Exercice 2

Niveau : Seconde
Probabilités – Exercices classe
Lycée Joubert/Ancenis
2016/2017
PR1
Exercice 1 : 1) Dans un sac, il y a une boule rouge, une boule jaune et une boule verte, toutes identiques
au toucher.
On tire une boule au hasard et on note sa couleur.
Quelle est la loi de probabilité de cette épreuve ?
Donner la réponse sous forme de liste, puis sous forme de tableau, puis sous forme d’un arbre de probabilité.
2) Il existe des dés qui ont 4 ; 8 ; 10 ; 12 ou 20 faces. Chaque face porte un nombre qu’on lit.
a) Quelle est la loi de probabilité d’un dé à 4 faces ?
b) Même question avec un dé à 12 faces ? Et avec un dé à 20 faces ?
c) Quelle est la probabilité d’obtenir un « 9 » avec un dé 10 faces ? Et avec un dé 6 faces ?
3) Une roulette de casino se compose de 36 cases, numérotées de 0 à 35.
On lance une bille qui tourne jusqu’à s’arrêter dans une case dont on lit le numéro
Quelle est la loi de probabilité de cette expérience
Exercice 2 : 1) Dans un sac, il y a 5 billes rouges, 3 billes vertes et 2 billes bleues, toutes indiscernables au
toucher. On tire au hasard une boule, et on note sa couleur.
Quelle est la loi de probabilité associée à l’univers {rouge, verte, bleue} ?
Donner la réponse sous forme de liste ou de formule, puis sous forme de tableau, ainsi que sous forme d’un
arbre de probabilité.
2) Un dé bizarre a la lettre A écrite sur 5 de ses faces, et la lettre B écrite sur la 6ème face.
À part cette bizarrerie, le dé est parfaitement équilibré. On le lance et on note la lettre obtenue.
Donner la loi de probabilité de l’univers {A, B} sous la forme d’un arbre de probabilité.
50 €
3) La roue ci-contre est partagée en six secteurs identiques.
Un joueur fait tourner la roue et gagne le montant indiqué par l'aiguille.
a) Quelle est la probabilité de ne rien gagner ?
b) Donner la loi de probabilité de l’univers des gains sous la forme d’un arbre de probabilité.
Probabilités – Exercices classe
1
10 €
10 €
50 €
0€
10 €
Exercice 3 : 1) Un dé 6 faces est truqué. On donne sa loi de probabilité (incomplète) dans le tableau
suivant :
Face
1
2
3
4
Probabilité
0,15
0,2
0,1
0,3
5
6
0,05
Orange
Pourpre
Compléter le tableau en détaillant votre démarche
2) Dans un sac, il y a des boules oranges, des pourpres et des bleues azur.
Azur
On tire au hasard une boule et on note sa couleur.
On donne la loi de probabilité incomplète ci-contre :
Compléter l’arbre de probabilité, en détaillant votre démarche
Exercice 4 : Un jeu de 32 cartes ne comporte que les 7, les 8, les 9, les 10, les Valets, les Dames, les Rois
et les As des 4 familles (on dit les 4 « couleurs ») : Pique, Cœur, Carreau, Trèfle. On choisit une carte au
hasard.
1) Première expérience : on note la valeur (7, 8, 9, 10, V, D, R ou As) et sa couleur (♠, ♣, ♥ ou ♦)
Quelle est la loi de probabilité de l’univers associé ?
2) Deuxième expérience : on note sa valeur (7, 8, 9, 10, V, D, R ou As)
Quelle est la loi de probabilité de l’univers des valeurs associé ?
3) Troisième expérience : on note sa couleur (♠, ♣, ♥ ou ♦)
Quelle est la loi de probabilité de l’univers des couleurs associé ?
Probabilités – Exercices classe
2
PR2
Exercice 1 : 1) Sur l’univers  = {3, 4, 5, 6, 7}, on donne la loi de probabilité d’une expérience
aléatoire sous la forme du tableau suivant :
Issue
3
4
5
Probabilité
Error!
Error!
Error!
