Niveaux sonores en décibels dB

Niveaux sonores en décibels dB
Historique.
Le décibel trouve son origine avec De Graham Bell, inventeur du téléphone et fondateur de la
principale compagnie téléphonique aux USA, la Bell company : c’est dans les laboratoires
Bell qu’a été inventé, en 1947, le transistor.
Les premiers amplificateurs ont été utilisés pour amplifier la voix dans les transmissions
téléphoniques. Les téléphonistes ont alors constaté que l’oreille ne réagissait pas linéairement
aux variations de la puissance électrique délivrée par un amplificateur. La première définition
du Bel est donnée pour la puissance électrique 1 Bel = Log (P1/P2) et toutes les relations en
tension et courant en électronique d'une part, pression et intensité en acoustique d'autre part
découlent de cette définition (voir tableau 2).
Définition du niveau de pression :
Nous avons vu que
2.10-5 Pa (seuil d’audition) < Pression acoustique < 20 Pa (seuil de la douleur)
Vu la grande différence (facteur 106) entre ces deux valeurs, il est difficile de se représenter le
niveau d'un son sur une échelle linéaire. On passe alors à une définition logarithmique. La
pression est dès lors exprimée à l'aide du niveau de pression Lp, dont l'unité est le décibel
(dB).
On prend le logarithmique de base 10 du rapport R= Pa/P0. On multiplie par 20 pour avoir une
échelle allant de 0 à 120.
Lp = 20 log (Pa/P0)
Lp : niveau de pression acoustique en dBSPL (Sound Pressure Level)
Pa : Pression acoustique et P0 : référence (P0 =2.10-5 Pa)
Remarque, en Bel : L(Bel) = 2 log R = 2 log (Pa/2.10-5) et 0 Bel < L Bel < 12 Bel. Il était
préférable de choisir Lp=20 log (Pa/P0) pour avoir une échelle allant de 0 à 120.
20 log (Pa/P0)
Niveau en dB
0
log R
0
R
Rapport
1
Pa
Pression en Pascal
2.10-5
20
1
10
2.10-4
40
2
102
2.10-3
n * 20 dB
n
10n
2.10n-5
≈ 6 dB
≈ 0,3
2
4.10-5
≈ 12 dB
≈ 0,6
4
8.10-5
≈ n * 6 dB
≈ n * 0,3
2n
2n * 2.10-5
Relation entre Pression et niveau Pression
On connaît le niveau de pression Lp, on cherche la Pa.
Lp = 20 log (Pa/P0) log (Pa/P0) = Lp/20 Pa/P0 = 10Lp/20
Pa = P0 * 10Lp/20
ex : voix parlée = 74 dBSPL
Pa = 2.10-5 * 1074/20 et Pa ≈ 0,1 Pa
Puissance, niveau de puissance acoustique.
L'énergie acoustique Ea produite par une source sonore S s'exprime en joule (J).
La puissance acoustique Pa est l’énergie acoustique Ea reçue par unité de temps c'est à dire en
une seconde : elle se mesure en watt (symbole W): Pa = Ea / Dt. (1 W = 1 J.s-1)
10-12 Watt < Pw< 1 Watt
De même que pour la pression, on va représenter le niveau de puissance du son en échelle
logarithmique.
Lw = 10 log (Pw/Pw0)
Lw : dBSL et Pw0 = 10-12 Watt : puissance de référence
Remarque : pour plusieurs sources, la puissance totale est la somme des puissances de
chaque sources : Ptot = P1 + P2 + P3 …
Prenons des choristes par exemple :
2 choristes :
Lw’ = 10 log (2Pw/Pw0) = 10 log (Pw/Pw0) + 10 log 2 = Lw + 3 dB
10 choristes : Lw’ = Lw + 10 dB
100 choristes :
Lw’ = Lw + 20 dB
1000 choristes : Lw’ = Lw + 30 dB
10n choristes :
Lw’ = Lw + n*10 dB
On a un gain de 10 dB chaque fois qu'on multiplie le nombre de choriste par 10.
