Contrôle sur les Déterminations de coordonnées de points

Sujet FENETRE : Barème 6 + 8 + 6 Dans tout le DST le réel w est le nombre entier
Exercice 1 : Soient les points A( 1 ; 2 ), B( - 3 ; w ), C( w ; - 2 ), D( - 2 ; - 1 ) et E( 0 ; 3 ).
Déterminez les coordonnées des points H, L et M définis par : HD = DC – w AE ; EC – 2 DL + w BA = 0 ;
AD + MC – w BE = 0
Exercice 2 : Soient les fonctions définies sur [ - 50 ; 50 ] par f(x) = - 2x – x² + w et g(x) = x + w + x²
On utilisera la calculatrice graphique. La précision demandée pour les réponses est de 0,1 ( sauf pour la question 3 à 0,000001 près ).
On justifiera chaque question séparément. Déterminez les ensembles de solutions des équations et inéquations
suivantes : 1°) g(x) = w² 2°) f(x) = w² 3°) f(x) < 0,8 w + 1 4°) f(x) > g(x)
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm environ en oblique à 45°. Par le tracé placez les points M, N et P
définis par CM = 2 AB – 3 CB ; BN = 2 CB – 3 AC + 4 BA ; 3 CA + 6 BA – 3 BC + 3 PA = 0
Sujet COULOIR : Barème 6 + 8 + 6 Dans tout le DST le réel w est le nombre entier
Exercice 1 : Soient les points A( 1 ; 2 ), B( - 3 ; w ), C( w ; - 2 ), D( - 2 ; - 1 ) et E( 0 ; 3 ).
Déterminez les coordonnées des points H, L et M définis par : HD = DC – w AE ; EC – 2 DL + w BA = 0 ;
AD + MC – w BE = 0
Exercice 2 : Soient les fonctions définies sur [ - 50 ; 50 ] par f(x) = - 2x – x² + w et g(x) = x + w + x²
On utilisera la calculatrice graphique. La précision demandée pour les réponses est de 0,1 ( sauf pour la question 3 à 0,000001 près ).
On justifiera chaque question séparément. Déterminez les ensembles de solutions des équations et inéquations
suivantes : 1°) g(x) = w² 2°) f(x) = w² 3°) f(x) < 0,8 w + 1 4°) f(x) > g(x)
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm environ en oblique à 45°. Par le tracé placez les points M, N et P
définis par : BM = 2 AC – BA + 2 BC ; CN = 2 BA – 3 CB ; 6 CB – 3 AC + 6 BA + 3 PA = 0
Sujet FENETRE : Barème 6 + 8 + 6 Dans tout le DST le réel w est le nombre entier
Exercice 1 : Soient les points A( 1 ; 2 ), B( - 3 ; w ), C( w ; - 2 ), D( - 2 ; - 1 ) et E( 0 ; 3 ).
Déterminez les coordonnées des points H, L et M définis par : HD = DC – w AE ; EC – 2 DL + w BA = 0 ;
AD + MC – w BE = 0
Exercice 2 : Soient les fonctions définies sur [ - 50 ; 50 ] par f(x) = - 2x – x² + w et g(x) = x + w + x²
On utilisera la calculatrice graphique. La précision demandée pour les réponses est de 0,1 ( sauf pour la question 3 à 0,000001 près ).
On justifiera chaque question séparément. Déterminez les ensembles de solutions des équations et inéquations
suivantes : 1°) g(x) = w² 2°) f(x) = w² 3°) f(x) < 0,8 w + 1 4°) f(x) > g(x)
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm environ en oblique à 45°. Par le tracé placez les points M, N et P
définis par CM = 2 AB – 3 CB ; BN = 2 CB – 3 AC + 4 BA ; 3 CA + 6 BA – 3 BC + 3 PA = 0
Sujet COULOIR : Barème 6 + 8 + 6 Dans tout le DST le réel w est le nombre entier
Exercice 1 : Soient les points A( 1 ; 2 ), B( - 3 ; w ), C( w ; - 2 ), D( - 2 ; - 1 ) et E( 0 ; 3 ).
Déterminez les coordonnées des points H, L et M définis par : HD = DC – w AE ; EC – 2 DL + w BA = 0 ;
AD + MC – w BE = 0
Exercice 2 : Soient les fonctions définies sur [ - 50 ; 50 ] par f(x) = - 2x – x² + w et g(x) = x + w + x²
On utilisera la calculatrice graphique. La précision demandée pour les réponses est de 0,1 ( sauf pour la question 3 à 0,000001 près ).
On justifiera chaque question séparément. Déterminez les ensembles de solutions des équations et inéquations
suivantes : 1°) g(x) = w² 2°) f(x) = w² 3°) f(x) < 0,8 w + 1 4°) f(x) > g(x)
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm environ en oblique à 45°. Par le tracé placez les points M, N et P
définis par : BM = 2 AC – BA + 2 BC ; CN = 2 BA – 3 CB ; 6 CB – 3 AC + 6 BA + 3 PA = 0

