suites arithmetiques

SUITES ARITHMETIQUES
1°) Exemple
Compléter logiquement :
1 ; 4 ; 7 ; ... ; ...
12 ; 7 ; 2 ; ... ; ...
1 ; 2,5 ; ... ; 5,5 ; ...
2°) Définition
On appelle suite arithmétique une suite de nombres telle que chaque nombre se déduit du précédent par .....
3°) Exercices
ex 1 : Donner les 5 premiers termes de la suite arithmétique de raison r = 11 et dont le premier terme est u 1 = 3.
ex 2 : Calculer la raison et le terme manquant de la suite :
- 5 ; - 2 ; ... ; 4 ; 7 ; 10
r = .......
ex 3 : Calculer la raison de la suite : 25 ; 17 ; 9 ; 1 Calculer ensuite le 5ème terme.
ex 4 : Calculer la raison de la suite arithmétique suivante
121600 ; 91200 ; .….. ; …… ; …… Calculer ensuite le 5ème terme.
4°) Calcul d'un terme de rang donné
Soit une suite u1; u2; u3; ... ; un de raison r.
u2 = u1 + r
u3 = u2 + … = u1 + ……
u4 = u3 + … = u1 + ……
un = u1 +
Exemples
a) Calculer le 23 ème terme d'une suite arithmétique de raison 3 et de premier terme 7.
b) Calculer le 1000 ème terme d'une suite arithmétique de raison 0,4 et de premier terme - 5,4.
c) Calculer la raison d'une suite arithmétique de premier terme 7,4 et de 13 ème terme 11.
d) Calculer le rang du nombre 167 dans la suite arithmétique de premier terme 13 et de raison 7.
e) Le bénéfice mensuel d’une entreprise est de 85 300 F en septembre 1998. Il augmente de 1 100F par mois.
On peut comparer cette situation à une suite arithmétique : Quel est le premier terme u1 ? Quelle est la raison r ?
En utilisant cette suite, calculer le bénéfice de novembre 2000.
769902306
5°) Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
Exemple
Soit la suite arithmétique : u1 = 5 et r = 3
a)
Calculer la somme des 6 premiers termes.
b) Donner la valeur de l'expression
Formule générale : S n 
6(u1  u 6 )
2
nu1  u n 
2
Démonstration :
5
8
11
14
17
20
u1
u2
u3
……
un-2
un-1
un
u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ….
Sn = u1 + u2 + u3+……un-2 + un-1 + un
Sn = un + un-1 + un-2+……u3 + u2 + u1
2 Sn = (u1 + un) + (u2 + un-1) + (u3 + un-2) + … + (un + u1)
2 Sn = n  (u1 + un)
Sn 
nu1  u n 
2