Pour n choristes n quelconque, on aura un gain de 10 log n
(2) Le tableau nous donne les relations entre niveaux de puissance et de pression
acoustique.
x10 gain de 10 dB en puissance 20 dB en pression. /10 atténuation de 10 dB en puissance 20
dB en pression.
x2 gain de 3 dB en puissance 6 dB en pression. /10 atténuation de 3 dB en puissance 6 dB en
pression.
Définition de l’intensité
On considère une source omnidirectionnelle : la puissance acoustique Pa produite par une
source sonore S se répartie sur une surface sphérique de plus en plus grande au fur et à mesure
que l'onde sonore se propage (voir schéma ci-contre). Un récepteur (micro) de surface fixe S,
reçoit une partie de la puissance acoustique totale émise : la puissance reçue est de moins en
moins importante au fur et à mesure que l’on s'éloigne de la source sonore.
On définie l'intensité sonore I comme la puissance acoustique reçue par unité de surface:
I = Pw / S.
Elle s'exprime en W.m-2. Dans le domaine des sons audibles, elle varie de I0 = 10-12 W.m-2
(seuil d'audition) à 25 W.m-2 (seuil de douleur). Comme la surface de la sphère de rayon r est
4πr2
I = Pw/4πr2 et I en Watt/m2
La décroissance rapide de I en fonction de la distance, c'est la dissipation géométrique. Dans
le cas d'une source ponctuelle comme ici, l’intensité est inversement proportionnelle à la
distance au carré. Pour une source linéaire comme une Line Array la puissance se répartie sur
des cylindre : l’intensité est inversement proportionnelle à la distance. S=2πrh et non 4πr2
Définition du niveau d’intensité
10-12 W/m2< I < 1 W/m2
L'intensité sonore Io = 10-12 W.m-2 semble négligeable devant 25 W.m-2 : pourtant nous
entendons des sons ayant ces intensités sonores. Comme pour la pression, on utilise une
échelle logarithmique. Le niveau sonore L associé à l'intensité sonore I d'un son est défini par:
LI = 10 log I/I0
LI : niveau d’intensité en dBSL I : Intensité
I0 : intensité de réf (10-12 W/m2) et LI varie entre dBSL et 120 dBSL
Les dB électrique et les différentes références
On a une analogie avec les unités électriques :
Niveau de tension : Lv = 20 log(Ueff/Uref) avec Uref = 0,775 volts RMS.
Lw = 10 log(Pw/P0) et Pw=U2/R
Le décibel a donné naissance à un certain nombre d’unités (sans dimensions) utilisées pour
mesurer des puissances et intensités électrique ou acoustique et les tensions électrique et
pressions acoustique. On procède toujours en utilisant référence (dans le dénominateur de la
définition ) . On ajoute alors une lettre à « dB » relatif à ce choix. Voici quelques exemples :
dBm décibels au-dessus d’un milliwatt. La puissance de référence est 1 mW ;
dBV décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 1 volt RMS. Le matériel
audio grand-public travaille généralement au niveau électrique de -10 dBV, soit 0,3162 V (ou
-7,78 dBu) ;
dBµV décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 1 µvolt RMS ;
dBu décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 0,775 volts RMS. Cette
valeur de référence correspond à la tension d’une charge de 600 ohms soumise à 1 mW. Le
matériel audio professionnel travaille généralement au niveau électrique de +4 dBu, soit 1,228
V (ou 1,78 dBV).
dBFS échelle de mesure en numérique, le niveau maximum mesuré est le Zéro Fullscale.
(4)
sources
Principe de superposition : somme de plusieurs
Une addition des logarithmes équivaut à faire un produit sur les pressions ou les intensités.
Donc, vous n'additionnez pas les dB ! Sinon il ne faudra pas vous étonner de voir votre copie
gribouillée en rouge par le prof !
S'il s'agit de sources cohérentes et en phases, les sources sont dites corrélées ce qui est très
rare : on additionne les amplitudes c’est-à-dire les pressions acoustiques. C’est le cas par
exemple lors du couplage des subs.