Corrigé
Tous les sujets étaient différents, il y avait autant de sujets que d’élèves, sauf l’exercice 3 qui n’avait
que deux sujets Fenêtre et Couloir.
Exercice 3 :
Sujet FENETRE
Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C est au-
dessus et à droite de A, à 1,5 cm en oblique à 45°. Par le tracé déterminez les points M, N et P définis par :
CM = 2 AB – 3 CB = 2 AB + 3 BC
BN = 2 CB – 3 AC + 4 BA = 2 CB + 3 CA + 4 BA
3 CA + 6 BA – 3 BC + 3 PA = 0 3 CA + 6 BA – 3 BC = - 3 PA
3 CA + 6 BA + 3 CB = 3 AP CA + 2 BA + CB = AP
M
C
A B
P
N
Sujet COULOIR
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm en oblique à 45°. Par le tracé déterminez les points M, N et P
définis par : BM = 2 AC – BA + 2 BC = 2 AC + AB + 2 BC
CN = 2 BA – 3 CB = 2 BA + 3 BC
6 CB – 3 AC + 6 BA + 3 PA = 0 6 CB – 3 AC + 6 BA = - 3 PA
6 CB + 3 CA + 6 BA = 3 AP 2 CB + CA + 2 BA = AP

N M
C
A B
P
Pour les exercices 1 et 2 tous les sujets étaient différents, en valeurs numériques mais pas en
méthode. Je vais donc présenter un seul exemple détaillé, avec toutes les réponses numériques qui
différaient selon la valeur numérique du réel w.
Exercice 1 : Corrigé
Si l’on écrit à l’horizontale :
HA = CB - 2 EB
( 2 - x ; 1 - y ) = ( 3 - (- 2) ; (- 4) - 5 ) - 2 ( 3 - (- 3) ; (- 4) - (- 1) )
( 2 - x ; 1 - y ) = ( 5 ; - 9 ) - 2 ( 6 ; - 3 )
( 2 - x ; 1 - y ) = ( 5 ; - 9 ) - ( 12 ; - 6 )
( 2 - x ; 1 - y ) = ( - 7 ; - 3 )
2 - x = - 7 et 1 - y = - 3
- x = - 7 - 2 = - 9 et - y = - 3 - 1 = - 4
x = 9 et y = 4
Réponse H ( 9 ; 4 )
Si l’on écrit à la verticale :
2 - x 3 - (- 2) 3 - (- 3)
HD = DC - 3 AE 1 – y = (- 4) - 5 - 2 (- 4) - (- 1)
2 – x 5 6 5 12 - 7
1 – y = - 9 - 2 - 3 = - 9 - - 6 = - 3
2 - x = - 7 - x = - 7 - 2 = - 9 x = 9
1 - y = - 3 - y = - 3 - 1 = - 4 y = 4
Réponse H ( 9 ; 4 )
Remarque : cette étape est importante car elle signifie une connaissance vue en cours :
deux vecteurs égaux ils ont mêmes coordonnées
( car les coordonnées d’un vecteur sont uniques ).

