CHAPITRE 14 : ANGLES ET POLYGONES

CHAPITRE 14 : ANGLES ET POLYGONES
Objectifs
3.340 [–] Reconnaître des angles inscrits et des angles au centre.
3.341 [–] Connaître et utiliser la relation entre un angle inscrit et un angle au centre qui intercepte le même arc.
3.342 [–] Connaître et utiliser la relation entre deux angles inscrits qui interceptent le même arc.
3.343 [S] Construire un triangle équilatéral ou un carré (hexagone régulier, octogone régulier) connaissant son
centre et un sommet.
I. Angle inscrit et angle au centre
a) Arc de cercle
Sur un cercle, deux points A et B qui ne sont pas sur un même diamètre déterminent deux
arcs de cercle de longueur différente.
Nous ne nous intéresserons qu'à l'arc de cercle le plus petit que l'on désignera par la
notation .
b) Angle inscrit dans un cercle
Un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés coupent le cercle est
appelé angle inscrit dans le cercle.
Sur ce dessin, on dit que l'angle
ACB
intercepte l'arc .
c) Angle au centre
Un angle dont le sommet est le centre d'un cercle est appelé angle au centre de ce
cercle.
Sur ce dessin, O est le centre du cercle.
On dit que l'angle
AOB
intercepte l'arc .
d) Propriétés
Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc de cercle, alors ils
ont la même mesure.
Sur le dessin,
ACB= ADB
.
Si, dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc
de cercle, alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle
inscrit.
Sur le dessin, O est le centre du cercle et
AOB=2 ACB
.
AB
B
A
B
A
C
AB
AB
B
A
O
B
A
D
C
B
A
O
C

II. Polygones réguliers
Un polygone régulier est un polygone inscriptible dans un cercle et dont tous les côtés ont la même longueur.
Triangle équilatéral Carré
3 côtés 4 côtés
AOB=120 °
AOB=90 °
Pentagone régulier Hexagone régulier
5 côtés 6 côtés
AOB=72 °
AOB=60 °
A
B
C
O
A
B
C
O
D
A
C
O
D
B
E
A
C
O
D
B
E
F