Dans la majorité des cas, les sources sont indépendantes : ce sont des sources non corrélées.
Dans ce cas, on additionne les intensités.
Méthode de base : on passe chaque niveau d’intensité en intensité, on somme les
intensités, puis on repasse en niveau.
Exemple : sommer les deux niveaux d’intensité LI1 = 94 DBSL et LI2 = 88 DBSL
LI1 = 10 log I1/I0 → LI1/10 = log I1/I0 → I1 = 10LI1/10 * I0
I1 = 109,4 * 10-12 = 2,52.10-3W/m2 et I2 = 108,8* 10-12 =6,31.10-4 W/m2
IT = I1 + I2 = 3,151.10-3W/m2
LIT= 10 log (IT/I0) = 10 log (3,151.10-3/10-12) ≈ 95 dBSL
On ajoute trois décibels lorsqu'on additionne deux niveaux sonores identiques, et quand la
différence entre deux niveaux est supérieure ou égale à quinze décibels, la somme des deux
bruits est égale au bruit le plus élevé : voir graphique (4)
D'une façon générale on a :
LIT = 10 log (10Li1/10+10Li2/10+…+10Lin/10)
On connait la différence entre deux niveaux il est possible d'utiliser l'abaque ou le graphique
ci-dessous.
Somme de sources ayant des différences de
niveaux identiques Abaques

Différence de 6 dB
LI2 = LI1 + 6 dB = 10 log(I/I0) + 10 log4 = 20 log(4I1/I0)
I2 = 4 I1 L’intensité de la source 2 (ayant 6dB de plus) est quatre fois plus grande que
l’intensité de la première source.
Principe de superposition: IT = I1 + I2 = I1 + 4 I1 = 5 I1
LT = L1 + 10 log(5) = L1 + 7 dB.
LT = L2 + 10 log(5/4) = L2 + 1 dB.

Différence de 10 dB
LI2 = LI1 + 10 dB → LI2 -LI1 = 10 dB → 10 log(I1) – 10 log(I2) = 10 log(10)
10 log(I1/I2) = 10 donc I2/I1 = 10 → I2 = 10 * I1
Principe de superposition :
IT = I1 + I2 = I1 + 10 I1 = 11 I1 = (11/10) I2
LT = L1 + 10 log(11) = L1 + 10,42 dB.
LT = L2 + 10 log(11/10) = L2 + 0,42 dB.

Différence de G dB
LI2 = LI1 + G dB → LI2 -LI1 = G dB → 10 log(I1/I2) = G dB
donc I2/I1 = 10G/10 → I2 = 10G/10 * I1
Principe de superposition :
IT = I1 + I2 = I1 + 10G/10 I1 = (1+10G/10) I1 = ((1+10G/10)10-G/10)I2
LT = L1 + 10 log(1+10G/10)
LT = L2 + 10 log(1+10-G/10)
Tableau
L2 – L1 0 dB
1 dB
2 dB
3 dB
4 dB
5 dB
6dB
10 dB
LT – L2 3 dB
2,6 dB
2,1 dB
1,8 dB
1,5 dB
1,2 dB
1 dB
0,42 d
Le bruit et la Loi
L’enjeu du décret n° 98-1143 du 15-12-1998 est double : protéger les auditeurs des effets
d’exposition à de la musique amplifiée et garantir la tranquillité du voisinage lors du
fonctionnement des locaux diffusant à titre habituel de la musique amplifiée.
Le responsable de l’établissement doit prendre toutes dispositions pour respecter les niveaux
maximums de bruit admissibles à l’intérieur 105 dB(A)) et à l’extérieur (émergence tolérée de
3 dB) de son établissement. En cas de contrôle, l’exploitant doit être en mesure de présenter le
dossier d’étude d’impact aux agents mentionnés à l’article 21 de la loi du 31 décembre 1992.
Chris_luck 2008
remypluyaut.pdf
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