A et B
Probabilités :
axiomes et formules
Cours ‘ Interprétation de la preuve ’
(3b)
Peut-on se passer de calculs de probabilités en
sciences forensiques ?
La réponse est claire : non, pour deux raisons.
Le calcul des probabilités a des applications directes
(il suffit de citer la génétique des populations).
(1) C’est la base théorique nécessaire au scientifique
qui, dans l’estimation, identifie des modèles
probabilistes et,
(2) dans les tests, en compare plusieurs pour en choisir
un.
La notion de probabilité
La vision fréquentiste repose sur la loi des grands nombres,
établie pour la première fois par J. Bernoulli en 1713, fournit
une définition ‘pratique’ de la notion de probabilité.
Une seule expérience ne suffisant pas pour évaluer la
probabilité d’un événement on va répéter un très grand nombre
de fois l’expérience.
Cette loi stipule que si on répète un grand nombre nde fois une
épreuve, la fréquence favec laquelle on observe la survenue
d’un événement tend (quand nginfini) vers une limite qui est
définie comme probabilité de cet événement.
Ainsi du lancer d’un dé :la probabilité d ’observer la face 6 est
la limite du rapport no. de 6 obtenus / no. d ’essais = f
La notion de probabilité : un exemple
Par exemple, en lançant un nombre nde fois une
pièce ‘parfaite’ de monnaie, la fréquence fde ’pile’
tendra vers 1/2 au fur et à mesure que n
augmentera.
Dessiner l’exemple
La notion de probabilité : un exemple
N. tosses N. heads in n tosses Frequency
10 6 0.60000
100 52 0.52000
1000 463 0.46300
10000 4908 0.49080
100000 49573 0.49573
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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26
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28
29
30
31
32
33
34
35
36
1
/
36
100%
