Contrôle sur les Déterminations de coordonnées de points
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Sujet FENETRE :
Barème 6 + 8 + 6
Dans tout le DST le réel w est le nombre entier
Exercice 1 : Soient les points A( 1 ; 2 ), B( - 3 ; w ), C( w ; - 2 ), D( - 2 ; - 1 ) et E( 0 ; 3 ).
Déterminez les coordonnées des points H, L et M définis par : HD = DC – w AE ; EC – 2 DL + w BA = 0 ;
AD + MC – w BE = 0
Exercice 2 : Soient les fonctions définies sur [ - 50 ; 50 ] par f(x) = - 2x – x² + w et g(x) = x + w + x²
On utilisera la calculatrice graphique. La précision demandée pour les réponses est de 0,1 ( sauf pour la question 3 à 0,000001 près ).
On justifiera chaque question séparément. Déterminez
les ensembles de solutions des équations et inéquations
suivantes :
1°) g(x) = w²
2°) f(x) = w²
3°) f(x) < 0,8 w + 1
4°) f(x) > g(x)
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm environ en oblique à 45°. Par le tracé placez les points M, N et P
définis par CM = 2 AB – 3 CB ; BN = 2 CB – 3 AC + 4 BA ; 3 CA + 6 BA – 3 BC + 3 PA = 0
Sujet COULOIR :
Barème 6 + 8 + 6
Dans tout le DST le réel w est le nombre entier
Exercice 1 : Soient les points A( 1 ; 2 ), B( - 3 ; w ), C( w ; - 2 ), D( - 2 ; - 1 ) et E( 0 ; 3 ).
Déterminez les coordonnées des points H, L et M définis par : HD = DC – w AE ; EC – 2 DL + w BA = 0 ;
AD + MC – w BE = 0
Exercice 2 : Soient les fonctions définies sur [ - 50 ; 50 ] par f(x) = - 2x – x² + w et g(x) = x + w + x²
On utilisera la calculatrice graphique. La précision demandée pour les réponses est de 0,1 ( sauf pour la question 3 à 0,000001 près ).
On justifiera chaque question séparément. Déterminez
les ensembles de solutions des équations et inéquations
suivantes :
1°) g(x) = w²
2°) f(x) = w²
3°) f(x) < 0,8 w + 1
4°) f(x) > g(x)
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm environ en oblique à 45°. Par le tracé placez les points M, N et P
définis par : BM = 2 AC – BA + 2 BC ; CN = 2 BA – 3 CB ; 6 CB – 3 AC + 6 BA + 3 PA = 0
Sujet FENETRE :
Barème 6 + 8 + 6
Dans tout le DST le réel w est le nombre entier
Exercice 1 : Soient les points A( 1 ; 2 ), B( - 3 ; w ), C( w ; - 2 ), D( - 2 ; - 1 ) et E( 0 ; 3 ).
Déterminez les coordonnées des points H, L et M définis par : HD = DC – w AE ; EC – 2 DL + w BA = 0 ;
AD + MC – w BE = 0
Exercice 2 : Soient les fonctions définies sur [ - 50 ; 50 ] par f(x) = - 2x – x² + w et g(x) = x + w + x²
On utilisera la calculatrice graphique. La précision demandée pour les réponses est de 0,1 ( sauf pour la question 3 à 0,000001 près ).
On justifiera chaque question séparément. Déterminez
les ensembles de solutions des équations et inéquations
suivantes :
1°) g(x) = w²
2°) f(x) = w²
3°) f(x) < 0,8 w + 1
4°) f(x) > g(x)
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm environ en oblique à 45°. Par le tracé placez les points M, N et P
définis par CM = 2 AB – 3 CB ; BN = 2 CB – 3 AC + 4 BA ; 3 CA + 6 BA – 3 BC + 3 PA = 0
Sujet COULOIR :
Barème 6 + 8 + 6
Dans tout le DST le réel w est le nombre entier
Exercice 1 : Soient les points A( 1 ; 2 ), B( - 3 ; w ), C( w ; - 2 ), D( - 2 ; - 1 ) et E( 0 ; 3 ).
Déterminez les coordonnées des points H, L et M définis par : HD = DC – w AE ; EC – 2 DL + w BA = 0 ;
AD + MC – w BE = 0
Exercice 2 : Soient les fonctions définies sur [ - 50 ; 50 ] par f(x) = - 2x – x² + w et g(x) = x + w + x²
On utilisera la calculatrice graphique. La précision demandée pour les réponses est de 0,1 ( sauf pour la question 3 à 0,000001 près ).
