Suites géométriques : « u est une suite géométrique de raison q» est une abréviation de « u est une suite et pour tout entier naturel n : u(n+1) = u(n) × q » Théorème : pour tous u,n,p : si u est une suite géométrique de raison M et n,p des entiers naturels alors on obtient u(p) en multipliant u(n) par M(p-n) Exemple : soit u une suite géométrique. On suppose que u(6)=7 et u(7) = 350. Trouver u(9) La raison Sixtine de la suite u est telle que u(7) = u(6) fois Sixtine donc Sixtine = 50 donc u(8) = 350 fois 50 et u(9) = 350 fois 50 fois 50 S := 1+2+3+4+5+6+…+1000 S+S = (1+1000) + (2+999) + (3+998) + (4+997) +…. = 1000×1001 Donc S = CE1 1 1000 2 999 3 998 . . . . . . 1000 1 La somme des nombres de la première ligne je la note S, la somme de ceux de la deuxième ligne est S aussi. La somme de tous les nombres du tableau est S+S La somme de chaque colonne est 1001 Il y a 1000 colonnes La somme des nombres du tableau est 1000 ×1001 On suppose que u est une suite arithmétique de raison r et que u(1) = 5 et u(8) + u(9) = 10 Trouver r Pour TP and co : Trouver S:=1+3+3²+33+34+…+3100 u(8) = u(1) + 7r u(9) = u(1) + 8r u(1)+7r+u(1)+8r = 10+15r 3S = 3+3²+33+34+…+3101 donc10 = 10+15r donc 15r = 0 donc r=0 (CLG) Donc S = CE2 3S= 3×1 + 3×3² +… + 3×399 +3×3100 Donc 2S = 3101 -1 Valeur absolue Pour n’importe quel nombre a: | a | est une abréviation de if a>0 then a else (-a) Exemple: |3| = 3 et |-7| = 7 Théorème de Venise C: pour tout nombre x: |x| est positif. Démonstration: à rédiger en exercice Théorème: pour tout nombre x: |x| = √𝒙² Démonstration: à rédiger en exercice Théorème: pour tous nombres x,y: |x+y| ≤ |x| + |y| Démonstration: à rédiger en exercice