6
7
Total
Error!
a. Calculer p(6)
b. On définit l’évènement A : « Obtenir un nombre pair ». Calculer p(A)
c. On définit l’évènement B : « Obtenir un nombre n, avec n < 5 ». Calculer p(B)
d. On définit l’évènement C : « Obtenir un multiple de 11 ». Calculer p(C)
e. On définit l’évènement D : « Obtenir un nombre positif ». Calculer p(D)
2) Sur l’univers  = {E1 ; E2 ; H ; I ; M1 ; M2 ; M3 ; S ; U1 ; U2 ; Z1 ; Z2}, on définit 𝑝 une loi de probabilité
est équirépartie (c’est-à-dire tous les éléments ont la même probabilité d’être choisis).
a. Calculer la probabilité des événements M : « Obtenir un M » puis U : « Obtenir un U ».
b. Calculer la probabilité d’obtenir une voyelle.
c. On définit l’évènement A : « Obtenir une lettre du mot ‘CHIEN’ ». Calculer p(A).
3) Sur l’univers  = {janvier, février, mars, avril, mai, juin, juillet ; août, septembre ; octobre ; novembre ;
décembre}, on définit une loi de probabilité équirépartie.
a. Calculer la probabilité d’obtenir un mois contenant la lettre ‘R’.
b. Calculer la probabilité d’obtenir un mois de 31 jours.
Exercice 2 : 1) On dispose d’un dé 10 faces bien équilibré, dont les faces sont numérotées de 0 à 9. On
considère les évènements suivants : A : « Obtenir un nombre impair » et B : « Obtenir un multiple du
nombre 4 »
a) Donner la loi de probabilité de l’expérience
b) Donner la probabilité de l’évènement A
c) L’évènement B est-il plus ou moins probable que A ? Justifier.
2) Un dé 6 faces est truqué. On donne sa loi de probabilité (incomplète) dans le tableau suivant :
Probabilités – Exercices classe
3
Face
1
2
3
4
5
Probabilité
0,15
0,2
0,1
0,3
6
0,05
a) Quelle est la probabilité de tomber sur la face 5 ?
b) Quelle est la probabilité de tomber sur un nombre pair ?
c) On considère l’évènement S : « Obtenir un nombre strictement inférieur à 3 ». Calculer p(S)
3)
Un dé cubique est truqué. Les faces 1, 2 et 3 apparaissent deux fois moins souvent que les faces 4, 5 ou 6.
a) Déterminer la probabilité de chacune des issues.
b) Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre impair ?
Exercice 3 : Un programme d’ordinateur génère aléatoirement des nombres compris entre 1 et 12.
Pour vérifier si ce générateur permet d’obtenir une équiprobabilité entre les différents nombres, deux
stagiaires sont chargés de relever les fréquences d’apparitions sur une semaine. Voici les résultats de leur
expérience :
Nombre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Fréquence
d’apparition
0,08
0,09
0,1
0,05
0,08
0,07
0,06
0,09
0,11
0,12
0,06
0,09
1) Pensez-vous qu’il y ait équiprobabilité d’obtenir un nombre ou l’autre ? Argumenter.
2) Si l’on considère ces fréquences relevées comme les probabilités d’obtenir les nombres :
a. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
b. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 2 ?
3) Comparer les probabilités précédentes avec celles qu’on obtiendrait avec un dé 12 faces, bien équilibré.
PR3
Probabilités – Exercices classe
4
Exercice 1 : 1) On définit sur un univers  les évènements A ; B et C, et on donne les probabilités :
p(A) = Error! ;
p(B) = 0,45
;
p(C) = Error! ;
p(A∩B) = Error! ;
p(B∩C) = 0,08
On sait de plus que les évènements A et C sont incompatibles.
a) Calculer p( A ), p( B ) et p( C )
b) Calculer p(A∪B), p(A∪C) et p(B∪C)
2) Sur l’univers  = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12} muni d’une loi de probabilité équirépartie,
on définit les évènements suivants :
E = {1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 9 ; 10 ; 11}
;
F = {8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12}
et
G = {2 ; 6 ; 8 ; 10}
a) Calculer p(E) ; p(F) et p(G) et en déduire p( E ) ; p( F ) et p( G )
b) Déterminer les évènements E∩F, E∩G et F∩G et en déduire p(E∩F), p(E∩G) et p(F∩G)
c) Calculer selon la méthode de votre choix les probabilités p(E∪F), p(E∪G) et p(F∪G)
Exercice 2 : 1) Une roulette comporte 12 cases portant (dans le désordre) un
numéro de 1 à 12.
