Addition et soustraction des nombres relatifs. I.Addition La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif de même signe. Sa distance à zéro s'obtient en ajoutant les distances à zéro des deux nombres. exemple 1: 4,5 + 7 = (4,5) + (+ 7) = + (4,5 + 7 ) = + 11,5 exemple 2: (− 8) + ( − 6 ) =−(8+6) = − 14 La somme de deux nombres relatifs de signes contraire a le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro. Sa distance à zéro est égale à la différence des distances à zéro. exemple 3: − 7,5 + 4 = ( − 7,5) + (+ 4) exemple 5: 5 + ( − 8) = (+ 5) + ( − 8) = − ( 8 − 5) = − (7,5 − 4) = − 3,5 =−3 exemple 6: 12 +(− 5) = (+ 12) +( −5) exemple 4: − 8 + 9 = (− 8) + (+ 9) = + ( 9 − 8) = + (12 − 5) = (+ 1) =+7 =7 =1 remarque 1: La somme de deux nombres opposés (au sens du chapitre précédent) est égale à zéro. Définition: deux nombres sont opposés lorsque leur somme est égale à zéro. Selon les besoins, on utilise l'une ou l'autre des deux définitions. II. III. Soustraction. Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé. exemple 1: 4 − (− 19) = 4 + (+ 19) = 4 + 19 = 23 exemple 2: 7−9 = 7 − ( + 9) = 7 + (− 9) = − (9 − 7) =−2 exemple 3: −6−4 = ( − 6) − ( + 4) = (− 6 ) + (− 4) =−(6+4) = − 10 Résolution de sommes algébriques. L'expression − 6 + 18 − 8 − 7 est une somme algébrique. − 6 + 18 − 8 − 7 = − 6 + 18 + (− 8) + (− 7) − 6 + 18 − 8 − 7 = − 6 − (−18) − 8 − 7 On peut la calculer: − 6 + 18 − 8 − 7 = − 6 + 18 + (− 8) + (− 7) − 6 + 18 − 8 − 7 = 18 + ( (− 6) + (− 8) + (− 7)) − 6 + 18 − 8 − 7 = 18 + (− 21) − 6 + 18 − 8 − 7 = − (21 − 18) − 6 + 18 − 8 − 7 = − 3 exemple 1: On peut l'écrire: