Savoir calculer des probabilités d`un évènement.

Probabilités / Activités - correction 1
PROBABILITÉS
PR1 : Définir une loi de probabilité
Activité 1 : Quels sont les univers des expériences aléatoires suivantes :
 1) Lancer une pièce de monnaie
 2) Lancer 2 fois de suite une pièce de monnaie
 3) Lancer un dé cubique
 4) Remplir au hasard une grille de loto
1)  = {pile ; face}
2)  = {(pile , pile) ; (pile , face) ; (face , pile) ; (face ; face)}
3)  = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
4)  = {(1,2,3,4,5,6) ; (1,2,3,4,5,7) ; … ; (44,45,46,47,48,49)}
l’univers comporte environ 14 millions d’issues !
Activité 2 : Définir les lois de probabilité des 3 premières expériences aléatoires de l’activité 1 :
Expérience 1 Expérience 2 Expérience 3
Pile : p1 = 
Face : p2 = 
Niveau : Seconde
Probabilités / Activités - corrertion
Lycée Joubert/Ancenis
2016/2017
Issues
PP
PF
FP
FF
Probabilité
Les objectifs de cette leçon :
 Pr1 : Définir une loi de probabilité
 Pr2 : Savoir calculer des probabilités d’un évènement.
 Pr3 : Savoir calculer des probabilités d’union ou d’intersection de 2 évènements.
 Pr4 : Savoir utiliser des tableaux ou des arbres pour calculer des probabilités.

Probabilités / Activités - correction 2
Activité 3 : Un dé à 10 faces non truqué est constitué de 5 faces rouges, 3 vertes et les autres bleues.
On lance le dé et on note la couleur obtenue.
Définir la loi de probabilité de l’expérience aléatoire.
En notant les évènements : R : « obtenir la couleur rouge » ; V : « obtenir la couleur verte » et B : « obtenir
la couleur bleue » l’univers est  = {R ; V ; B}
La loi de probabilité peut se présenter sous la forme d’un tableau :
PR2 : Savoir calculer des probabilités d’un évènement.
Activité 1 : Une roulette a 8 secteurs, portant les nombres de 0 à 7. On fait rouler une bille sur la roulette, et
celle-ci atterrit au hasard sur un des huit secteurs. On note le chiffre obtenu. La roulette étant usée, elle n’est
plus bien équilibrée et tous les secteurs ne sont pas désignés aussi souvent les uns que les autres.
Quel est l’univers  ?  = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}
Compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de l’expérience aléatoire.
Compléter le tableau ci-dessous afin de calculer la probabilité des évènements A et B :
Évènements
Description
Nombre
d’issues
Probabilité
A « Obtenir un chiffre pair »
A = {0 ; 2 ; 4 ; 6}
4
0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15 = 0,54
B « Obtenir un chiffre strictement
supérieur à 5»
B = {6 ; 7}
2
0,1 + 0,15 = 0,25
Activité 2 : On choisit un élève au hasard dans une classe.
Quel est l’événement contraire de l’événement :
1) « c’est une fille qui a appris sa leçon » ?
C’est un garçon ou quelqu’un qui n’a pas appris sa leçon
Issues
R
V
B
Probabilité
Secteur
0
1
2
3
4
5
6
7
Total
Probabilité
0,12
0,1
0,13
0,15
0,14
0,1
0,15
0,11
1

Probabilités / Activités - correction 3
2) « c’est une fille ou un élève qui appris sa leçon » ?
C’est un garçon qui n’a pas appris sa leçon
3) Un élève répond au hasard à un Q.C.M. comportant 5 questions. Quel est l’événement contraire de :« il a
répondu juste à au moins 2 questions » ?
Il a répondu juste à moins de 2 questions
Activité 3 : On lance deux dés à 6 faces équilibrés et on s’intéresse à la somme des nombres obtenus. On
définit les événements suivants :
• E : « le résultat est pair »
• F : « le résultat est au moins égal à 5 »
• G : « le résultat est au plus égal à 4 »
Préciser les événements élémentaires qui composent chacun des événements ci-dessus puis calculer la
probabilité de chacun des événements ainsi que celles des évènements contraires.
E = {2 ; 4 ; 6}
p(E) = 
 =   et p( E ) = 1 - p(E) = 1 -   = 
F = {5 ; 6}
p(F) = 
 =   et p( F ) = 1 - p(E) = 1 -   = 
G = {1 ; 2 ; 3 ; 4}
p(G) = 
 =   et p( G ) = 1 - p(G) = 1 -   = 
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

