Diapositive 1

Modèles stochastiques
Révision de probabilité et de statistiques

Soit une expérience dont le résultat n'est pas prévisible avec certitude à l'avanc
1. Espace échantil
expérience aléato
e
lon
ire .
Supposons que nous connaissons à l'avance tous les résultats possibles pour
constituer un ensemb espace échanle dé tillonoté n .S
a) Tirage d'une pièce de monnaie:
,
b) Lancemant d'un dé:
1,2,3,4,5,6
c) Lancement de deux dés:
, : , 1,2,3,4,5
Exemples
,6
S P F
S
S i j i j

Exempl
Considérons un sous-ensembles où est un espace echantillon.
:
les différents sous-ensemble de lors du lancement d'un dé:
2. Axiomes des probabilité
, 1 , 2 , , 6 , 1,2 , 1
e
,3
s
, , 1,2
E S S
S
,3 , , 1,2,3,4,5,6
Empériquement, si une expérience est continuellement répétée dans exactement
les mêmes conditions, alors pour tout sous-ensemble , la proportion du
temps que le résultat est contenu dans le sous-ens
ES
emble tend vers une valeur
qui devient constante à mesure que le nombre de répétitions augmente.PE
E

Considérons un sous-ensemble où est un espace echantillon.E S S
Empériquement, si une expérience est continuellement répétée dans exactement
les mêmes conditions, alors pour tout sous-ensemble , la proportion du
temps que le résultat est contenu dans le sous-ens
ES
emble tend vers une valeur
qui devient constante à mesure que le nombre de répétitions augmente.PE
E
peut être vu comme une fonction qui associe une de réalisation
au sous-ensemble , et cette fonction satisfait les axiomes suivants:
Ax
prob
iome
abil
1:
it
01
éP P E
E
PE
Axiome 2: 1PS
1
1
1
: Pour toute suite , , de sous-ensembles mutuellement exclusifs
i.e.,
Axiome 3 n
ij
nn
ii
i
i
EE
E E i j
P E P E

:
Les différents sous-ensembles de lors du lancement d'un dé:
, 1 , 2 , , 6 , 1,2 , 1,3 , , 1,2,3 , , 1,2,3,4,5,6 .
1, 1, ,6 Axiome 1
6
0 Axiome 1
1,2,3,4,5,
Exem
6 1 Axiome 2
1,2,3 1 2 3 Axiome
le p
S
P i i
P
P
P P P P 3
1 1 1 1
6 6 6 2
1
1
1
: 0 1
: 1
: Pour toute suite , , de sous-ensembles mutuellement exclusifs
i.e.,
Axiome 1
Axiome 2
Axiome 3
n
ij
nn
ii
i
i
PE
PS
EE
E E i j
P E P E