puissances la le -humain -rapport

La Notation Scientifique
La notation scientifique a pour but de simplifier l’écriture de nombres très grands ( ex :
2 000 000 000 = 2 x 109 ) ou très petits (ex : 0,000 000 000 003 = 3 x 10-12 ), mais elle est
parfois utiliser même si elle ne simplifie pas vraiment l’écriture (ex : 300 = 3 x 102 ).
Afin de simplifier la comparaison de nombre écrits en notation scientifique et de rendre
évident l’ordre de grandeur, il faut que le nombre multiplié par la puissance de 10 soit égal ou
supérieur à 1 et inférieur à 10 (autrement dit, un seul chiffre différent de 0 avant la virgule).
Ex :
Il est difficile de savoir quel nombre est plus grand entre 347 x 107 et 2 x 109.
347 x 107 = 3 470 000 000
2 x 109 = 2 000 000 000
3 470 000 000 est aussi égal à 3,47 x 1 000 000 000 donc on peut écrire 3,47 x 109.
Il est facile de comparer 3,47 x 109 et 2 x 109 et il est plus clair que les deux nombres
sont de l’ordre des milliards.
En conclusion, le modèle pour l’écriture d’un nombre en notation scientifique est :
a  10 n
où 1 ≤ a < 10
Étapes pour transformer un nombre en notation scientifique :
1) Identifier le nombre le plus à gauche qui est différent de 0
2) Sa position déterminera la puissance de 10 à utiliser (voir tableau plus bas)
3) La virgule sera placée après le chiffre identifié à la première étape
Position
1 000 000 000
100 000 000
10 000 000
1 000 000
100 000
10 000
1 000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
0,000 1
0,000 01
0,000 001
0,000 000 1
0,000 000 01
0,000 000 001
Exemples :
a) 374 000 = 3,74 x 105
b) 0,000 735 = 7,35 x 10-4
c) 0,43 = 4,3 x 10-1
Puissance de 10
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
Nom de la position
1 unité de milliard
1 centaine de million
1 dizaine de million
1 unité de million
1 centaine de mille
1 dizaine de mille
1 unité de mille
1 centaine
1 dizaine
1 unité
1 dixième
1 centième
1 millième
1 dix millième
1 cent millième
1 millionième
1 dix millionième
1 cent millionième
1 milliardième
d) 9700 = 9,7 x 103
e) 0,000 000 002 1 = 2,1 x 10-9
f) 4 454 = 4,454 x 103