LES LOIS DE KEPLER. Correction 1.) Introduction

LES LOIS DE KEPLER. Correction
1.) Introduction
 !
"
#$%&
!'%
(#)!'
*)(
+
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périhélie !
aphélie&!
,périastre #
périgée
apoastre&#
apogée
F
F'
FF'
2a
O
M
B
Soleil
Planète
Périhélie: P Aphélie: A

,-"!%
.//'01/01/23$(3456
78+9×9
 La première loi de Képler
:;<=;<<
:;<=;<8
(Première loi de Képler.!'
3.) La deuxième loi de Képler ou loi des aires
( - 
(
((>?"4@A
(*:
⃗
a
&!
Planète
F
F'
F
F'
O
M
B
Soleil
A
⃗
a
A
⃗
a
B
⃗
vA
⃗
vB

(+
(+!(.
;<8*B;<8*C
̂
FM1, FM'1
8*D89E
.
A1=4,1×4,8×0,72
2=7,1cm2
;<8C(B;<859
̂
FM1, FM'1
8D895
.
A2=8,3×9,0×0,19
2=7,1cm2
(+:F
(+(F)G.Pendant des durées égales les aires balayées par le
segment FM sont égales
4.) La troisième loi de Képler
*
Tableau 1
# .H"F% .
%
#
%&
< 9(C 9* CC
I 9E 9JE *(
   (J+
< + CC JCE
K + 5 *((+
! 5+ 5+ 9E+C
2 5 C*( (9E55
L (9 J+ J9+
*:
*(:
T2=f ( a3 )
:

**.(
G%G
k=1,00an2⋅ua3=2,95 s2 ⋅m3
*+)Gle carré de la période de révolution d'un corps est
proportionnel au cube du ½ grand axe de l'ellipse parcourue par ce corps. :
M-!
5.) Application de la troisième loi de Képler
**.
k=4π2
G⋅MS
→ MS=4π2
k⋅G=4×π2
2,95×10-19×6,67×10-11 → MS=2,00×10-30 kg
2  .<!855N9(91
:'
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
8995F
Vérification loi des aires
a3 ( ua3)
T2 ( année2)