Résumé du cours Lignes de transmission - e

RÉSUMÉ DUCOURS
Propagation dans les lignes TEM
Les lignes TEM sont des lignes pour
lesquelles les deux champs, électrique et
magnétique, sont dans des plans
perpendiculaires aux conducteurs qui
les constituent => perpendiculaires
donc à la direction de propagation de
l’onde émise.
Etude des lignes TEM
En
hautes
fréquences,
contrairement aux basses fréquences, la
tension et le courant varient le long de
la ligne, du fait que sa longueur est, en
général, grande devant la longueur
d’onde λ => une ligne TEM est un
circuit à constantes réparties.
Une approximation stipule qu’
un tronçon de ligne peut être assimilé
à
une
succession
d’éléments
identiques
de
longueurs
infinitésimales dont l’élément unité
est pris très petit devant λ.
Il peut donc être représenté par
le quadripôle à constantes localisées
suivant :
ll en résulte:
Equations de propagation dans les lignes TEM
Notre but est d'établir les
équations régissant les variations de la
tension et du courant le long de la
ligne,
appelées
équations
de
propagation.
1. Paramètres Primaires
1. La résistance linéique Rx
2. L'inductance linéique Lx
3. La conductance linéique
4. GxLa capacité linéique Cx
2. Paramètres Secondaires
1. L'impédance caractéristique Zc.
2. La constante d'affaiblissement α.
3. La vitesse V de propagation.
PERTES DANS LES LIGNES
La résistance électrique (non
nulle) des conducteurs et l'isolement
(non infini) du diélectrique, qui
constituent la ligne de transmission,
introduisent un affaiblissement de
l'amplitude de l'onde parcourant la
ligne.
Equations de propagation dans les lignes TEM
1. LES LIGNES AVEC PERTES
Les équations de propagation de la
tension et du courant, le long d'une
ligne de transmission, sont appelées
Équations des Télégraphistes dont les
expressions sont :
________1
C'est l'equation de propagation de la tension
_______2
C'est l'equation de propagation du courant
Représentent les valeurs complexes
instantanées de la tension et du courant au
point d'abscisse x (sens de propagation).
En régime sinusoïdal, on a :
On démontre que les équations 1 et
2 auront les formes suivantes :
tel que :
k est une quantité complexe que l'on
appelle la constante de propagation,
que l'on peut mettre sous la forme :
k=α+jß
Le déphasage linéique (constante
de phase) de la ligne est :
| Représenté par le paramètre ß
imposé par le déphasage introduit par
les paramètres primaires L et C de la
ligne.
| Exprimé en rad/m.
L'atténuation linéique (constante
d'affaiblissement) de la ligne est :
| Représenté par le paramètre α qui
dépend aussi des paramètres primaires.
| Exprimé en dB/m où en Np/m.
NB: 1Np/m =8.68 dB/m
Solutions des l’équations de propagation
Les deux équations 1 et 2, admèttent
les solutions :
Onde tension
Onde courant
La tension (et du même le courant)
résulte de la superposition de deux
ondes se propageant en sens contraires .
|
L'une dont l'amplitude décroit pour un
déplacement du générateur vers la charge =>
onde incidente.
|
L'autre dont l'amplitude décroit pour un
déplacement de la charge vers le générateur =>
onde réfléchie.
Vitesse de propagation
Le deux ondes (insidente
réfléchie)se propagent à la vitesse :
Impédance caractéristique
et
2. LES LIGNES SANS PERTES (À FAIBLES PERTES)
Constante de propagation
Vitesse de propagation
Impédance caractéristique
Expressions finales de la tension, du courant et de l’impédance d’entrée
La tension en un point d’abscisse x de la
charge ZL est :
Le courant en un point d’abscisse x de la
charge ZL est :
L’impédance vue à l’entrée de ligne en
un point d’abscisse x de la charge ZL est :
Coefficient de réflexion et taux d’onde stationnaire
représente le coefficient de réflexion
en un point d'abscisse x de la charge ZL,
il est donnée par :
représente le coefficient à la charge.
Cas particuliers
ZL =
ZL = 0
ZL = Zc