Probabilités / Activités - correction 4
PR3 : Savoir calculer des probabilités d’union ou d’intersection de 2 évènements.
Activité 1 : Deux épidémies sévissent en même temps dans un lycée, la gastro-entérite et un rhume. On
choisit un élève au hasard et on nomme :
• G l’événement « l’élève a la gastro-entérite »
• R l’événement « l’élève a un rhume »
Décrire à l’aide de ces deux événements :
1) « l’élève a la gastro-entérite et le rhume » G  R
2) « l’élève a le rhume mais pas la gastro-entérite » R G
3) « l’élève a au moins une des deux maladies » G  R
4) « l’élève n’a aucune des deux maladies » GR
Activité 2 : On considère l’expérience aléatoire consistant à tirer une carte dans un jeu de 32 cartes (du 7 à
l’As) et les évènements suivants
A « Obtenir un cœur » B « Obtenir un 7, un 8 ou un 9 » C « Obtenir une dame »
Calculer p(A), p(B) et p(C) : L’univers  est composé de 32 éléments (les 32 cartes du jeu)
A est composé de 8 éléments (8 cœurs) et donc p(A) = 
 = 
B est composé de 12 éléments (4 sept, 4 huit et 4 neuf) et donc p(B) = 
 = 
C est composé de 4 éléments (4 dames) et donc p(C) = 
 = 
Calculer p(AB), p(AC) et p(BC)…………………………………………………………………………
AB est composé de 3 éléments (7, 8 et 9 de cœur) donc p(AB) = 
AC est composé de 1 élément (dame de cœur) donc p(AC) = 
BC est composé d’aucun éléments (une carte ne peut pas être à la fois un 7, un 8 ou un 9 et une dame)
donc p(BC) = 0. B et C sont alors dit incompatibles.
Calculer p(AB), p(AC) et p(BC)…………………………………………………………………………
p(AB) = p(A) + p(B) – p(AB) donc p(AB) = 
 +   -   = 
p(AC) = p(A) + p(C) – p(AC) donc p(AC) = 
 +   -   = 
p(BC) = p(B) + p(C) – p(BC) donc p(BC) = 
 +   = 

Probabilités / Activités - correction 5
PR4 : Savoir utiliser des tableaux ou des arbres pour calculer des probabilités.
Activité 1 : À un examen, les candidats ont le choix entre 2 questions, la A ou la B. Les correcteurs effectuent
sur les réponses des statistiques afin de pouvoir comparer la difficulté des deux questions. Les résultats, en
fréquences, sont donnés dans le tableau suivant :
1) Compléter le tableau
2) On prend une copie au hasard. On définit les évènements :
A = « La question choisie est la question A »
B = « La question choisie est la question B »
J = « La réponse est juste »
J = « La réponse est fausse »
Compléter le tableau :
p(A) = 0,4
p(B) = 0,6
p(J) = 0,5
p( J ) = 0,5
p(A∩J) = 0,3
p(A⋂J) = 0,1
p(B⋂J) = 0,2
p(B⋂J) = 0,4
p(A⋃J) = 0,4 + 0,5 – 0,3 =
0,6
p(B⋃J) = 0,6 + 0,5 – 0,2 =
0,9
p(A⋃J ) = 0,4 + 0,5 – 0,1 =
0,8
p(B⋃J ) = 0,6 + 0,5 – 0,4 =
0,7
Réponse
juste
Réponse
fausse
Total
Question A
0,3
0,1
0,4
Question B
0,2
0,4
0,6
Total
0,5
0,5
1