seance11102016En1s1re

Suites géométriques :
« u est une suite géométrique de raison q» est une abréviation de « u est une suite et pour tout entier naturel
n : u(n+1) = u(n) × q »
Théorème : pour tous u,n,p : si u est une suite géométrique de raison M et n,p des entiers naturels alors on
obtient u(p) en multipliant u(n) par M(p-n)
Exemple : soit u une suite géométrique. On suppose que u(6)=7 et u(7) = 350. Trouver u(9)
La raison Sixtine de la suite u est telle que
u(7) = u(6) fois Sixtine
donc Sixtine = 50
donc u(8) = 350 fois 50 et
u(9) = 350 fois 50 fois 50
S := 1+2+3+4+5+6+…+1000
S+S = (1+1000) + (2+999) + (3+998) + (4+997) +…. = 1000×1001
Donc S = CE1

1
2
3
.
.
.
1000
1000
999
998
.
.
.
1
La somme des nombres de la première ligne je la note S, la somme de ceux de la deuxième ligne est S aussi.
La somme de tous les nombres du tableau est S+S
La somme de chaque colonne est 1001
Il y a 1000 colonnes
La somme des nombres du tableau est 1000 ×1001

On suppose que u est une suite arithmétique de raison
r et que
u(1) = 5 et
u(8) + u(9) = 10
Trouver r
u(8) = u(1) + 7r
u(9) = u(1) + 8r
u(1)+7r+u(1)+8r = 10+15r
donc10 = 10+15r
donc 15r = 0
donc r=0 (CLG)
Pour TP and co :
Trouver
S:=1+3+3²+33+34+…+3100
3S= 3×1 + 3×3² +… + 3×399 +3×3100
3S = 3+3²+33+34+…+3101
Donc 2S = 3101 -1
Donc S = CE2

Valeur absolue
Pour n’importe quel nombre a:
| a | est une abréviation de if a>0 then a else (-a)
Exemple: |3| = 3 et |-7| = 7
Théorème de Venise C: pour tout nombre x: |x| est positif.
Démonstration: à rédiger en exercice
Théorème: pour tout nombre x: |x| = √𝒙²
Démonstration: à rédiger en exercice
Théorème: pour tous nombres x,y: |x+y| ≤ |x| + |y|
Démonstration: à rédiger en exercice