puissances la le -humain -rapport

La Notation Scientifique
La notation scientifique a pour but de simplifier l’écriture de nombres très grands ( ex :
2 000 000 000 = 2 x 109 ) ou très petits (ex : 0,000 000 000 003 = 3 x 10-12 ), mais elle est
parfois utiliser même si elle ne simplifie pas vraiment l’écriture (ex : 300 = 3 x 102 ).
Afin de simplifier la comparaison de nombre écrits en notation scientifique et de rendre
évident l’ordre de grandeur, il faut que le nombre multiplié par la puissance de 10 soit égal ou
supérieur à 1 et inférieur à 10 (autrement dit, un seul chiffre différent de 0 avant la virgule).
Ex : Il est difficile de savoir quel nombre est plus grand entre 347 x 107 et 2 x 109.
347 x 107 = 3 470 000 000
2 x 109 = 2 000 000 000
3 470 000 000 est aussi égal à 3,47 x 1 000 000 000 donc on peut écrire 3,47 x 109.
Il est facile de comparer 3,47 x 109 et 2 x 109 et il est plus clair que les deux nombres
sont de l’ordre des milliards.
En conclusion, le modèle pour l’écriture d’un nombre en notation scientifique est :
n
a10
où 1 ≤ a < 10
Étapes pour transformer un nombre en notation scientifique :
1) Identifier le nombre le plus à gauche qui est différent de 0
2) Sa position déterminera la puissance de 10 à utiliser (voir tableau plus bas)
3) La virgule sera placée après le chiffre identifié à la première étape
Position
Puissance de 10
Nom de la position
1 000 000 000
109
1 unité de milliard
100 000 000
108
1 centaine de million
10 000 000
107
1 dizaine de million
1 000 000
106
1 unité de million
100 000
105
1 centaine de mille
10 000
104
1 dizaine de mille
1 000
103
1 unité de mille
100
102
1 centaine
10
101
1 dizaine
1
100
1 unité
0,1
10-1
1 dixième
0,01
10-2
1 centième
0,001
10-3
1 millième
0,000 1
10-4
1 dix millième
0,000 01
10-5
1 cent millième
0,000 001
10-6
1 millionième
0,000 000 1
10-7
1 dix millionième
0,000 000 01
10-8
1 cent millionième
0,000 000 001
10-9
1 milliardième
Exemples :
a) 374 000 = 3,74 x 105
b) 0,000 735 = 7,35 x 10-4
c) 0,43 = 4,3 x 10-1
d) 9700 = 9,7 x 103
e) 0,000 000 002 1 = 2,1 x 10-9
f) 4 454 = 4,454 x 103