Nombres relatifs en écriture décimale

CHAPITRE 1
OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS
I.- ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS
a) Addition
Règles : Exemples :
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
- on prend le signe commun aux deux nombres
- on additionne les distances à zéro de deux nombres.
6,5 + 1,7 = 8,2
(– 3,5) + (– 2,4) = – 5,9
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
- on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro
- on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande
4 + (– 75) = – 71
(– 11) + 19 = + 8
La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.(– 13) + 13 = 0
b) Soustraction
Règle : Exemples :
Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé. 3 – 9 = 3 + (– 9) = – 6
7 – (– 10) = 7 + (+ 10) = 17
– 8 – 13 = – 8 + (– 13) = – 21
– 10 – (– 4) = – 10 + (+ 4) = – 6
c) Écritures simplifiées
Règles :
•Un nombre positif peut s'écrire sans le signe « + » et sans parenthèses.
•Le premier nombre d'une expression peut s'écrire sans parenthèses.
Exemples :
(+ 6,2) + (+ 11,3) peut s'écrire 6,2 + 11,3
(– 1,2) + (– 3,7) peut s'écrire – 1,2 – 3,7
(+ 4,7) – (+ 7,6) peut s'écrire 4,7 – 7,6
4 – (– 2) peut s'écrire 4 + 2
d) Calcul d ’ une somme algébrique
Définition : Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions.
Exemple : Calculer S = 7 – 4,5 + 8 – (– 3,5) – 9 + (– 6,5)
On transforme chaque soustraction en addition de l’opposé : S = 7 + (– 4,5) + 8 + 3,5 + (– 9) + (– 6,5)
On regroupe les nombres positifs : S = 7 + 8 + 3,5 + (– 4,5) + (– 9) + (– 6,5)
On effectue les calculs : S = 18,5 + (– 20)
S = – 1,5

II.- MULTIPLICATION DE NOMBRES RELATIFS
a) Multiplication de deux nombres relatifs
Règle :
Pour calculer le produit de deux nombres relatifs :
•On applique la règle des signes :
- Le produit de deux nombres de même signe est positif.
- Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
•On calcule le produit des distances à zéro.
Exemples :
3,5 × (– 2) = – 7
(– 3) × (– 5) = + 15
Remarques : a × 0 = 0 × a = 0
a × 1 = 1 × a = a
a × (– 1) = (– 1) × a = – a
(– a) × b = a × (– b) = – a × b = – ab
b) Multiplication de plusieurs nombres relatifs
Règle :
Pour calculer le produit de plusieurs nombres relatifs :
•On détermine le signe du produit :
- Si le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit est
positif.
- Si le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est
négatif.
•On calcule le produit des distances à zéro.
Exemples :
(– 6) × 3,5 × (– 2) × (– 10) = – 420
Il y a 3 facteurs négatifs, le résultat est
négatif.
(– 3) × (– 5) × 2 × 5 × (– 5) × (– 2)
= + 1500
Il y a 4 facteurs négatifs, le résultat est
positif.
III. QUOTIENT DE NOMBRES RELATIFS
Règle :
Pour calculer le quotient de deux nombres relatifs :
•On applique la même règle des signes que pour le produit :
•On calcule le quotient des distances à zéro.
Exemples :
7 ÷ (– 3,5) = – 2
(– 15) ÷ (– 5) = + 3
Remarques : a  1 =
a
1
= a
0  a =
0
a
= 0
a  0  la division par zéro n’existe pas
−a
b=a −b=−a b
(b  0)
−a
−b=a b
(b  0)