On justifiera chaque question séparément. Déterminez
les ensembles de solutions des équations et inéquations
suivantes :
1°) g(x) = w²
2°) f(x) = w²
3°) f(x) < 0,8 w + 1
4°) f(x) > g(x)
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm environ en oblique à 45°. Par le tracé placez les points M, N et P
définis par : BM = 2 AC – BA + 2 BC ; CN = 2 BA – 3 CB ; 6 CB – 3 AC + 6 BA + 3 PA = 0
Corrigé
Tous les sujets étaient différents, il y avait autant de sujets que d’élèves, sauf l’exercice 3 qui n’avait
que deux sujets Fenêtre et Couloir.
Exercice 3 :
Sujet FENETRE
Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C est audessus et à droite de A, à 1,5 cm en oblique à 45°. Par le tracé déterminez les points M, N et P définis par :
CM = 2 AB – 3 CB = 2 AB + 3 BC
BN = 2 CB – 3 AC + 4 BA = 2 CB + 3 CA + 4 BA
3 CA + 6 BA – 3 BC + 3 PA = 0
3 CA + 6 BA – 3 BC = - 3 PA
3 CA + 6 BA + 3 CB = 3 AP
CA + 2 BA + CB = AP
M
C
A
B
P
N
Sujet COULOIR
Exercice 3 : Le point A est l’intersection des diagonales de votre feuille verticale, B est 3 cm à droite, et C
est au-dessus et à droite de A, à 1,5 cm en oblique à 45°. Par le tracé déterminez les points M, N et P
définis par : BM = 2 AC – BA + 2 BC = 2 AC + AB + 2 BC
CN = 2 BA – 3 CB = 2 BA + 3 BC
6 CB – 3 AC + 6 BA + 3 PA = 0
6 CB – 3 AC + 6 BA = - 3 PA
6 CB + 3 CA + 6 BA = 3 AP
2 CB + CA + 2 BA = AP
N
M
C
A
B
P
Pour les exercices 1 et 2 tous les sujets étaient différents, en valeurs numériques mais pas en
méthode. Je vais donc présenter un seul exemple détaillé, avec toutes les réponses numériques qui
différaient selon la valeur numérique du réel w.
Exercice 1 : Corrigé
Si l’on écrit à l’horizontale :
HA = CB - 2 EB
( 2 - x ; 1 - y ) = ( 3 - (- 2) ; (- 4) - 5 ) - 2 ( 3 - (- 3) ; (- 4) - (- 1) )
(2-x;1-y)=(5;-9)-2(6;-3)
( 2 - x ; 1 - y ) = ( 5 ; - 9 ) - ( 12 ; - 6 )
(2-x;1-y)=(-7;-3)
2 - x = - 7 et 1 - y = - 3
- x = - 7 - 2 = - 9 et - y = - 3 - 1 = - 4
x = 9 et y = 4
Réponse H ( 9 ; 4 )
Si l’on écrit à la verticale :
HD = DC - 3 AE
2-x
1–y
=
3 - (- 2)
(- 4) - 5
=
5
-9
2–x
1–y
2-x=-7
1-y=-3
-2
-2
6
-3
3 - (- 3)
(- 4) - (- 1)
5
= -9
-x=-7-2=-9
-y=-3-1=-4
-
12
-6
=
-7
-3
x=9
y=4
Réponse H ( 9 ; 4 )
Remarque : cette étape est importante car elle signifie une connaissance vue en cours :
deux vecteurs égaux
ils ont mêmes coordonnées
( car les coordonnées d’un vecteur sont uniques ).