Les cases sont alternativement noires et blanches. On suppose que la roulette n’est
pas truquée. On lance une bille sur la roulette : elle finit par s’arrêter dans une des
cases.
On appelle P l’événement « Obtenir un nombre pair ».
On appelle N l’événement « Obtenir une case noire».
a) Donner les probabilités des évènements N et P
b) Donner la probabilité des évènements N∩P et N∪P
2) Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard.
On définit les évènements suivants : A = « Obtenir un carreau »
B = « Obtenir une tête »
C = « Obtenir un 7 »
a) Calculer les probabilités des évènements A, B et C. En déduire les probabilités de A , B et C
b) Calculer les probabilités des évènements A⋂B, A⋂C et B⋂C
c) Calculer les probabilités des évènements A⋃B, A⋃C et B⋃C
PR4
Exercice 1 : A midi, à la Brasserie du Centre, 60% des clients déjeunent en salle, et les autres en terrasse.
Probabilités – Exercices classe
5
75 % des clients donnent un pourboire au serveur, dont les deux-tiers déjeunent en salle.
1) Compléter le tableau ci-contre
Donne un
pourboire
Ne donne
rien
Total
En salle
En terrasse
Total
100
2) Une personne au hasard va payer son addition à la caisse. Soit les évènements S : « cette personne a
déjeuné en salle » et D : « cette personne donne un pourboire au serveur »
a) Donner la probabilité de l’évènement S, celle de l’évènement D, et celle de leur intersection.
b) En déduire p(S⋃D)
Exercice 2 : Une urne contient 100 boules indiscernables au toucher :
- 25 boules sont rouges et numérotées 1
- 20 sont vertes et numérotées 2
- 10 sont jaunes et numérotées 1
- 15 sont rouges et numérotées 2
- 20 sont bleues et numérotées 1
- 10 sont jaunes et numérotées 2
On définit les évènements suivants : R « Obtenir une boule rouge »
V « Obtenir une boule verte »
B « Obtenir une boule bleue »
J « Obtenir une boule jaune »
U « Obtenir une boule numéroté 1 »
D « Obtenir une boule numéroté 2 »
1) Résumer les données de l’énoncé dans un tableau à double entrée *
2) Quelle est la probabilité des évènements R et D ?
3) Quelle est la probabilité de l’évènement R∩D ? En déduire la probabilité de R∪D.
4) Calculer la probabilité d’obtenir une boule jaune ou une boule numérotée 1.
5) Calculer la probabilité de ne pas obtenir une boule bleue.
* un tableau du type
Total
Total
Exercice 3 : On jette deux dés 6 faces et on calcule le produit des deux nombres obtenus
1) Compléter le tableau ci-contre, modélisant la situation
Probabilités – Exercices classe
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2) On considère l’évènement A : « Obtenir un nombre pair »
a) Énoncer l’évènement A , puis calculer p( A )
b) En déduire p(A)
3) Calculer la probabilité de l’évènement B : « obtenir au plus trente »
4) Calculer la probabilité des évènements A∩B et A∪B
Exercice 4 : Dans un sac opaque, il y a 3 billes rouges, 2 billes blanches et 1 bille noire, toutes indiscernables
au toucher. On tire successivement deux billes du sac, dont on note la couleur.
On définit les évènements suivants : B : « Il y a au moins une bille blanche »
C : « Les deux billes sont de la même couleur »
1) La première bille tirée est remise dans le sac avant que la seconde ne soit tirée.
a) Représenter les issues de l’expérience à l’aide d’un arbre d’effectifs.
b) Calculer la probabilité de l’évènement B, puis de l’évènement C.
c) Calculer la probabilité de l’évènement BC
2) On ne remet pas la première bille tirée avant de tirer la seconde.
a) Quelle est alors la probabilité de l’évènement B et de l’évènement C ?
b) Quelle est la probabilité de l’évènement BC ?
c) Quelle est la probabilité de l’évènement B ?
Probabilités – Exercices classe
7