Université M`hamed Bougara Boumerdès Département de Physique

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Université M’hamed Bougara Boumerdès
Faculté des Sciences
UEF Matière Physique 02
Département de Physique
Année : 2014/2015
LMD/ST
Série N°1 Chapitre I : Electrostatique
Exercice 1:
Deux sphères conductrices identiques portent respectivement des charges 1 et 2 . On les met en contact
puis on les sépare. Calculer les charges ́ 1 et ́ 2 qu’elles prennent et leur signe, discuter le nombre d’électrons
transféré dans les cas suivant :
1) 1 = +5 . 10−8   2 = 0 
2) 1 = +4 . 10−8   2 = +9 .10−8 
3) 1 = +2 . 10−8   2 = −7 . 10−8 
Exercice 2:
On considère le système de charges ponctuelles, représenté sur la figure ci-dessous.
Les charges q1 et q2 sont fixées respectivement aux points O et A distants de d. Soit une charge q 3, qui se
déplace entre O et A.
1. Donner l’expression de la force F qui s’exerce sur q3 au point M.
2. Trouver l’abscisse x0 où la charge q3 est dans une position d’équilibre ? AN : d=4cm.
Exercice 3:
Quatre charges ponctuelles qA, qB, qC et qD, qA= qBmm
= q=2 10-9C, qC= 2q, qD=- q) sont placées aux
y
sommets d’un carré ABCD de côté 2a (a=10cm) et de centre 0.
⃗⃗ 0 ainsi que le potentiel V0 créés
I) Déterminer le vecteur champ électrique 
par ces quatre charges au point 0.
M
qD
qA
D
⃗
A
II)- a- Déterminer le vecteur champ électrique  et le potentiel VM créés par
a
ces 4 charges au point M (se cf figure ci-contre).
−
b- On place au point M une charge  = − .
O
-Déterminer et représenter la force qui s’exerce sur la charge  .
a
qC
C
B q
B
a
ùù
a
Exercice 4:
Une charge Q est répartie linéairement avec une densité uniforme positive λ le
long
d’un
segment de fil rectiligne AB. Soit M un point défini par les deux paramètres α et a, comme indiqué sur la
figure.
1- Déterminer les deux composantes dEx et dEz créé par l’élément
de longueur dz au M et qui fait un angle θ avec l’horizontale.
2-En déduire les deux composantes Ex et Ez ainsi que la valeur

du champ électrique E au point M.
3-Considérer le cas où le segment de fil est infiniment long Z’AZ,
calculer le champ et le potentiel au point M.
Z
B
dZ
A
X
θ
α
a
M
dE
x
Exercice 5:
Un cerceau (un anneau) de rayon R et de centre O, uniformément chargé de densité linéique positive.
Z
1- Quelle est la charge totale du cerceau ?
2- Quelle est l’expression de la grandeur du champ électrique
E ( z ) produit par le cerceau en un point situé le long d’un axe oz ?
3- Donner l’expression du potentiel V(z), en utilisant :
a- Le calcul direct.
b- L’expression du champ E ( z ) on supposera le potentiel est nul à l’infini.
M(z)
R
Exercice 6:
Une sphère de rayon R possède une cavité de rayon a,
a
une charge q est repartie uniformément sur le volume limité par a et R.
Calculer et tracer E(r) et V(r) dans tout l’espace.
ρ
R
Exercice 7:
On considère un cylindre de rayon R est de longueur infinie chargé uniformément en volume avec une
densité 0.
1-Calculer le champ et le potentiel en tout point de l’espace.
2- Tracer les graphes de ces deux grandeurs.
Exercices complémentaires
Exercice 1:
Un corps conducteur portant une charge de 5C est mis en contact avec un autre conducteur identique
portant une charge de -3C.
1°/ Quelle est la charge totale des deux corps conducteurs ?
2°/ Quelle est la charge portée par chaque conducteur après avoir été mis en contact ?
3°/ Combien d’électrons ont été transférés lors du contact entre les corps conducteurs ?
Exercice 2:
Un corps portant une charge de 5C subit une force répulsive F de 10 N par un corps chargé situé à
15cm.
1°/ Quelle est la charge du corps situé à cette distance ?
2°/ A quelle distance d doit-on placer cette charge pour que la force (répulsive) soit de 2,5 N ?
Exercice 3:
Deux charges ponctuelles positives de même valeurs q sont situées en deux points A et B distants de 2a.
Une troisième charge ponctuelle négative (-q) est placée en un point M situé sur la médiatrice du segment qui
joint les points A et B.
1°/ Représenter sur un schéma la force électrique F , au point M et déterminer son expression littérale.
2°/ Pour quelle distance de M au milieu de AB, cette force F est maximale ?
Exercice 4:
Soit une charge électrique de q1=8C, quelle est la grandeur et la direction du champ électrique E , en un
point situé à 10 cm du coté droit de la charge électrique q1 ?
Exercice 5:
Soit, en un point donné, un champ électrique de E =20N/C dirigé vers la gauche.
1°/ Quelle est la grandeur et la direction de la force F , exercée sur une charge électrique
q=-4C placée en ce point ?
Exercice 6:
Deux charges q et 3q, placées en deux points A et B, distants de 2l, déterminer le champ électrique E :
1°/ En un point M situé au milieu de AB.
2°/ En un point P situé sur la médiatrice de AB à la distance l
3°/ En un point N situé sur la droite AB à l’extérieure du coté de B à une distance 3l.
4°/ Montrer qu’il existe un point 0 situé entre A et B où le champ E devient nul.
Exercice 7:
Soit un fil rectiligne de longueur infini chargé uniformément avecune densité 
1-Calculer les champs et le potentiel en tout point de l’espace.
2- Tracer les lignes du champ et les équipotentielles.
(La surface de Gauss pour un fil rectiligne est un cylindre fermé avec le fil au centre).
Exercice 8:
Une sphère de rayon R porte une charge positive dont la densité volumique ne dépend que de la distance
r
R
à son centre tel que :   0 (1  ) ou 0 est constante. Déterminer le champ électrique E dans tout l’espace, et
quelle distance rm ce champ est maximum.
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