opérations sur les nombres relatifs

Addition et soustraction des nombres relatifs.
I.Addition
La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif de même signe.
Sa distance à zéro s'obtient en ajoutant les distances à zéro des deux nombres.
exemple 1: 4,5 + 7 = (4,5) + (+ 7)
= + (4,5 + 7 )
= + 11,5
exemple 2: (− 8) + ( − 6 ) = − ( 8 + 6 )
= − 14
La somme de deux nombres relatifs de signes contraire a le signe du nombre ayant la plus grande
distance à zéro.
Sa distance à zéro est égale à la différence des distances à zéro.
exemple 3: − 7,5 + 4 = ( − 7,5) + (+ 4)
= − (7,5 − 4)
= − 3,5
exemple 4: − 8 + 9 = (− 8) + (+ 9)
= + ( 9 − 8)
= (+ 1)
= 1
exemple 5: 5 + ( − 8) = (+ 5) + ( − 8)
= − ( 8 − 5)
= − 3
exemple 6: 12 +(− 5) = (+ 12) +( −5)
= + (12 − 5)
= + 7
= 7
remarque 1: La somme de deux nombres opposés (au sens du chapitre précédent) est égale à zéro.
Définition: deux nombres sont opposés lorsque leur somme est égale à zéro.
Selon les besoins, on utilise l'une ou l'autre des deux définitions.
II. Soustraction.
Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé.
exemple 1: 4 − (− 19) = 4 + (+ 19)
= 4 + 19
= 23
exemple 2: 7 − 9 = 7 − ( + 9)
= 7 + (− 9)
= − (9 − 7)
= − 2
exemple 3: − 6 − 4 = ( − 6) − ( + 4)
= (− 6 ) + (− 4)
= − ( 6 + 4 )
= − 10
III. Résolution de sommes algébriques.
exemple 1: L'expression − 6 + 18 − 8 − 7 est une somme algébrique.
On peut l'écrire: − 6 + 18 − 8 − 7 = − 6 + 18 + (− 8) + (− 7)
− 6 + 18 − 8 − 7 = − 6 − (−18) − 8 − 7
On peut la calculer: − 6 + 18 − 8 − 7 = − 6 + 18 + (− 8) + (− 7)
− 6 + 18 − 8 − 7 = 18 + ( (− 6) + (− 8) + (− 7))
− 6 + 18 − 8 − 7 = 18 + (− 21)
− 6 + 18 − 8 − 7 = − (21 − 18)
− 6 + 18 − 8 − 7 = − 3