Calcul 1 : La soustraction 5 6 1 2 - 2 7 0 9 2 9 0 3 2 – 9 ce n`est pas

Calcul 1 : La soustraction
-




5
6
1
2
2
7
0 9
2
9
0 3
2 – 9 ce n’est pas possible. On met une retenue à côté du 2 et une à côté du 0 :
12 – 9 = 3
1 – (0 – 1) = 0
6 – 7 ce n’est pas possible. On met une retenue à côté du 6 et une à côté du 2 :
16 – 7 = 9
5 – (2 + 1) = 5 – 3 = 2
Calcul 2 : La multiplication
249
x
48
1992
3 1
7 3
+ 996.
11952
Nous calculons d’abord 249 x 8
- 8 x 9 = 72 On écrit le 2 et on met le 7 en retenue.
- 8 x 4 = 32 On ajoute la retenue 32 + 7 = 39. On écrit 9 et on met le 3 en retenue.
- 8 x 2 = 16 On ajoute la retenue 16 + 3 = 19. On écrit 19.
Nous passons à la 2e ligne ; nous calculons 249 x 40
- Tout d’abord on écrit un point ou un zéro dans la colonne des unités.
- 4 x 9 = 36 On écrit le 6 et on met le 3 en retenue.
- 4 x 4 = 16 On ajoute la retenue 16 + 3 = 19 On écrit le 9 et on met le 1 en
retenue.
- 4 x 2 = 8 On ajoute la retenue 8 + 3 = 11 On écrit 11.
Calcul 3 : Astuces sur les multiples
Multiples de 2 :
Les multiples de 2 sont des nombres pairs.
Ex : 146 et 7 852 sont des multiples de 2.
Multiples de 5 :
Les multiples de 5 ont pour chiffre des unités 0 ou 5.
Ex : 1 475 ou 4 780 sont des multiples de 5.
Multiple de 3 :
Pour trouver les multiples de 3 on fait la somme des chiffres dans le nombre. Si on
obtient un multiple de 3 alors le nombre est un multiple de 3.
Ex :
8 952 : 8 + 9 + 5 + 2 = 24 24(3 x 8) est un multiple de 3, donc 8 952 est un multiple
de 3.
5 472 : 5 + 4 + 7 + 2 = 18
18 (3 x 6) est un multiple de 3, donc 5 472 est un multiple
de 3.
Multiple de 9 :
Pour trouver les multiples de 9 on fait la somme des chiffres dans le nombre. Si on
obtient un multiple de 9 alors le nombre est un multiple de 9.
Ex : 9 045 : 9 + 0 + 4 + 5 = 18
18 (9 x 2) est un multiple de 9, donc 9 045 est un
multiple de 9.
Multiple de 10 :
Les multiples de 10 ont pour chiffre des unités 0.
Ex : 450 et 9 800 sont des multiples de 10.
Calcul 4 : Le rôle des parenthèses
On doit d’abord calculer ce qu’il y a à l’intérieur des parenthèses.
Ex : 3 x ( 7 + 9 )
3x
16
On calcule d’abord 7 + 9
= 48
Calcul 5 : Addition et soustraction de fraction
Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu’elles aient le même
dénominateur.
On additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Ex :
6
7
+
5
7
=
(6+5)
7
=
11
6
7
5
-
4
5
=
( 6−4 )
5
=
2
5
Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, on doit trouver un dénominateur
commun.
Ex :
2
3
+
7
6
= (2 x
2
3
)+
7
6
=
2𝑥2
2𝑥3
+
7
6
=
4
6
+
7
6
=
11
6
Calcul 6 : Moitié, double, tiers, triple, quart, quadruple.
moitié
Divisé par 2
:2
12 : 2 = 6
La moitié de
12 est 6
double
Multiplié par
2
x2
tiers
Divisé par 3
12 x 2 = 24
Le double
de 12 est 24
12 : 3 = 4
Le tiers de
12 est 4
:3
triple
Multiplié par
3
x3
12 x 3 = 36
Le triple de
12 est 36
quart
Divisé par 4
:4
12 : 4 = 3
Le quart de
12 est 3
Quadruple
Multiplié par
4
x4
12 x 4 = 48
Le quadruple
de 12 est 48
Calcul 7 : La division
456 : 7
Dans 45 combien de fois trouve-t-on 7.
