nombres de tours effectués « pour aller de A à M ». La mesure principale de l’angle orienté OA, OM est celle qui appartiendra à l’intervalle ; . L’angle OA, OM ayant pour mesure principale exprimée en radians, les autres mesures sont de la forme : α + 2kπ où k est un nombre réel Cours sur la trigonométrie 1/2 http://maths-sciences.fr Première Pro III) Sinus et cosinus d’un nombre réel Soit le cercle trigonométrique associé au repère orthonormal O;OA;OB . est un nombre réel et M un point du cercle tel que OA, OM = . B Le cosinus de , noté cos , est l’abscisse du point M. Le sinus de , noté sin , est l’ordonnée du point M. sin M cos A O 1 60° 45° 2 2 30° 1 2 1 0 1 2 en degrés 0 en radians 0 cos 1 sin 0 30 6 3 2 1 2 2 2 3 2 45 4 2 2 2 2 60 3 1 2 3 2 90 2 0 1 Propriétés étant quelconque : -1 cos 1 -1 sin 1 cos2 sin 2 1 La tangente du nombre réel tel que cos 0 est le réel : sin tan cos Cours sur la trigonométrie 2/2