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Le coefficient directeur p de la droite modélisée est de :
p=3,15 10-16
Il n’était pas nécessaire de calculer le rayon R de l’orbite pour vérifier cette loi, on pouvait la
vérifier à partir des angles α de trajectoire. En effet, si T² est proportionnel à R3, alors T est
aussi proportionnel à α3 car R est α est proportionnel à R.
1.3 Masse de la planète.
On peut dorénavant calculer la masse M de la planète en utilisant la troisième loi de Képler :
).( ²).4(
²).( )²..4( 3
pGTG R
M
27
1611 10.87,1
10.15,3.10.67,6 ²4
La masse réelle de cette planète étant de l’ordre de 1027, on a donc une assez bonne
approximation de cette masse.
2. Application de la troisième loi de Képler :période Tmars
et rayon moyen Rmars de l’orbite de Mars.
On étudie avec le logiciel Satel les variations des orbites des satellites de Mars entre le 1er
janvier 1994 et le 31 décembre 2003.
Si on visualise les trajectoires de ces satellites avec un pas assez grand, on remarque que le
diamètre apparent de l’orbite des satellites martiens varie périodiquement au cours du temps.
On détermine avec la meilleure précision les dates pour lesquelles les orbites des satellites
martiens ont le plus grand diamètre apparent, et on rentre les résultats dans le tableau ci-
dessous :
On peut en déduire les intervalles de temps au jour près séparant deux maxima consécutifs, on
les rentre dans le tableau suivant :
On peut donc en déduire la durée moyenne θ séparant deux maxima consécutifs :
θ = 780 jours
Soient TTerre et TMars les périodes de la Terre et de Mars dans leurs mouvements autour du
Soleil, mouvements que l’on considérera comme circulaires uniformes.