DEVOIR DE MATHÉMATIQUES

2 EN
30 mars 2004
DEVOIR DE MATHÉMATIQUES
I- Tracer à l'aide de la fonction cosinus un angle de 60° (laisser les tracés de construction apparents).
II- Sans utiliser le rapporteur, construire un angle dont la tangente est égale à 1,5.
III- Le triangle isocèle ABC de sommet principal A est tel que BC = 5 cm.
Sachant que son aire est de 7 cm 2, calculer la mesure de l'angle ABC (arrondie à 1° près).
IV-
En utilisant les données de la figure ci-contre, calculer BD.
A
3 cm
(la figure n'est pas à l'échelle)
B
4 cm
2 cm
E
C
D
S
V- Pour mesurer la hauteur d'une muraille entourée
muraille
d'un fossé, on prend les mesures ci-contre.
40°
O
H
Calculer la hauteur BS de la muraille.
20°
fossé
4m
B
PhG-Maths
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30 mars 2004
DEVOIR DE MATHÉMATIQUES
I- Tracer à l'aide de la fonction cosinus un angle de 60° (laisser les tracés de construction apparents).
II- Sans utiliser le rapporteur, construire un angle dont la tangente est égale à 1,5.
III- Le triangle isocèle ABC de sommet principal A est tel que BC = 5 cm.
Sachant que son aire est de 7 cm 2, calculer la mesure de l'angle ABC (arrondie à 1° près).
IV-
En utilisant les données de la figure ci-contre, calculer BD.
A
3 cm
4 cm
E
(la figure n'est pas à l'échelle)
B
2 cm
D
C
S
V- Pour mesurer la hauteur d'une muraille entourée
muraille
d'un fossé, on prend les mesures ci-contre.
40°
O
H
Calculer la hauteur BS de la muraille.
20°
fossé
B
PhG-Maths
4m
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30 mars 2004
Correction du devoir de mathématiques
111 I- Tracé d'un angle  = 60°
cos 60 =
1
2
11 II- Tracé d'un angle  pour lequel tan  = 1,5.
tan  =
sin 
cos 
tan  = Error!
L'angle  s'obtient par le tracé de la diagonale d'un rectangle 3  2.
A
III- Le triangle isocèle ABC de sommet principal A est tel que BC = 5 cm.
11
A (ABC) = 7 cm 2
1
A(ABC) = BC  h
2
d'où
h=
2 A(ABC)
BC
h = Error!
111
h
tan ABC = 2
BC
h
h = 2,8 cm
tan ABC =Error!
C
B
H
Error!  48° arrondie à 1°
d'où
près
A
3 cm
IV-
B
4 cm
2 cm
E
C
D
11
Triangle ACE
sin ACE =
AE
AC
sin ACE =
111
Triangle BCD
tan BCD =
BD
d'où
BC
BD = BC tan BCD
Triangle OBH
tan 20° =
BH
OH
0H =
Triangle OSH
tan 40° =
SH
OH
SH = OH tan 40°
11
11
1
V-
Hauteur de la muraille :
ou
SH = BH
4
5
BH
tan 20°
ACE  53°
BD  2,67 cm
OH =
4
tan 20°
OH  11 m
SH  9,2 m
BS  13,2 m
BS = BH + HS
tan 40
tan 20
S
muraille
40°
O
H
20°
fossé
B
PhG-Maths
4m