DA - 2 EL + 4 CB = 0
2 - 0 x - (- 3) 3 - (- 2) 0
1 - (- 2) ) - 2 y - (- 1) ) + 4 (- 4) - 5 ) = 0
2 x + 3 5 0
3 – 2 y + 1 + 4 - 9 = 0
2 2x + 6 20 0
3 – 2y + 2 + - 36 = 0
2 - 2x - 6 + 20 0 16 - 2x 0
3 – 2y - 2 - 36 = 0 - 35 - 2y = 0
16 - 2x = 0 - 2x = 0 - 16 = - 16 x = - 16/(- 2) = 8
- 35 - 2y = 0 - 2y = 0 + 35 = 35 y = 35 / (- 2) = - 35/2
Réponse L ( 8 ; - 35/2 ) ou ( 8 ; - 17,5 )
BE + 2 MA - 6 CA = 0
(- 3) – 3 2 – x 2 - (- 2) 0
(- 1) - (- 4) + 2 1 - y - 6 1 - 5 = 0
- 6 2 – x 4 0
3 + 2 1 - y - 6 - 4 = 0
- 6 4 – 2x 24 0
3 + 2 - 2y - - 24 = 0
- 6 + 4 – 2x - 24 0 - 26 - 2x 0
3 + 2 - 2y + 24 = 0 29 - 2y = 0
- 26 - 2x = 0 - 2x = 0 + 26 = 26 x = 26/(- 2) = - 13
29 - 2y = 0 - 2y = 0 - 29 = - 29 y = - 29/(- 2) = 29/2
Réponse M ( - 13 ; 29/2 ) ou ( - 13 ; 14,5 )
w
xH
yH
xL
yL
xM
yM
1
-6
1
0,5
-3
-5
-7
2
-8
2
3
-3,5
-7
-7
3
-10
3
5,5
-5
-9
-5
4
-12
4
8
-7,5
-11
-1
5
-14
5
10,5
-11
-13
5
6
-16
6
13
-15,5
-15
13
7
-18
7
15,5
-21
-17
23
8
-20
8
18
-27,5
-19
35
9
-22
9
20,5
-35
-21
49
10
-24
10
23
-43,5
-23
65
11
-26
11
25,5
-53
-25
83
12
-28
12
28
-63,5
-27
103
13
-30
13
30,5
-75
-29
125
14
-32
14
33
-87,5
-31
149

15
-34
15
35,5
-101
-33
175
16
-36
16
38
-115,5
-35
203
17
-38
17
40,5
-131
-37
233
18
-40
18
43
-147,5
-39
265
19
-42
19
45,5
-165
-41
299
20
-44
20
48
-183,5
-43
335
21
-46
21
50,5
-203
-45
373
22
-48
22
53
-223,5
-47
413
23
-50
23
55,5
-245
-49
455
24
-52
24
58
-267,5
-51
499
25
-54
25
60,5
-291
-53
545
26
-56
26
63
-315,5
-55
593
27
-58
27
65,5
-341
-57
643
28
-60
28
68
-367,5
-59
695
29
-62
29
70,5
-395
-61
749
30
-64
30
73
-423,5
-63
805
31
-66
31
75,5
-453
-65
863
32
-68
32
78
-483,5
-67
923
33
-70
33
80,5
-515
-69
985
34
-72
34
83
-547,5
-71
1049
35
-74
35
85,5
-581
-73
1115
36
-76
36
88
-615,5
-75
1183
Exercice 2 :
1°) g(x) = w²
On rentre l’expression x + w + x² dans un Y = de la calculatrice, et w² dans un autre Y =.
On fixe une fenêtre de largeur Xmini = - 50 et Xmaxi = 50, et en hauteur on commence par des Ymini et
Ymaxi au hasard jusqu’à ce qu’on ait obtenu toute la courbe de g à l’écran ( ou on utilise ZOOM Auto ).
On obtient :
w²
-2,0 1,0
Les solutions sont les x des points d’intersections de la courbe de g avec la droite d’équation y = w²
On les trouve avec « Trace » en déplaçant le curseur pour obtenir S = { - 2,0 ; 1,0 }.
2°) f(x) = w²
Même méthode qu’au 1° : seul le sujet w = 1 avait un ensemble de solution non vide.