si "un nombre" -"de l" -"sur un" -étapes -possible

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NOTION DE FONCTION
I) NOTATIONS ET VOCABULAIRE
est appelée une fonction. C’est un programme de calculs (un processus) qui, à un nombre donné, fait
correspondre un autre nombre.
nombre de départ nombre correspondant
On dit que :
- l’image de  par la fonction  est .  : 
-  est un antécédent de par .
L’expression de  dépend de la valeur de et varie en fonction de . est aussi appelée la variable.
Remarque : «  »
EXEMPLE
Considérons la fonction   5 2
On note ainsi :  5 2 (c’est un nombre, l’image de 
251
25 525252125625 6251511251 4
REMARQUES
- Un nombre possède une unique image.
- Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents.
Par exemple : les antécédents de 5,25 sont 1,5 et 3,5 : car 15  
POINT METHODE : Pour trouver les antécédents de 5,25 par , il suffit de résoudre l’équation  
x
Antécédent de
Image de

2
x
(x)
(4 ; (4))
En reliant les points, on obtient une
courbe .
Tout point de la courbe  possède
donc des coordonnées de la forme
Ou alors :
METHODE
Soit la fonction f définie par   
1) Compléter le tableau de valeurs :
2) Compléter alors :
a) L’image de 4 par f est …
b) Un antécédent de 4 par f est …
c) f : … 3,2
d) f(20,25) = …
3) Calculer f(4,41) et f(1 310,44)
II) REPRESENTATION GRAPHIQUE D’UNE FONCTION
Pour représenter graphiquement une fonction, on construit un tableau de valeurs :
Puis on utilise un repère : on trouve en abscisse l’antécédent  et en ordonnée son image 
Reprenons la fonction   5 2 du paragraphe I).
x
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
4
5,25
6
6,25
6
5,25
4
2,25
exemple
x
4
10,24
16
20,25

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III) FONCTION LINEAIRE
1) PROPORTIONNALITE
EXEMPLE : Voici un tableau de proportionnalité concernant la réalisation d’une maquette de bateau :
Dimensions mesurées sur
le bateau (en cm)
140
220
250
320
Dimensions mesurées sur
la maquette (en cm)
7
11
12,5
16
Le coefficient de proportionnalité est ……….
Les deux grandeurs (dimensions réelles, et sur la maquette) sont proportionnelles.
Si  sont les valeurs de deux grandeurs proportionnelles, alors il existe un nombre  tel que
   (EST LE COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITE).
2) FONCTION LINEAIRE
DEFINITION
Soit  un nombre donné.
Le « PROCEDE » qui à tout nombre  fait correspondre le produit  s’appelle la FONCTION
LINEAIRE DE COEFFICIENT .
On note cette fonction    (à  on « ASSOCIE » ).  est appelé IMAGE de .
EXEMPLE
Soit la fonction linéaire   
 Calculons l’image de 2 par la fonction  :    ou  
L’image de 2 par la fonction  est 
 Calculer  : 
 4 a pour image − 12 par la fonction  et − 12 est l’image de 4 par la fonction.
 Déterminer l’antécédent de 4 par la fonction  : on doit résoudre une équation afin de
déterminer l’antécédent
Un antécédent de 4 par la fonction  est  
.
× ………

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C’est un TABLEAU DE PROPORTIONNALITE.
REMARQUE
On peut regrouper ces résultats dans un tableau :
2
− 3
4
− 6
9
− 12
Et le coefficient de proportionnalité qui permet d’exprimer  en fonction de est… …………… !!!!!!
D’où l’égalité :   
3) REPRESENTATION GRAPHIQUE
DEFINITION
SOIT  LA FONCTION LINEAIRE DEFINIE PAR :   
L’ENSEMBLE DES POINTS DE COORDONNEES  EST APPELE REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA
FONCTION LINEAIRE.
Dans un repère, cette représentation est LA droite passant par :
- L’origine du repère
- Le point de coordonnées   ou 
 On dit que cette droite a pour équation :   .
«  » est le COEFFICIENT DIRECTEUR de la droite. Il indique « L’INCLINAISON » de la droite.
REMARQUE
 Si  = 0, la représentation la DROITE SE CONFOND AVEC L’AXE DES ABSCISSES.
 Pour déterminer le coefficient directeur d’une droite, donc le coefficient d’une fonction linéaire
associée, connaissant le tracé de la droite, il suffit de connaitre les coordonnées d’un point se
situant sur la droite, et on calcule le coefficient ainsi :
1
1
1
1
1
1
1
1
 « petit et positif »
 « grand et positif »
 « petit et négatif »
 « grand et négatif »

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4) APPLICATION AUX POURCENTAGES (Exemples) :
Prendre 5% de .
Augmenter  de 5%.
Diminuer  de 5%.
CALCUL A
EFFECTUER
Multiplier par 0,05
Multiplier par 1,05
Multiplier par 0,95
FONCTION
LINEAIRE
f : x
0,05 x
g : x
1,05 x
h : x
0,95 x
EXEMPLE :
Prendre 5% de 20 :
 ( 20 ) = 0,05  20 = 1
Augmenter 20 de 5% :
g ( 20 ) = 1,05  20 = 21
Diminuer 20 de 5% :
h ( 20 ) = 0,95  20 = 19
IV) FONCTION AFFINE
1) Définition
DEFINITION
Une fonction affine est une fonction définie par
  (où a et b sont des nombres réels)
EXEMPLES :
  (ici a = 2 et b = 1) ;  (ici a = − 3 et b = 7)
REMARQUE :
 Si    alors la fonction affine est une fonction linéaire : .
UNE FONCTION LINEAIRE EST UNE FONCTION AFFINE PARTICULIERE.
 Si    alors la fonction affine est appelée fonction constante :  .
2) Représentation graphique
 THEOREME : La courbe représentative notéeC
f d’une fonction affine f est une droite.
CONSEQUENCE :
Deux valeurs de f suffisent pour tracer sa courbe représentative mais dans la pratique, on en choisit
trois (en cas d’erreur).
 DEFINITION : a est appelé COEFFICIENT DIRECTEUR de la droite et b son ORDONNEE A L’ORIGINE.