7 x 6 = 42 J’écris 6 à droite en dessous du diviseur.
45 – 42 = 3
J’abaisse le 6.
Dans 36 combien de fois trouve-t-on 7.
7 x 5 = 35 J’écris 5 à droite en dessous du diviseur.
36 – 35 = 1
456
-42
036
- 35
01
7
65
456 : 7 = 65 reste 1 ou 456 = (65 x 7) + 1
456 est le dividende
7 est le diviseur
65 est le quotient
1 est le reste
Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.
Calcul 8 : L’addition et la soustraction des nombres décimaux
Pour effectuer une addition ou une soustraction avec des nombres décimaux, on utilise
les mêmes règles qu’avec les nombres entiers.
Pour le calcul en colonnes, il faut juste aligner les nombres correctement en plaçant les
chiffres de même nature (centaine, dizaine, unité, dixième, centième, …) les uns sous les
autres ; et ne pas oublier d’ajouter une virgule au résultat en l’alignant également.
Addition
centaine
1
+
1
dizaine
2
6
9
unité
4
9
3
Soustraction
centaine
dizaine
1
7
4
1
3
unité
9
5
4
,
,
,
dixième
2
7
9
centième
5
millième
,
,
,
dixième
7
7
0
centième
5
Millième
5
5
5
5
Calcul 9 : Calculer le produit d’un décimal par 10, 100, 1000
Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, on décale la virgule vers la
droite d’un, deux ou trois rangs. Et si besoin, on écrit des zéros à droite du nombre.
Ex :
5,37 x 10 = 53,7
5,37 x 100 = 537
5,37 x 1000 = 5 370
Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, on décale la virgule vers la
gauche d’un, deux ou trois rangs. Et si besoin, on écrit des zéros à gauche du nombre.
Ex :
465,3 : 10 = 46,53
465,3 : 100 = 4,653
465,3 : 1 000 = 0,4653
La multiplication est l’opération inverse de la division.
Calcul 10 : Multiplier des décimaux
Pour multiplier deux nombres décimaux :
- On effectue le produit sans tenir compte de la virgule ;
- Puis on place la virgule au résultat de telle sorte qu’il y ait autant de chiffres
après la virgule que dans les deux nombres de départ.
4, 1 6
5,2
832
2080.
2 1,6 3 2
x
+
2 chiffres après la virgule
1 chiffre après la virgule
2 + 1 = 3 chiffres après la virgule
Calcul 11 : La proportionnalité
Dans un tableau de proportionnalité, on passe d’une ligne à l’autre en multipliant par un
même nombre.
Ici, on passe de la 1re ligne à la seconde en multipliant par 1,5
2
3
4
6
6
9
10
15
12
18
14
21
50
75
100
150
X 1,5
On peut additionner les nombres de deux colonnes :
+
2
3
4
6
6
9
10
15
12
18
14
21
50
75
100
150
X 1,5
+
On peut multiplier le nombre d’une colonne par un même nombre.
x3
2
3
4
6
6
9
10
15
x3
12
18
14
21
50
75
100
150
X 1,5
Calcul 12 : La règle de 3
Pour résoudre un problème de proportionnalité, on peut utiliser la « règle de trois ».
Ex :
On veut savoir combien pèsent 42 boules sachant que 15 boules pèsent 300 grammes.
1- On calcule combien pèse une boule : 300 divisé par 15.
300
Soit 15 = 20 grammes
2- Puis on calcule combien pèsent 42 boules : 42 x 20 = 840 grammes
3- On réunit ces calculs dans le tableau de « la règle de trois ».
Nombre de boules
15
42
Poids de 42 boules =
Poids des boules
300
?
300 𝑥 42
15
Calcul 13 : obtenir un quotient décimal
On veut diviser 48 par 5
1- On cherche le quotient entier
On obtient le quotient entier 9 et le reste 3.
48 5
- 45 9
3
Donc 48 = (5 x 9) + 3
2- On place la virgule
On place la virgule au quotient et au dividende puis on écrit un zéro au rang des
dixièmes.
4 8, 0 5
- 45
9,
3 0
3- On cherche le quotient aux dixièmes
En 30 dixièmes, il y a 6 fois 5 et il reste 0.
4 8, 0
45
30
30
0
-
5
9,6
9,6 est le quotient décimal de la division aux dixièmes de 48 par 5.
On écrit 48 : 5 = 9,6