DA - 2 EL + 4 CB = 0
2-0
1 - (- 2) ) - 2
2
3
2
3
x - (- 3)
y - (- 1) ) + 4
–2
x+3
y+1
–
2x + 6
2y + 2
2 - 2x - 6 + 20
3 – 2y - 2 - 36
3 - (- 2)
(- 4) - 5 )
5
-9 =
+4
20
- 36
+
0
0
16 - 2x = 0
- 35 - 2y = 0
0
0
=
0
0
=
0
0
=
16 - 2x
- 35 - 2y
=
- 2x = 0 - 16 = - 16
- 2y = 0 + 35 = 35
0
0
x = - 16/(- 2) = 8
y = 35 / (- 2) = - 35/2
Réponse L ( 8 ; - 35/2 ) ou ( 8 ; - 17,5 )
BE + 2 MA - 6 CA = 0
(- 3) – 3
(- 1) - (- 4)
2–x
1-y
+2
-6
2–x
3 + 2 1-y -6
-6
3
4 – 2x
2 - 2y
+
-6
4
-4 =
0
0
- 26 - 2x
29 - 2y
=
0
0
0
0
0
0
- 26 - 2x = 0
29 - 2y = 0
=
0
0
24
- - 24 =
- 6 + 4 – 2x - 24
3 + 2 - 2y + 24 =
2 - (- 2)
1-5
- 2x = 0 + 26 = 26
- 2y = 0 - 29 = - 29
x = 26/(- 2) = - 13
y = - 29/(- 2) = 29/2
Réponse M ( - 13 ; 29/2 ) ou ( - 13 ; 14,5 )
w
xH
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
yH
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
xL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
yL
0,5
3
5,5
8
10,5
13
15,5
18
20,5
23
25,5
28
30,5
33
xM
-3
-3,5
-5
-7,5
-11
-15,5
-21
-27,5
-35
-43,5
-53
-63,5
-75
-87,5
yM
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-7
-7
-5
-1
5
13
23
35
49
65
83
103
125
149
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
-34
-36
-38
-40
-42
-44
-46
-48
-50
-52
-54
-56
-58
-60
-62
-64
-66
-68
-70
-72
-74
-76
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
35,5
38
40,5
43
45,5
48
50,5
53
55,5
58
60,5
63
65,5
68
70,5
73
75,5
78
80,5
83
85,5
88
-101
-115,5
-131
-147,5
-165
-183,5
-203
-223,5
-245
-267,5
-291
-315,5
-341
-367,5
-395
-423,5
-453
-483,5
-515
-547,5
-581
-615,5
-33
-35
-37
-39
-41
-43
-45
-47
-49
-51
-53
-55
-57
-59
-61
-63
-65
-67
-69
-71
-73
-75
175
203
233
265
299
335
373
413
455
499
545
593
643
695
749
805
863
923
985
1049
1115
1183
Exercice 2 :
1°) g(x) = w²
On rentre l’expression x + w + x² dans un Y = de la calculatrice, et w² dans un autre Y =.
On fixe une fenêtre de largeur Xmini = - 50 et Xmaxi = 50, et en hauteur on commence par des Ymini et
Ymaxi au hasard jusqu’à ce qu’on ait obtenu toute la courbe de g à l’écran ( ou on utilise ZOOM Auto ).
On obtient :
w²
-2,0
1,0
Les solutions sont les x des points d’intersections de la courbe de g avec la droite d’équation y = w²
On les trouve avec « Trace » en déplaçant le curseur pour obtenir S = { - 2,0 ; 1,0 }.
2°) f(x) = w²
Même méthode qu’au 1° : seul le sujet w = 1 avait un ensemble de solution non vide.
1²
- 2,0
0,0
S = { - 3,2 ; 1,2 }.
Tous les autres sujets n’avaient aucune solution :
w²
S=Ø
( symbole de l’ensemble vide )
3°) f(x) < 0,8 w + 1 que j’appelle T
Même méthode mais en ajoutant des ZOOM Box autour des points d’intersection pour augmenter la
précision.
T
- 2,41…
0,41…
S = [ - 4 ; - 2,414213 [ union ] 0,414213 ; 2 ].
4°) f(x) > g(x)
g
f
Je ne distingue par leurs intersections, donc je suis obligé de faire un Zoom :
g
f
-0,666
S = ] - 0,7 ; 0,0 [.
g(x) = w²
f(x) = w²
f(x)< 0,8 w + 1
f(x) > g(x)
w
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22
-23
-24
-25
-26
-27
-28
-29
-30
-31
-32
-33
-34
-35
-36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
-2,0
0,0
-1,447214
-1,632456
-1,774597
-1,894427
-2,000000
-2,095445
-2,183216
-2,264911
-2,341641
-2,414214
-2,483240
-2,549193
-2,612452
-2,673320
-2,732051
-2,788854
-2,843909
-2,897367
-2,949359
-3,000000
-3,049390
-3,097618
-3,144761
-3,190890
-3,236068
-3,280351
-3,323790
-3,366432
-3,408319
-3,449490
-3,489980
-3,529822
-3,569047
-3,607681
-3,645751
-3,683282
-0,552786
-0,367544
-0,225403
-0,105573
0,000000
0,095445
0,183216
0,264911
0,341641
0,414214
0,483240
0,549193
0,612452
0,673320
0,732051
0,788854
0,843909
0,897367
0,949359
1,000000
1,049390
1,097618
1,144761
1,190890
1,236068
1,280351
1,323790
1,366432
1,408319
1,449490
1,489980
1,529822
1,569047
1,607681
1,645751
1,683282
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
-1,5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
