CORRECTION BREVET 2014 AMÉRIQUE DU NORD Exercice 1: 2 7 3 7 1 5 5 7 1) Réponse B : ( + ) ÷ = × 5 = 25 7 2) Réponse B : Calculons ce pgcd par l’algorithme d’Euclide : 133 = 84×1 + 49 84 = 49×1 + 35 49 = 35×1 + 14 35 = 14×2 + 7 14 = 7×2 + 0 Le PGCD est le dernier reste non nul donc PGCD (134 ; 84) = 1. 3) Réponse A : −3x+5 9 −3x 9−5 −3x > 4 ⇔ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑥≤ −3 4 4) Réponse C : (1+√2)2 = 1+2√2+2 = 3+2√2 Exercice 2 : Le boudin est constitué d’une sphère de diamètre 16 cm donc de rayon 8 cm et d’un cylindre de révolution de même rayon et de hauteur 50 cm : 4 4 2 048 Vboule = 3 𝑟 3 = 3 × 𝜋 × 83 = 3 cm3. Vcylindre = r² h = ×8²×50 = 3 200 cm3. D’où Vboudin = 2 048 + 3 3 200 = 2 048𝜋 3 + 9 600𝜋 3 = 11 648𝜋 3 cm3 ≈ 12 197,76 cm3. Exercice 3 : 1) 240 8 = 30 h. Il faut 30 h pour effectuer ce trajet sans faire de pause. 2) Vécluse = 30 ×8,4 ×3 = 756 cm3. 27 3) 882× (1 + 100) = 882×1,27 = 1 120,14 €. Le prix pour cette période est de 1 120,14 €. Exercice 4 : 1. Il faut saisir B3+C3+D3+E3+F3+G3+H3+I3+J3+K3+L3 ou SOMME(B3 : L3). 2. Quand on ajoute les valeurs du tableau on obtient −21,47. 3. Le parcours est donc descendant. Exercice 5 : D’après le théorème de Pythagore dans le triangle ACE rectangle en C : CA2+CE2 = AE2 soit 342+CE2 = 562 d’où CE2 = 562−342 = 3 136−1 156 = 1 980 CE = √1 980 ≈ 44,5 cm CE > 0 c’est une longueur. Comme 44 < 44,5 < 46, on en déduit que ce siège est donc parfaitement adapté. Exercice 6 : 1) Le dé est équilibré donc la chance d’obtenir chaque face est la même. 2) Il y a 6 issues pour le dé rouge et 6 issues pour le dé jaune. Avec le principe multiplicatif, Cela représente donc 6×6 = 36 issues. 3) Il manque 1 000 – 650 = 350 points. Pour gagner à son troisième lancer Paul doit donc obtenir l une des 4 issues suivantes : une paire de 1, de 4, de 5 ou de 6. 4 𝟏 La probabilité de gagner à son troisième lancer est donc de = . 36 𝟗 Exercice 7 : 1) v = √2𝑔(ℎ − 𝑥) = √2 × 9,81 × (4,3 − 1,8) = √2 × 9,81 × 2,5 = √𝟒𝟗, 𝟎𝟓 m.s-1. 2) On cherche x tel que v = 0 soit √2 × 9,81 × (4,3 − 𝑥) = 0, donc pour que la vitesse soit nulle il faut que 4,3 – x = 0 x = 4,3 m. La vitesse d écoulement sera nulle pour x = 4,3 m, c’est-à-dire lorsque la hauteur de l’eau dans l’écluse est la même que la hauteur de l’eau en amont. 3) La vitesse d écoulement est de 4,2 m.s-1. Exercice 8 : 1) S = r² = ×30² = 900 cm² = 0,09 m². 2) q = S v = 0,09×2,8 ≈ 0,792 m3.s-1. 3) Le résultat précédent indique que chaque seconde la vantelle laisse passer 0,792 m3d’eau. Temps : 756 m3÷0,792 ≈ 954,5 s 954,5 = 15×60+54,5 Il faudra attendre 15 min 55s c’est un peu plus de 15 min. Exercice 8 : Montrons que AH = 2,9 cm : Le triangle APB est isocèle en P, donc la hauteur [PH] est aussi une médiane. Ainsi H est le milieu de [AB]. Donc AH = 5,8 2 = 2,9 cm. ̂ : 𝑃𝐴𝐻 ̂ = 90° – 55° = 35°. Calculons 𝑃𝐴𝐻 Calculons AP : Dans le triangle APH rectangle en H, on a : ̂ = 𝐴𝐻 d’où cos 35° = 2,9 par suite AP = 2,9 ≈ 3,54 m. cos 𝐴𝑃𝐻 𝐴𝑃 𝐴𝑃 Chaque porte mesure environ 3,54 m. 𝑐𝑜𝑠35