TD 3 – Principe de Fermat
Exercice 1: Chemin optique
1. Enoncer le principe de Fermat.
2. A quelle condition la lumière se propage-t-elle en ligne droite entre 2 points A et B dans un milieu transparent
quelconque ?
3. Exprimer le chemin optique LAB pour un rayon allant du point A au point B dans l’air, assimilé ici au vide.
4. On insère une fine lame de verre, d’épaisseur e et d’indice n, sur le trajet du rayon allant de A à B et
perpendiculairement à celui-ci. Exprimer le nouveau chemin optique L’AB.
5. A.N : AB = 1 cm, e = 2 mm. n= 1,5.
a. Calculer les chemins optiques avec et sans lame de verre.
b. Quelle distance dans l’air faudrait-il ajouter pour obtenir un parcours équivalent à l’introduction de la lame de
verre ?
Exercice 2 : Réflexion sur un miroir plan par le principe de Fermat
On étudie la réflexion, sur un miroir plan, de rayons
lumineux se propageant dans un milieu homogène et
isotrope.
Le miroir plan est situé dans le plan yOz. La lumière issue
d’un point A se propage vers un point C, après s’être
réfléchie sur le miroir en un point B. A priori, il existe
plusieurs chemins possibles pour aller de A à C, et on se
propose de déterminer la position (à priori quelconque) du
point de réflexion B sur le miroir, afin d’en déduire la loi de
Descartes en réflexion.
Pour simplifier, on ne considére ici que les rayons dans le plan (xOy). Les coordonnées des divers points dans ce
plan sont A(XA, 0), B (0, y), C(XC, YC).
1. Sur un schéma, tracer 5 trajets possibles de la lumière en variant la position du point B de manière régulière.
Mesurer la distance parcourue selon chacun des trajets. Tracer grossièrement le chemin optique en fonction de la
distance y. A quel résultat peut-on à priori s’attendre ?
2. Exprimer les distances AB et BC en fonction des coordonnées des points.
3. En déduire l’expression du chemin optique LAC en fonction des coordonnées des points.
4. D’après le principe de Fermat, le trajet réel du rayon est celui pour lequel le chemin optique est extrémal.
Démontrer l’expression suivante :
5. Exprimer sin i et sin j en fonction de AB et BC.
6. En déduire la loi de Descartes en réflexion.
Exercice 3 : Propagation des rayons dans un milieu quelconque
C
1. La figure ci-dessus représente une rayon se propageant d’un point source A au point B en passant par C. Ce
type de rayon peut-il exister en réalité ? Expliquer en donnant un exemple.
2. Le point source est déplacé au point B. Justifier le chemin parcouru par le rayon issu de B, arrivant au point A
en passant par C.