Cahier de l`élève

Les fruits du hasard
Comment les agriculteurs gèrent-ils les situations aléatoires?
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MAT-4162-2
Collecte de données en contexte appliqué
CAHIER DE L’ADULTE
NOM : ______________________________ DATE : __________________
Louise Roy
Juin 2015
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Source de l’image : http://pixabay.com/

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Louise Roy 2 21 juin 2015
Objectif d’apprentissage
Dans cette situation d’apprentissage, vous étudierez quelques lois de la
probabilité dans un contexte agricole.
Pour faire un survol des différentes notions de probabilités, vous appliquerez
des lois de la probabilité pour comprendre comment améliorer la production
laitière. Ensuite, vous mobiliserez ce que vous avez appris afin de résoudre
une situation problème concernant la production de maïs sucré
1. Améliorer la production laitière
Dans la plupart des métiers, les décisions à prendre tiennent compte d’une
part d’incertitude. Les décideurs doivent composer avec le hasard et prendre
une décision pour laquelle les risques sont les plus faibles pour des gains les
plus élevés possible. Généralement, les variables à prendre en considération
ne sont pas totalement inconnues. Dans les faits, on connait souvent la
probabilité des valeurs qu’elles peuvent prendre. Dans bien des cas, cette
probabilité est issue d’expériences.
Dans cette activité, vous allez utiliser des
données issues d’expériences pour calculer la
probabilité d’un évènement.
En vue d’optimiser les rendements de leur
entreprise, les producteurs laitiers et les
conseillers agricoles tiennent donc compte de
données et de concepts mathématiques.
Comment s’y prennent-ils pour optimiser la
production laitière?
2
.
2
Source de l’image : https://pixabay.com/, libre de droits.
Pause statistique
Chaque jour, sur les 6 000 fermes laitières au Québec, on produit
8,4 millions de litres de lait. Ce lait sert majoritairement à la fabrication du
beurre, de la crème, du fromage, de la crème glacée, du yogourt et du lait
de consommation. Le travail sur les fermes laitières génère plus de
22 000 emplois ce qui constitue un important acteur économique.
(Sources : La Presse+ du 20 juin 2015 et http://lait.org/, consulté le 21 juin 2015)

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Louise Roy 3 21 juin 2015
Calcul de probabilités à partir de relevés statistiques
Un agriculteur élève des vaches laitières. Il veut améliorer son troupeau afin
d’en augmenter la rentabilité. Pour féconder ses vaches, il choisira un
taureau en fonction de la quantité de lait produit et du taux de matières
grasses dans le lait chez ses filles. Pour cela, il analyse les statistiques des
taureaux du centre d’insémination du Québec. Le tableau suivant compile les
données chez les filles du taureau GREENMAN
3
:
GREENMAN
Filles
Lait
(litres)
Gras
(kg)
Pourcentage
gras
Jubilée
9 959
351
3,5 %
Orage
9 716
373
3,8 %
Lola
10 088
420
4,2 %
Perrette
9 872
399
4,0 %
Lausanne
10 608
401
3,8 %
Titanic
11 868
509
4,3 %
Shannone
9 904
407
4,1 %
Tiramisu
10 979
410
3,7 %
Rose
9 838
382
3,9 %
Fébrile
8 733
272
3,1 %
Vénus
9 927
386
3,9 %
a) En utilisant ces données, calculez la probabilité qu’une vache inséminée
par ce taureau donne une fille qui produira 10 000 litres de lait et plus par
année de production. Servez-vous de l’arbre des probabilités suivant :
N’oubliez pas, le total des probabilités doit être égal à 1 ou 100 %!
3
Les données de cette situation d’apprentissage sont fictives, mais largement inspirées de la réalité.
Les informations sur le CIAQ proviennent du site officiel : http://www.ciaq.com/index.html
Pause statistique
Le centre d’insémination
artificielle du Québec, c’est
670 taureaux (laitiers et de
boucherie), 800 000 doses
de semences utilisées
annuellement. Le centre
emploie plus de
320 personnes, dont
195 inséminateurs offrant le
service dans tout le Québec,
365 jours par année.

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Louise Roy 4 21 juin 2015
Deux autres taureaux géniteurs intéressent le producteur laitier. En plus
d’améliorer la production de lait, il aimerait également en augmenter le taux
de matières grasses.
Voici les données statistiques des filles de ces deux taureaux :
SUPERSONIC
CHICAGO
Filles
Lait
(litres)
Gras
(kg)
Pourcentage
gras
Filles
Lait
(litres)
Gras
(kg)
Pourcentage
gras
Anita
10 509
365
3,5 %
Smurf
9 783
416
4,3 %
Soleil
9 837
418
4,2 %
Argent
9 801
367
3,7 %
Fanny
9 806
414
4,2 %
Lune
9 574
414
4,3 %
Lys
10 900
387
3,6 %
Cocotte
10 792
471
4,4 %
Saturne
10 018
369
3,7 %
Michigan
10 590
428
4,0 %
Abeille
11 926
451
3,8 %
Clairette
10 800
455
4,2 %
Cherry
10 327
412
4,0 %
Pétale
9 643
412
4,3 %
Alaska
10 597
465
4,4 %
Noiraude
9 250
358
3,9 %
Jeanne
10 521
375
3,6 %
Gaza
10 688
462
4,3 %
Francia
9 478
332
3,5 %
Fillette
9 607
402
4,2 %
Dominic
11 155
405
3,6 %
Germaine
9 954
406
4,1 %
Favorite
11 805
482
4,1 %
Marguerite
10 102
394
3,9 %
Bibitte
9 887
372
3,8 %
Docile
9 203
365
4,0 %
b) Lequel des deux taureaux a-t-il la plus grande probabilité de donner une
fille ayant une production égale ou supérieure à 10 000 litres de lait
avec un taux de matières grasses égal ou supérieur à 4%?

MAT-4162-2 – Les fruits du hasard.
Louise Roy 5 21 juin 2015
Les arbres de probabilités sont suggérés, vous pouvez utiliser une autre
méthode ou construire votre arbre à l’aide d’un logiciel de cartes
conceptuelles
4
.
Réponse et justification :
4
Le logiciel utilisé pour cette situation d’apprentissage est le logiciel gratuit pour l’éducation Visual
Understanding Environment (VUE), disponible à l’adresse suivante : http://vue.tufts.edu/.
Pause statistique
Au niveau des races de vaches, les plus performantes sont de race Holstein avec
10 000 kg de lait par vache annuellement, les Suisses Brunes (8 025 kg), les
Guernsey (7 984 kg), les Ayrshire (7 838 kg), les Shorthorn (7 400 kg),les Jersey
(6555 kg) et les Canadiennes (6 136 kg). Les Jersey donnent le lait avec le plus haut
taux de gras (4,93%) et de protéines (3,82%) (1 litre de lait = 1,03 kg)
(Source : http://www.amvpq.org/index.cfm?p=news&id=272)