6.3 Les orbites de satellites

6.3 Les orbites de satellites
Comment la plupart des satellites font-ils pour effectuer des
mouvements presque circulaires uniformes autour de la Terre?
À quelles forces sont-ils
soumis?
v
MT
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6.3 Les orbites de satellites
Comment la plupart des satellites font-ils pour effectuer des
mouvements circulaires uniformes autour de la Terre? À quelles
forces sont-ils soumis?
Ils sont soumis principalement à la force
gravitationnelle entre eux et la Terre.
Dans un MCU, « Fg » joue le rôle de force
v
centripète
Rappel
Fc
Caractéristiques du mouvement
circulaire uniforme:
MT
ar
Accélération radiale : ar
r
Vitesse tangentielle : v
Rayon de la trajectoire : r
Période de révolution : T
Ces quantités physiques sont
constantes
2
6.3 Les orbites de satellites
Analyse du mouvement
Selon la deuxième loi de Newton :


F
m
a
=
∑
v 2 GM T m
=
∑F = m
= mg(r)
2
r
r
Où
GM T m
2
r
Fg
g(r) champ
est la force de gravitation universelle de
Newton (1687) vue au chapitre 5
avec
Chute libre:
G = 6,67 ×10
−11
2
Nm / kg
L’accélération centripète sera alors donnée à partir du
rayon par
GM T
v2
=
= g (r )
ar =
2
r
r
La vitesse orbitale au-dessus de la Terre
sera donnée à partir du rayon par :
vorb
GM T
=
r
gravitationnel
Chute libre
ou
apesanteur
2
v
F
a
M
T
c
r
r
3


Fg = mg
La force gravitationnelle
N
g
g
g
Le
champ
g
g
Fg
ΜΤ
m
↔
Représentation
déformation de l’
espace »
g
g
g
Le champ gravitationnel entoure la Terre et produit la force
La force est l’effet de la gravité ou de la pesanteur
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6.3 Les orbites de satellites
Exemple
Calcul de la vitesse orbitale
: Navette spatiale : h = 400 km
h = 0,4x106 m
Masse de la Terre : M
T
= 5,98x10 24 kg
6
Rayon moyen de la Terre R T = 6,37 x 10 m
−
6,67x10 11 x5,98x1024 7,68x10 3
=
=
=
m/s
vorb
6
RT+ h
6,77x10
gM t
v
v
orb
F
= 27,6x10 3 km/h
a
M
T
c
r
r
5
6.3 Les orbites de satellites
Période de révolution: T En 1619, les mesures de Képler permettaient de
trouver une relation entre le temps pour un tour
et le rayon
v
T = κr
2
3
Où κ =
2,97x10-19
F
s2/m3
a
Qu’est-ce que Kepler aurait aimé savoir ?
M
T
c
r
r
D’où vient la formule? Or, puisque
T =
2 πr
et la vitesse
v
On comprend depuis
Newton, d’où vient la loi
de Kepler
vorb
GM s
=
r
2
4
π
T2 =
r3
GM s
6
6.3 Les orbites de satellites
v
Période de révolution: T
T = κr
2
2 3
4
r
π
2
T =
= κr 3
GM t
3
F
a
M
T
c
r
r
Pour la navette spatiale :
−14
3
6 3
T = κr = 9,9 x10 (6,77 x10 ) = 5542s = 92,4 min
Pour les satellites de communication : T = 24 h
r=3
T
2
2
(24 x60 x60)
=3
= 4,22 x107 m = 6,62 xRT
−14
κ
9,9 x10
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6.3 Les orbites de satellites
Comment le mouvement de la Lune nous aide-t-il
à déterminer la masse de la Terre?
Période de rotation de la lune : 27,3 jours
Rayon de l’orbite de la Lune = 3,84x108 m
4π2r
= κr 3
T =
gM t
3
2
où κ = 9,9 x10
−14
2
s /m
π 2r 3
π 2 x(3,84 x108 )3
4
4
x
=
M =
−
2
T gT
6,67 x10 11 (27,3x 24x60 x60)2
3
v
F
a
M
T
c
r
r
M = 6,02 x1024 kg
T
Résultat : La masse de la Terre est de 6,02x1024 kg
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6.3 Les orbites de satellites
Exemple :Orbites de Satellites
Exemple gPS Hyper-physics
Orbits, gPS
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Entraînement à l’impesanteur ou
l’apesanteur
Micro-gravité, zero-g
Α−300 zéro-g
Mouvement parabolique A-300
Video
Étudiants de la Polytechnique: Souliers spéciaux
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