Corrigé IE – 2nde Identités remarquables (valables pour tous

Corrigé IE – 2nde
Identités remarquables (valables pour tous nombres réels a et b) :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² - 2ab + b²
(a - b)(a + b) = a² - b²
I)(0,5 pt) (x + 3)² = x² + 2 × x × 3 + 3² = x² + 6x + 9
(0,5 pt) (2y – 1)² = (2y)² - 2 × 2y × 1 + 1² = 4y² - 4y + 1
1
 1

(0,5 pt)  x  5  x  5  =
2
 2

2
1 2
1 
2
 x   5 = 4 x  25
2 
(2 pts) A = -3(x – 1)² -(x – 4)(-2x + 1)
A = -3(x² - 2 × x × 1 + 1²) – (x × (-2x) + x × 1 – 4 × (-2x) – 4 × 1)
A = -3(x² - 2x + 1) – (-2x² + x + 8x – 4)
A = -3x² + 6x – 3 + 2x² - x – 8x + 4
A = -x² - 3x + 1
II) (0,5 pt) 4x² - 9 = (2x)² - 3² = (2x – 3)(2x + 3)
(0,5 pt) 9x² + 12x + 4 = (3x)² + 2 × 3x × 2 + 2² = (3x + 2)²
(0,5 pt) 25x² - 10x + 1 = (5x)² - 2 × 5x × 1 + 1² = (5x – 1)²
(0,5 pt) 4x² + 12x = 4x × x + 4x × 3 = 4x(x + 3)
(1 pt)A = (7x + 4)(3x – 2) – (3x – 2)²
A = (7x + 4)(3x – 2) – (3x – 2)(3x – 2)
A = (3x – 2)((7x + 4) – (3x – 2))
A = (3x – 2)(7x + 4 – 3x + 2)
A = (3x – 2)(4x + 6)
(0,5 pt) B = (x + 1)(2x + 8) + x + 1
B = (x + 1)(2x + 8) + (x + 1) × 1
B = (x + 1)(2x + 8 + 1)
B = (x + 1)(2x + 9)
(1 pt)C = (-7x - 1)(- x + 9) + x - 9
C = (-7x - 1)(- x + 9) -1 × (-x + 9)
C = (-x + 9)(-7x – 1 – 1)
C = (-x + 9)(-7x – 2)
III) -4 
Faux car -4 est négatif
3
Vrai car 3 est entier
3,8 
Faux car tous les nombres connus sont des réels, donc 3,8 aussi.
est inclus dans
Vrai car tous les entiers naturels sont des réels.
« a = b » équivaut à « a² = b² » Faux car -3 et 3 ont le même carré mais ne sont pas égaux.
« a = -1 et b = 1 » implique « (a + b)² = 0 » Vrai car (-1 + 1)² = 0² = 0
« x + 2 = 9 » équivaut à « x = 7 »
alors x = 9 – 2 = 7
«
Vrai car si x = 7, alors x + 2 = 7 + 2 = 9 ET si x + 2 = 9,
x + y = -1 » équivaut à « x = -1 OU y = 0 » Faux car si x =1 ET y = 0, alors le système est faux.
2x + y = -2